澄海區(qū)期末考試高三理科數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn).do%20c

澄海區(qū)2007－2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題5分)題號(hào)12345678答案BCDBDCAD二、填空題（每小題5分，13至15題為選做題，只選做其中兩題，三題都做者只把第14、15題的得分計(jì)入。凡是有兩空的，第一空2分，第二空3分）9.，810.15,1511.2,12.13213.y2=x14.（寫成集合或不等式的形式答案正確的都給分）15.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)2cos2x1（）（1）求的最大值及最小值；（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（Ⅰ）∵（3分）又∵（5分）即∴ymax=5，ymin=3（7分）（Ⅱ）∵（9分）∴解得（11分）即所求的m的取值范圍是（3,5）（12分）17.（本小題滿分14分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)（1）求證：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。（3）設(shè)F是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，求證：△DBF是銳角三角形。（1）證明：由正四棱柱性質(zhì)知A1B1⊥平面BCC1B1，A1A⊥所以B1C、AC分別是A1C在平面CC1B1∵B1C⊥BE,AC⊥BD,∴A1C⊥BE,A1C⊥BD，∴A1C⊥平面BDE(4分)。（直接指出根據(jù)三垂線定理得“A1C⊥BE,A1C⊥BD”（2）解：以DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，則，，，∴，(6分)∴(7分)設(shè)A1C平面BDE＝K，由(1)可知，∠A1BK為A1B與平面BDE所成角，(8分)∴(9分)證明：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2,z）(0<z≤4),則，又|DB|=，故△DBF是等腰三角形，要證明它為銳角三角形，只需證明其頂角∠DFB為銳角則可。(11分)由余弦定理得cos∠DFB=∴∠DFB為銳角,(13分)即不論點(diǎn)F為CC1上C點(diǎn)除外的任意一點(diǎn),△DFB總是銳角三角形.(14分)說明:若沒有說明三角形為等腰三角形而只證明一個(gè)角是銳角,或只證明底角是銳角的“以偏概全”情況應(yīng)扣2分）18.（本小題滿分14分）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間。講座開始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55(或以上)的接受能力，上課開始30分鐘內(nèi),求能達(dá)到該接受能力要求的時(shí)間共有多少分鐘?如果每隔5分鐘測量一次學(xué)生的接受能力，再計(jì)算平均值M=，它能高于45嗎？解：（1）0<x≤2+2.6x+43=0.1(x13)2故當(dāng)0<x≤×(3)2+59.9=59;顯然，當(dāng)16<x≤30時(shí)，f(x)遞減，f(x)<3×16+107=59.因此，開講后10分鐘，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力（值為59），并維持6分鐘；（5分）(2)依題意,當(dāng)0<x≤10時(shí)，令f(x)≥55,則(x13)2≤49,∴6≤x≤10;（7分）當(dāng)10<x≤16時(shí)，f(x)=59符合要求；（8分）當(dāng)16<x≤30時(shí)，令f(x)≥55,則x≤17（9分）因此，學(xué)生達(dá)到（或超過）55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11(分鐘)；（11分）(3)f(5)=53.5,f(10)=59,f(15)=59,f(20)=47，f(25)=32,f(30)=17所以M=≈44.6<45.（13分）故知平均值不能高于45.（14分）19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)為f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.（2分）又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.（3分）當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.（4分）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，（5分）所以，an＝6n－5（）（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，（8分）故Tn＝＝＝（1－）.（10分）因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.（12分）20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.（1）求證：當(dāng)時(shí).，；（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹禐?時(shí),求出直線MN的方程.20．解：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，（2分）由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，若，則（舍去），（4分）。（5分）（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)（6分）又，，（8分）橢圓C的方程為。（9分）（3）因?yàn)?6,（10分）由(2)知點(diǎn)F(2,0),所以|AF|=6,即得|yMyN|=（11分）當(dāng)MN⊥x軸時(shí),|yMyN|=|MN|=,故直線MN的斜率存在,（12分）不妨設(shè)直線MN的方程為聯(lián)立，得，=,解得k=±1。此時(shí)，直線的MN方程為，或。（14分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=若h(x)=f(x)g(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)a>0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請說明理由。解：（1）由已知，得h(x)=且x>0,則hˊ(x)=ax+2=,（2分）∵函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,∴hˊ(x)≥0有解,即不等式ax2+2x1≥0有x>0的解.（3分）當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+2x1的圖象為開口向下的拋物線,要使ax2+2x1≥0總有x>0的解,則方程ax2+2x1=0至少有一個(gè)不重復(fù)正根,而方程ax2+2x1=0總有兩個(gè)不相等的根時(shí),則必定是兩個(gè)不相等的正根.故只需Δ=4+4a>0,即a>1.即1<a<0（5分）當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+2x1的圖象為開口向上的拋物線,ax2+2x1≥0一定有x>0的解.（6分）綜上,a的取值范圍是(1,0)∪(0,+∞)（7分）（2）方程即為等價(jià)于方程ax2+(1-2a)xlnx=0.（8分）設(shè)H(x)=ax2+(1-2a)xlnx,于是原方程在區(qū)間()內(nèi)根的問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)H(x)在區(qū)間()內(nèi)的零點(diǎn)問題.（9分）