山東省聊城市燎原中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市燎原中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x＝3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略2.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成依次等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數(shù)列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.4.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略5.空間二直線a，b和二平面α，β，下列一定成立的命題是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，則a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，則a⊥b參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b、β的位置關(guān)系不確定；對(duì)于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，則a、b的位置關(guān)系不確定；對(duì)于D，若α∥β，a⊥α，則a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正確．故選D．6.已知數(shù)列3，5，7，9，……，（），則17是這個(gè)數(shù)列的(

)A.第7項(xiàng) B.第8項(xiàng) C.第9項(xiàng) D.第10項(xiàng)參考答案：B【分析】根據(jù)通項(xiàng)為，取，解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.7.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.8.下列關(guān)系式中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性．9.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：略12.已知=_________參考答案：-313.函數(shù)，（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（6，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x2﹣5x﹣6的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（6，+∞），當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)t=x2﹣5x﹣6為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．14.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

分析：集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答：解：聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素15.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；②由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確；③可在內(nèi)找的平行線進(jìn)行證明；④不正確，可舉反例當(dāng)和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)?，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；③，所以存在直線，且，因?yàn)?，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.16.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8017.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)。

略19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解．

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根．

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．20.（本題10分）已知集合，若A中的元素最多只有一個(gè)，求的取值范圍。參考答案：當(dāng)＝0時(shí)，方程的根為，，符合；當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳中的元素最多只有一個(gè)，所以，得；綜上所述，若A中的元素最多只有一個(gè)，則或＝0。21.(8分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時(shí)，，而

則

這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，22.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,