山東省臨沂市郯城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市郯城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略2.“一支參加科技創(chuàng)新競賽的師生的隊伍中，包括我在內(nèi)，總共是13名.下面講到的人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化.在這此師生中：①學(xué)生不少于老師；②男老師多于女學(xué)生；③女學(xué)生多于男學(xué)生；④至少有一位女老師.”，由此推測這位說話人是（

）A．男學(xué)生

B．女學(xué)生

C．男老師

D．女老師參考答案：A3.已知等比數(shù)列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略4.若實數(shù)x，y滿足約束條件則的取值范圍是

（）A． B． C． D．[1，2]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），聯(lián)立，解得B（1，2），由，得的取值范圍是[]．故選：A．5.運行如圖所示的程序，若輸入x的值為256，則輸出的y值是（）A． B．﹣3 C．3 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件x≤2時，計算y的值．【解答】解：輸入x=256＞2，x=log2256=8，x=8＞2，x=log28=3，x=3＞2，x=log23＜2，此時y==，故選：A．【點評】本題是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂框圖的流程．6.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A.

B.－2

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；定積分． 【專題】常規(guī)題型；綜合題． 【分析】將函數(shù)向右平移個單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積． 【解答】解：將函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin（2x+π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與，，x軸圍成的圖形面積：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1= 故選B 【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容． 9.復(fù)數(shù)z滿足z(1??i)??1??2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：C略10.在實數(shù)范圍內(nèi)，條件且是條件成立的（）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分又不是必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_____________.參考答案：480略12.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知13.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：﹣1007【考點】EF：程序框圖．【分析】程序運行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運行時的k值，利用并項求和求得S．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故答案為：﹣1007．14.已知，且滿足，則的最小值為____________．參考答案：3略15.函數(shù)的極值點為______參考答案：16.如圖，在直角梯形ABCD中，。動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設(shè),則的取值范圍是__________________.參考答案：略17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，

.求：對大于1的自然數(shù)n，是否存在大于2的自然數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：答案不唯一，見解析【分析】因為要使得,,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,進而得到,從而計算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.【詳解】由,,即,可得數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,則,假設(shè)對大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,可得,即,兩邊平方可得由,且遞增,可得時,取得最小值6,可得此時取得最小值6,故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式,并分析存在性的問題,屬于開放性問題,需要選擇合適的條件進行通項公式求解分析.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因為均為正數(shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)19.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓記為C2．（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不

重合）．①若MO＝2OA，當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．參考答案：（1）由題意得

又，解得，．因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…………4分（2）①設(shè)，，則由題設(shè)知：，．即解得

………8分因為點在橢圓C2上，所以，即，亦即．所以點M的軌跡方程為．

………10分②（方法1）設(shè)，則，因為點A在橢圓C2上，所以，即（i）又

（ii）（i）+（ii）得，

………13分所以.當(dāng)且僅當(dāng)（即）時，.

………16分（方法2）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為y＝kx(k≠0)．解方程組得，，

所以，.又解得，，所以．……………12分（解法1）由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即k＝±1時等號成立，此時△AMB面積的最小值是S△AMB＝．

……………15分

當(dāng)k＝0，S△AMB；

當(dāng)k不存在時，S△AMB．綜上所述，△AMB面積的最小值為．

……………16分（解法2）因為，

又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即k＝±1時等號成立．（后同方法1）20.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進一步利用等比數(shù)列進一步求出a的值．【解答】解：（1）曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax

線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y﹣2=0．（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，所以：，②由①②得：a=1．【點評】本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用根和系數(shù)的關(guān)系建立方程組求解，等比數(shù)列的應(yīng)用．21.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．(1)求圓的方程；(2)圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：.(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2，∴圓O的方程為x2＋y2＝4.(2)由(1