2022年浙江省溫州市甌南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省溫州市甌南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a2020=8a2017，則公比q的值為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比q，根據(jù)a2020=，a2017=，建立等式關(guān)系可求q的值．【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2020=，a2017=，且a2020=8a2017可得：q3=8，解得：q=2．故選A．2.已知定點B，且|AB|=4，動點P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知動點在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點到A的距離．【解答】解：因為|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點到A的距離2+=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的靈活運用．3.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是577．故選：C．4.下列結(jié)論正確的是A.當且時，

B.當時C.當時的最小值為2

D.當時，無最大值參考答案：B5.定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。6.在△ABC中，，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B7.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（）A．B．C．4D．8參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由題意求出菱形的邊長，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側(cè)面積，即可求解．解答：解：一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為60°的菱形，所以菱形的邊長為：1，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長為1，側(cè)棱長為：，所以幾何體的表面積為：=4．故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應(yīng)用．8.已知拋物線的頂點為，拋物線上兩點滿足，則點到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D9.凸邊形有條對角線，則凸邊形對角線條數(shù)為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：略10.不等式對于一切實數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.參考答案：12.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）13.

參考答案：65

解析：設(shè)BC中點為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【專題】計算題．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．15.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機變量=

；參考答案：略16..以點為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略17.在等差數(shù)列中，已知則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：。（1）

在直線上取一點P，過點P且以橢圓的焦點為焦點的橢圓中，求長軸最短的橢圓的方程；（2）

設(shè)都在橢圓上，為右焦點，已知，且=0，求四邊形面積的取值范圍。參考答案：(1)設(shè)左右焦點為,則又設(shè)關(guān)于的對稱點為,則當點P為與的交點時,長軸最短.此時,∴

∵

∴∴橢圓

(2)當存在且時:

設(shè)直線PQ方程為由

聯(lián)解得∵

同理,∴

∵

∴當不存在或時,

∴綜上,19.從某學(xué)校高二年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高.據(jù)測量知被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160）,第二組[160,165）;…第八組[190,195）,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.(Ⅰ)估計這所學(xué)校高二年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.

參考答案：解析：（Ⅰ）由直方圖得前五組頻率為后三組的頻率為所以這所學(xué)校高二年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人（Ⅱ）由直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為，而后三組的人數(shù)為，設(shè)第六組的人數(shù)為，則第七組的人數(shù)為，又因為第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以第六，七組的人數(shù)分別為4，3，頻率分別等于

，畫圖如右

20.如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離

參考答案：解:（Ⅰ）取中點，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設(shè)點到平面的距離為．由，得，．點到平面的距離為．略21.(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點，且點P的坐標為求點Q的坐標。參考答案：解：(1)的焦點