河北省石家莊市杜固中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省石家莊市杜固中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是(

)A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D略2.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．3.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C4.若雙曲線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略5.數(shù)列1、3、6、10、…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D7.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．8.不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：B由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.9.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A10.

已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，又橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-8，左焦點(diǎn)為F，離心率為e，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：712.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略14.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．15.曲線在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程為

.參考答案：略16.已知中,,則的最小值為___________參考答案：17.過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有

條.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由短軸長可得b值，由離心率為可得=，結(jié)合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組消掉y得到x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理及弦長公式即可表示弦長|MN|，最后利用弦長建立等式，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由題意知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：y=k（x+1），，聯(lián)立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，則：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直線方程為：y=x+1或y=﹣x﹣1．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓方程的求解，弦長公式及韋達(dá)定理是解決該類題目的基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．19.一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有個(gè)施工隊(duì)，編號分別為現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.（1）求證第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量不可能大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號為共個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個(gè)施工隊(duì)的工作效率為…1分故本題即是證明當(dāng)且時(shí)，………………3分【法一】當(dāng)且時(shí)，顯然成立，故命題得證.……6分【法二】假設(shè)第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量，即當(dāng)且時(shí)，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.…6分【法三】要證明當(dāng)且時(shí)，，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.…………………6分（2）要證明此命題，即是證明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)，也就是證明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n＝2時(shí)，左邊＝＋＋＋＞，不等式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)不等式成立．即＋＋…＋＞.則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝.所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n≥2，n∈N*均成立．……14分【法二】利用放縮法：∵n≥2，∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞.即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……14分

略20.(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，；

∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；

…………4分又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項(xiàng)和.…………12分

略21.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分22.在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過a1=1，an﹣1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（