安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選：A．3.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C5.已知，，，則與滿足（▲）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略6.下列四類(lèi)函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．余弦函數(shù)

D．指數(shù)函數(shù)參考答案：D7.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C8.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.c已知，若，則m=（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略10.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．12.已知集合，則

．參考答案：略13.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}14.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點(diǎn)，且,則此三棱錐側(cè)棱SA=

.

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略16.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π17.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）=k?2x+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的條件；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，解方程即可判斷；（2）由函數(shù)滿足的性質(zhì)，可得k?2x0=2k+b，對(duì)k討論，即可得到；（3）由函數(shù)滿足的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，討論當(dāng)a=3時(shí)，當(dāng)a＞0且a≠3時(shí)，方程解的情況，即可得到．解答： （1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)（x）=?M．（2）D=R，由f（x）=k?2x+b∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得k?2x0+1+b=k?2x0+b+2k+b，k?2x0=2k+b，若k=0，則b=0，k≠0有＞0，所以，k和b滿足的條件是k=0，b=0或＞0．（3）由題意，a＞0，D=R．由f（x）=lg∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得lg=lg+lg，所以，=?，化簡(jiǎn)得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，當(dāng)a=3時(shí)，x0=﹣，符合題意．

當(dāng)a＞0且a≠3時(shí)，由△≥0得4a2﹣18（a﹣3）（a﹣2）≥0，化簡(jiǎn)得2a2﹣15a+18≤0解得a≤6且a≠3

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義及運(yùn)用，考查運(yùn)算和推理能力，考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，正確理解定義是迅速解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.如圖，某公司有一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：（1）通過(guò)銳角三角函數(shù)的定義及過(guò)點(diǎn)P作AQ的垂線且垂足為E可知，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)可知，進(jìn)而利用三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)對(duì)變形可知，進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長(zhǎng)為1（百米），∴，，…過(guò)點(diǎn)P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為．…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當(dāng)時(shí)，即取得最小值，…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查面積計(jì)算、三角函數(shù)等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

的圖像與直線

有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為

，求證：參考答案：21.(1)計(jì)算：；(2)已知都是銳角，，求的值.參考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是銳角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是銳角，∴

……（10分）22.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列滿足：，，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（I