整體法與隔離法專題練習(xí)

整體法與隔離法例1：如圖1—1所示，人和車的質(zhì)量分別為m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為。解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實(shí)上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：a=例2：用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖1—2所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（）解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)共受五個力的作用，即兩個重力(ma+mb)g，作用在兩個小球上的恒力Fa、Fb和上端細(xì)線對系統(tǒng)的拉力T1。因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上。再以b球?yàn)檠芯繉ο?，b球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A。例3：有一個直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖1—4所示?，F(xiàn)將P環(huán)向左移動一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）A．N不變，T變大 B．N不變，T變小C．N變大，T變小 D．N變大，T變大解析：先把P、Q看成一個整體，受力如圖1—4—甲所示，則繩對兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿光滑，則桿在豎直方向上對Q無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為研究對象，因OB桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當(dāng)P環(huán)向左移動一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向夾角a變小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B。例4：如圖1—5所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為θ1=30°、θ2=45°，質(zhì)量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析：選M、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對象，把在相同時(shí)間內(nèi)，M保持靜止，m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有：F合x=Ma′+m1a1x－m2a2x其中a′、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′=0，a1x=g(sin30°－μcos30°)cos30°，a2x=g(sin45°－μcos45°)cos45°。所以：F合=m1g(sin30°－μcos30°)cos30°－m2g(sin45°－μcos45°)cos45°=×10×(－0.2×)×－2.0×10×(－0.3×)×=－2.3N負(fù)號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N，方向水平向右。例5：如圖1—6所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為θ的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運(yùn)動時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動定律求解。如圖1—6—甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M+m)gsinθ=ma解得人的加速度為a=gsinθ例1:如圖所示,在光滑的水平面上,有等質(zhì)量的五個物體,每個物體的質(zhì)量為m.若用水平推力F推1號物體,求:(1).它們的加速度是多少?(2).2、3號物體間的壓力為多少?解題策略:因各個物體的加速度相同,可以五個物體整體為研究對象求出整體的加速度.再以3、4、5號物體為研究對象求出2、3號物體間的壓力.解題提示:對整體F=5ma對3、4、5號物體T=3ma得a=F/5m;T=3F/5題練小結(jié):象例1中把問題中所涉及到的多個物體、多個過程、多個未知量作為一個整體來考慮的思維方法叫整體法.把整體的某一部分(如其中的一個物體或一個物理過程).單獨(dú)從整體中抽取出來,進(jìn)行分析研究的方法叫隔離法.多個物體的整體例2:在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放著質(zhì)量為m1和m2的兩個木塊b和c,如圖2所示,已知m1>m2,三木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),則粗糙地面對三角形木塊A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能確定D、沒有摩擦力作用解題策略:由于三個物體的加速度相同,又只需判斷地面對三角形木塊的摩擦力,所以以三個物體整體為研究對象,很快能得到正確答案D整體法和隔離法是力學(xué)部分常用的解題方法1.整體法：整體法是指對物理問題中的整個系統(tǒng)或整個過程進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時(shí)，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力）。整體法的思維特點(diǎn)：整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論中的整體原理在物理中的應(yīng)用。整體法的優(yōu)點(diǎn)：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變體規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法。2.隔離法：隔離法是指對物理問題中的單個物體或單個過程進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。隔離法的優(yōu)點(diǎn)：容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運(yùn)動情形，問題處理起來比較方便、簡單，便于初學(xué)者使用。在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個物體的各個部分）間的相互作用時(shí)用隔離法。例1.如圖1所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體，置于質(zhì)量為M＝10kg的斜面體上，現(xiàn)用一平行于斜面的力F＝20N推物體，使物體向上勻速運(yùn)動，斜面體的傾角，始終保持靜止，求地面對斜面體的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔離法：先對物體m受力分析，如圖甲所示。由平衡條件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再對斜面體受力分析，如圖乙所示，由平衡條件有乙水平方向：③豎直方向：④結(jié)合牛頓第三定律知⑤聯(lián)立以上各式，可得地面對斜面體的摩擦力，方向水平向左；地面對斜面體的支持力，方向豎直向上。（2）整體法：因本題沒有要求求出物體和斜面體之間的相互作用力，而且兩個物體均處于平衡狀態(tài)（盡管一個勻速運(yùn)動，一個靜止），故可將物體和斜面體視為整體，作為一個研究對象來研究，其受力如圖丙所示，由平衡條件有：丙水平方向：⑤豎直方向：⑥將題給數(shù)據(jù)代入，求得比較上面兩種解法，整體法的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見的。但并非所有情況都可以用整體法，當(dāng)要求出物體之間的相互作用力時(shí)，則必須用隔離法求出物體間的相互作用力，因?yàn)檎w法不能暴露出物體之間的相互作用力。例2.如圖2所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的四塊完全相同的磚，用兩個同樣大小的水平力壓木板，使磚靜止不動。求：（1）木板對第1塊磚和第4塊磚的摩擦力各多大？（2）第2塊磚和第3塊磚之間的摩擦力？（3）第3塊磚和第4塊磚之間的摩擦力？圖2解析：（1）將4塊磚看作整體作為研究對象，對整體進(jìn)行受力分析，如圖3所示，豎直方向由平衡條件可得，得到木板對第1塊磚和第4塊磚的摩擦力均為。圖3（2）第1塊和第2塊磚看作整體隔離后進(jìn)行受力分析，如圖4所示，豎直方向，木板對第1塊磚的摩擦力為，由平衡條件可知此二力已經(jīng)達(dá)到平衡，故第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為零。圖4（3）將第4塊磚單獨(dú)從系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行受力分析，如圖5所示，豎直方向，由平衡條件可得，得第3塊磚對第4塊磚的摩擦力為，方向豎直向下。圖5變形：若4塊磚只是右邊受到水平力作用緊壓在墻上靜止，如圖6所示，則各接觸面間的摩擦力有何變化？圖6（答：從左至右，各接觸面間的摩擦力大小依次為：4mg、3mg、2mg、mg）例3.如圖7所示，重為G的勻質(zhì)鏈條掛在等高的兩鉤上，兩端與水平方向均成角，試求：（1）鏈條兩端受到的力；（2）鏈條最低處的張力。圖7解析：在求鏈條兩端的拉力時(shí)，可把鏈條當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)處理，受力分析如圖8所示。求鏈條最低點(diǎn)的張力時(shí)，可取鏈條的一半研究，受力分析如圖9所示。圖8圖9（1）由平衡條件知在水平方向：在豎直方向：解得鏈條兩端受到的力為（2）取左邊一半的鏈條為研究對象，由平衡條件知，所以最低點(diǎn)的張力為

專題整體法和隔離法選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問題中，研究對象的選擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。合理選擇研究對象會使問題簡化，反之，會使問題復(fù)雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨(dú)進(jìn)行研究，這個研究對象可以是一個物體，也可以是物體的一個部分，廣義的隔離法還包括將一個物理過程從其全過程中隔離出來。整體法是將幾個物體看作一個整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個物理過程作為一個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因?yàn)閷讉€物體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的。這兩種方法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動量定理、動量守恒、動能定理、機(jī)械能守恒等問題中。對于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法。如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。對于大多數(shù)動力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法。一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法．解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。bcambcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選D．AOBPQAOBPQ【例2】有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）A．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小【解析】隔離法：設(shè)PQ與OA的夾角為α，對P有：mg＋Tsinα=N對Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不變，T變大．答案為B整體法：選P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對象，受力分析可求出T=mg/sinα【點(diǎn)評】為使解答簡便，選取研究對象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮．ABF【例3】如圖所示，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0.2．問：（1）至少對B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對滑動？（2）若A、B間μ1=0.4，B與地間μ2=0ABFABFTTfABFTTfBF=fB+2T選A為研究對象，由平衡條件有ATfAT=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NATfA（2）同理F=11N。FABCFABCθ【解析】以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合θfBf1F1又因?yàn)閙AθfBf1F1所以fB=F/4再以B為研究對象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4【點(diǎn)評】本題也可以分別對A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過程相當(dāng)繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對磚摩擦力為f1，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴f1=2mg。對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正確?！纠?】如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN(yùn)②2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯(lián)立解之?！纠?】如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力（sin370=0.6）?！窘馕觥糠謩e隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N?！纠?】如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ是多少？【解析】首先以B為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mBgcot300①再以A、B為系統(tǒng)為研究對象．受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時(shí)，應(yīng)把m1、m2看做一個整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為C?！纠?0】如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力F把書B勻速抽出。觀測得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：（1）若將書分成32份，力F應(yīng)為多大？（2）該書的頁數(shù)。（3）若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數(shù)μ相等，則μ為多少？【解析】（l）從表中可看出，將書分成2，4，8，16，…是2倍數(shù)份時(shí)，拉力F將分別增加6N，12N，24N，…，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成32份時(shí)，增加拉力應(yīng)為48N，故力F=46．5＋48=94.5N；（2）逐頁交叉時(shí)，需拉力F=190．5N，恰好是把書分成64份時(shí)，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有64頁；（3）兩張紙之間動摩擦因數(shù)為μ，則F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴μ=190.5/(129×5)=0.3?！军c(diǎn)評】請注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個系統(tǒng)當(dāng)作一個整體（即看成一個質(zhì)點(diǎn)），分析受到的外力及運(yùn)動情況，利用牛頓第二定律求出加速度．如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對某個物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解．隔離物體時(shí)應(yīng)對受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便。FABC【例11】如圖所示的三個物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m1、m2、mFABC要求出a【解析】以F1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運(yùn)動，則對于物體C有：F1＝m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有，由于三物體間無相對運(yùn)動，則上述的a也就是三物體作為一個整物體運(yùn)動的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝（m1＋m2＋m3）g要求出aABv【例12】如圖，底座AABv【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對象，則f+mg=ma(1)選底座為研究對象，有F+f’-Mg=0(2)又f=f’(3)(M(M+m)gFAB采用整體法：選A、B整體為研究對象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0．選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)MAmθBC【例13】如圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數(shù)μ=0.02．在木楔的傾角θMAmθBCθfmmgF1【解析】由勻加速運(yùn)動的公式v2=voθfmmgF1由于=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個力，如圖．對于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有MgAfMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五個力作用，如圖．對于水平方向，由牛頓定律，有(4)由此可解的地面對木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選M、m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力如圖．將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律（M加速度為0），有水平方向：N“-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：可解出地面對M的支持力。【點(diǎn)評】從上面兩個例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算．運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn)(1)只分析系統(tǒng)受到的外力．(2)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離ABF【例1ABF【分析】A、B有相同的運(yùn)動狀態(tài)，可以以整體為研究對象。求A、B間作用力可以A為研究對象。對整體F=（M+m）a對木塊AT=ma【點(diǎn)評】當(dāng)處理兩個或兩個以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對象，也可以以個體為研究對象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動狀態(tài)時(shí)F1234F12345【解析】五個木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個整體。這個整體在水平方向受到的合外力為F，則F=5ma．所以。要求第2塊對第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開。把3、4、5當(dāng)成一個小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對3的推力F23，則?！军c(diǎn)評】此題隔離后也可把1和2當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些。MFmθ【例16】如圖所示，物體M、m緊靠著置于摩擦系數(shù)為μMFmθθfF(M+m)gθfF(M+m)gxyFa（2）且：（3）θfθfF’mgxyF2a(4)（5）且：（6）聯(lián)立以上方程組，解之：?！军c(diǎn)評】此題也可分別隔離M、m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。四、動量、能量問題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為M、m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，當(dāng)木塊速度為0時(shí)，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零，所以系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)題意有：（M+m）v=Mv’?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當(dāng)速度為v時(shí)細(xì)繩突然斷裂，過時(shí)間t后木塊速度為0，求此時(shí)鐵塊的速度。【分析】以系統(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：(M+m)a根據(jù)動量定理有：(M+m)at=Mv’-(m+M)v?！纠?8】質(zhì)量為m、帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時(shí)刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過t秒后兩球距離最短。（1）求此時(shí)兩球的速度（2）若甲球速度達(dá)到最大時(shí)，兩球相距L/2，求開始運(yùn)動時(shí)甲乙兩球的加速度之比?！痉治觥浚?）以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量定理有：Ft=2mv（2）以甲球?yàn)檠芯繉ο?，甲球速度最大時(shí)其所受合力為0，所以，此時(shí)兩球間庫侖力F’=F，則開始時(shí)兩球間庫侖力為F’/4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉ο螅浊蛩芎贤饬镕-F/4=3F/4，乙球所受合外力為F/4，由此可得：開始時(shí)兩球加速度之比為：3/1?！纠?9】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為ｌ．導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ａｂ和ｃｄ，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為ｍ，電阻皆為Ｒ，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為Ｂ．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時(shí)，棒ｃｄ靜止，棒ａｂ有指向棒ｃｄ的初速度ｖ０（見圖）．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有ｍｖ０＝2ｍｖ，

根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為Ｑ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（2ｍ）ｖ２＝（1／4）ｍｖ０２。五、物理過程的整體與隔離對于某些由多個過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細(xì)節(jié)，而只是需求出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個過程總合為一個整體過程來處理。mMv0v/【例20】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為vmMv0v/【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時(shí)間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：【點(diǎn)評】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。ExOx0【例21】一個質(zhì)量為m，帶有電荷為－q的小物體可在水平軌道Ox上運(yùn)動，O端有一與軌道垂直的固定墻，場強(qiáng)大小為E，方向沿x正方向，如圖．今小物體以初速度v0從x0ExOx0【解析】由于Eq＞f，故小物體在任何一個x≠0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x＝0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能和電勢能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動能和電勢能都是由于小物體在運(yùn)動中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為：，?！军c(diǎn)評】小物體在電場力qE和摩擦力f兩力作用下的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，其沿＋x方向運(yùn)動時(shí)為勻減速運(yùn)動，加速度，沿－x方向運(yùn)動時(shí)為勻加速運(yùn)動．加速度。若根據(jù)勻變速運(yùn)動的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細(xì)討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多。m+-【例22】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距離5cm，在距下板2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開始下落，小球與下板碰撞時(shí)獲得2×10-8C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，已知上板帶電量為+1×10m+-【解析】此題看似一道屬于二個過程的過程隔離問題，但是由于小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，所以可用運(yùn)動整體法研究小球運(yùn)動的全過程。設(shè)小球下落高度h1，上升高度h2，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在全過程中qEh2-mg(h2-h1)=0(V/m)根據(jù)U=Ed=25(V)(F)【點(diǎn)評】看似較復(fù)雜的多過程問題，使用整體研究運(yùn)動過程，而使問題得到了簡化?！纠?3】有一電源，其內(nèi)電阻甚大，但不知其具體數(shù)值．有兩只電壓表VA和VB，已知此兩表的量程均大于上述電源的電動勢，但不知此兩電壓表的內(nèi)電阻的大小。要求只用這兩只電壓表和若干導(dǎo)線、開關(guān)組成電路，測出此電源的電動勢，試說明你的辦法。VAVB【解析】測量辦法如下：設(shè)兩電壓表的內(nèi)電阻分別為RA和RB電源內(nèi)電阻為r，電動勢為ε，將兩電壓表串聯(lián)以后接于電源兩極之間組成如圖所示的電路，記下此時(shí)兩表的讀數(shù)UAVAVBε＝UA＋UB＋I(xiàn)r①由于此時(shí)電路中的電流大小為：故有②VA再將電壓表VA單獨(dú)接于電源兩極之間，如圖。記下此時(shí)電壓表的示數(shù)，令其為UA'，則有ε＝UA'＋I(xiàn)'r

VA同上有④聯(lián)立②④兩式，將視為一個未知數(shù)消去，即可解得，將實(shí)驗(yàn)中測得的UA、UB、UA'代入上式，便可解得此電源電動勢之值?！军c(diǎn)評】在解題時(shí)，有時(shí)根據(jù)物理規(guī)律列出方程后，出現(xiàn)方程個數(shù)少于未知量個數(shù)的情況，這便成了不定方程而無法得到確定的解，在這種情況中，如果方程中的幾個不是所要求的未知量，在各個方程中以相同的形式出現(xiàn)時(shí)，便可把這幾個未知量組合當(dāng)作一個整體量來看待，從而使方程中的未知量減少而把不定方程轉(zhuǎn)化為有確定解的方程．例如本題以上的解答中，如僅能列出方程①和③，則此兩方程中有ε、I、I'、r四個未知量，可以說此時(shí)還是在“山窮水盡疑無路”的境界，而如果能利用這一轉(zhuǎn)化關(guān)系將方程①和③變形為②和④，則到達(dá)“柳岸花明又一村”之處已是確定無疑的了。PAGEPAGE1（整體法與隔離法專題）1、bcam1m2在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和mbcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒有摩擦力的作用2、如圖所示，四個木塊在水平力F1和F2作用下靜止于水平桌面上，且F1=3N，F(xiàn)2=2N，則：()F1F2F1F2ABCDB．B對C的摩擦力大小為3N，方向與F1相同C．D對C的摩擦力大小為1N，方向與F2相同D．桌面對D的摩擦力大小為1N，方向與F2相同AOBPQ3.有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，AOBPQA．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小4、如圖所示,物體A靠在豎直墻面上,在力F作用下,A、B保持靜止.物體B的受力個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5PQF5、如圖所示，物塊P放在直角三角形斜面體Q上，Q放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁，初始時(shí)P、Q靜止?，F(xiàn)用力F沿斜面向上推P，但P和PQFA．P、Q之間的彈力一定變小B．P、Q之間的摩擦力大小可能不變C．Q與墻之間摩擦力可能為零D．彈簧彈力可能變小6.如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mgABCTaTbFABCTaTbFA.Ta增大 B.Tb增大C.Ta變小 D.Tb不變8.如圖所示，質(zhì)量為的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為的物體，與物體1相連接的繩與豎直方向成角，則（）A.車廂的加速度為 B.繩對物體1的拉力為C.底板對物體2的支持力為D.物體2所受底板的摩擦力為9．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為10.