材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)變形

第四章扭轉(zhuǎn)第四章扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)1第四章扭轉(zhuǎn)第四章扭轉(zhuǎn)§4—1工程實(shí)例、概念§4—2外力偶矩、扭矩§4—3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、強(qiáng)度計(jì)算§4—4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、剛度計(jì)算§4—5等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題§4—6非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)§4—7開(kāi)口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)變形小結(jié)2第四章扭轉(zhuǎn)一、工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭?！?—1工程實(shí)例、概念MMFFM3第四章扭轉(zhuǎn)3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。4第四章扭轉(zhuǎn)5第四章扭轉(zhuǎn)6第四章扭轉(zhuǎn)二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。軸：主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。72、已缸知：算功率P馬力(P酷s)，轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)／研分(r／mi找n；rp本m)。外力傘偶矩球：第四盯章糞扭轉(zhuǎn)一、旺外力鴉：m（外力課偶矩左）1、已盲知：亡功率P千瓦(K淚W），轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)／牛分(r／mi權(quán)n；rp呢m)。外力杰偶矩昆：§4與—2外力悶偶矩垃、扭塊矩82、內(nèi)力苗的符之號(hào)規(guī)百定：以彩變形選為依貪據(jù)，糕按右鞠手螺未旋法標(biāo)則判背斷。右手弟的四吹指代蒼表扭僻矩的規(guī)旋轉(zhuǎn)瘦方向放，大餓拇指增代表端其矢芬量方給向，店若其惕矢量刪方向兆背離賞所在梯截面紐奉則扭盤(pán)矩規(guī)近定為丙正值流，反蟻之為詞負(fù)值揪。第四狗章很扭轉(zhuǎn)T+T-mmTx1、內(nèi)帆力的蹤蝶大?。海娼孛嫦鸱ǎ┒?、穴內(nèi)力蜜：T（扭矩爸）94、內(nèi)總力圖付（扭脂矩圖材）：表示喂構(gòu)件扔各橫販截面深扭矩忌沿軸里線變餡化的菌圖形卸。作法表：同蕉軸力濁圖：第四片章龜扭轉(zhuǎn)[例]已知議：一機(jī)傳動(dòng)姓軸，n=3災(zāi)00嗚r/社mi庸n，主動(dòng)停輪輸近入P1=5艇00渾kW，從動(dòng)晝輪輸植出P2=1刷50微kW，P3=1陶50薄kW，P4=2報(bào)00元kW，試?yán)L汁制扭隱矩圖駕。nABCDm2

m3

m1

m4（1）、港截開(kāi)慌面上獎(jiǎng)設(shè)正壟值的奇扭矩劫方向孝。（2）、窮在采架用截兄面法逮之前像不能坐將外廊力簡(jiǎn)往化或院平移錫。3、注意的問(wèn)題10第四立章同扭轉(zhuǎn)②求甜扭矩捏（扭爺矩按蘆正方疲向設(shè)煎）解：混①計(jì)站算外概力偶辦矩[例]已知陡：一賢傳動(dòng)潛軸，n=3妙00送r/膨mi頓n，主動(dòng)撒輪輸爺入P1=5鐮00第kW，從動(dòng)洽輪輸龍出P2=1密50固kW，P3=1攔50同kW，P4=2鉆00最kW，試?yán)L徐制扭演矩圖忙。11第四屬章膽扭轉(zhuǎn)nABCDm2

m3

m1

m4112233T1m2m2m3T2m4T3③繪味制扭附矩圖9.56xT（kN.m）4.786.37

––12一、賤圓軸梅扭轉(zhuǎn)曾時(shí)橫蛇截面制上的輕應(yīng)力順（超薯靜定鹽問(wèn)題瞧）幾何付關(guān)系吼：由低實(shí)驗(yàn)激通過(guò)判變形焦規(guī)律壯→應(yīng)摧變的冠變化旋規(guī)律物理周關(guān)系桑：由監(jiān)應(yīng)變扁的變綁化規(guī)咳律→鹿應(yīng)力置的分油布規(guī)級(jí)律靜力勁關(guān)系秘：由郊橫截慕面上嶄的扭傳矩與雙應(yīng)力始的關(guān)燦系→灰應(yīng)力扎的計(jì)叨算公雀式。一）配、幾轎何關(guān)榨系：1、實(shí)槽驗(yàn)：第四承章尤扭轉(zhuǎn)§4鋪—3圓軸賭扭轉(zhuǎn)久時(shí)的螺應(yīng)力遮、強(qiáng)未度計(jì)粉算13第四報(bào)章并扭轉(zhuǎn)142、變尖形規(guī)我律：圓周煤線——形狀幅、大臥小、近間距誰(shuí)不變盟，各悶圓周吩線只騰是繞蓬軸線學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)奴了一魄個(gè)不徹同的揭角度慢。縱向艱線——傾斜臣了同疏一個(gè)曉角度話，小糟方格純變成敗了平梅行四急邊形既。3、平召面假晉設(shè)：變置形前霧的橫襲截面礙，變紡形后步仍為困平面筑，且鏟形狀煉、大箏小、啞間距豆不變層，半宗徑仍余為直筑線。4、定埋性分光析橫皂截面每上的攝應(yīng)力（1）（2）因?yàn)楸犕慌K圓周市上切筐應(yīng)變逃相同養(yǎng)，所拳以同莊一圓訓(xùn)周上頌切應(yīng)考力大愁小相影等，并并且街方向椒垂直鼠于其幟半徑奇方向掙。第四訓(xùn)章新扭轉(zhuǎn)TOτ1

Aττ2155、切罷應(yīng)變乘的變來(lái)化規(guī)滔律：第四導(dǎo)章向扭轉(zhuǎn)二）嗎物理掌關(guān)系槍：彈性烘范圍倡內(nèi)工謎作時(shí)→→方向軋垂直陰于半南徑。16第四翅章忍扭轉(zhuǎn)應(yīng)力疤分布Ttma鬼xtmaxtma益xtma志xT（實(shí)何心截嚴(yán)面）（空跨心截襪面）17三）移靜力普關(guān)系良：第四坑章貧扭轉(zhuǎn)TOdA

Aτρ令代入物理關(guān)系式得：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式。18第四請(qǐng)章蕉扭轉(zhuǎn)橫截蟻面上———抗扭截面模量，單位：m3mm3。整個(gè)闖圓軸靠上——等直尋桿：變直明桿：三、帝公式駛的使夏用條姜件：1、等賄直的娘圓軸沒(méi)，2、彈斷性范康圍內(nèi)釋工作奇。Ip—截面累的極夾慣性寸矩，督單位魂：m4mm4二、啟圓軸葡中τma道x的確單定19四、賠薄壁渠圓管?。▓A辣筒）徐扭轉(zhuǎn)后切應(yīng)碗力薄壁摔筒扭殲轉(zhuǎn)時(shí)級(jí)橫截激面上堅(jiān)的切須應(yīng)力柿均勻君分布冤，與題半徑火垂直母，指向吊與扭晚矩的桶轉(zhuǎn)向錄一致.Tττ

20五、Ip,Wp的確修定拳：1、實(shí)蒼心圓美截面——2、空企心圓膀截面——D

d

OdDO

d

21xdydzdxyz六、絨切應(yīng)掀力互派等定齡理ττ1、在侍單元搖體左儲(chǔ)、右裕面（夢(mèng)桿的加橫截波面）篩上只卷有切慘應(yīng)力毀，其賊方向進(jìn)與y軸平吳行.可知織，兩可側(cè)面慎的內(nèi)盟力元鑼素

dydz大小瓦相等勝，方步向相始反，雷將組練成一個(gè)邪力偶濃。由平劉衡方醫(yī)程其矩挪為(

dydz)dx22xydydzzdxττ2、要滿浸足平輪衡方懲程在單爸元體棵的上阻、下作兩平符面上撐必有中大小相等候，指揉向相兆反的亭一對(duì)液內(nèi)力胳元素它們魯組成驚力偶家，其粉矩為此力沒(méi)偶矩睡與前難一力蜂偶矩?cái)?shù)量晴相等藝而轉(zhuǎn)勝向相霧反，陷從而單可得(

dydz)dx233、切技應(yīng)力課互等明定理單元法體兩槽個(gè)相稻互垂誘直平乎面上密的切應(yīng)力曲同時(shí)鵲存在狐，且桂大小永相等刮，都指向主（或鈔背離公）該辛兩平毅面的肺交線.純剪濤切單撞元體曲：?jiǎn)卧煮w平帳面上濃只有曲切應(yīng)玩力而寧無(wú)正狡應(yīng)力斧，則睬稱為圣純剪修切單顛元體.xydydzzdxττ24MeMel式中紐奉，r為薄益壁圓蕩筒的流外半趕經(jīng).七、類剪切撒胡克舌定律由圖版所示績(jī)的幾錫何關(guān)陽(yáng)系得藏到薄壁舞圓筒略的扭房誠(chéng)轉(zhuǎn)試街驗(yàn)發(fā)膀現(xiàn)，乖當(dāng)外輔力偶Me在某陸一范姐圍內(nèi)稱時(shí)，暴與Me（在數(shù)咐值上排等于T）成氣正比.25彈性傅模量E，剪啟切彈莖性模筍量G與泊易松比μ的關(guān)系TO

從T與

之間絨的線碰性關(guān)圾系，約可推蹈出

與

間的線敬性關(guān)飛系.該式蒜稱為頁(yè)材料沖的剪切靈胡克辯定律.G–剪切牌彈性蛋模量扭轉(zhuǎn)(torsion)O

26八、械等直扯圓桿戰(zhàn)扭轉(zhuǎn)植時(shí)斜承截面丈上的再應(yīng)力低碳米鋼試趕件：沿橫聞截面靠斷開(kāi)運(yùn)。鑄鐵幸試件勺：沿與章軸線廟約成45

的螺誰(shuí)旋線真斷開(kāi)且。因此笛還需攪要研魯究斜蜜截面較上的疏應(yīng)力盆。272、τma硬x：α=稿00，│τm任ax│=昨τ（σα=0）。橫截悄面上簡(jiǎn)！1、σma秀x：α=熔±4死5°。│σma習(xí)x│=猴τ（τα=0）。45°斜截儀面！結(jié)論僻：如果圾材料誕的抗池剪切化能力召差，敬構(gòu)件晉就沿貨橫截唯面發(fā)代生破些壞（塑暗性材斜料）突；如果稼材料騎的抗久拉壓選能力他差，抽構(gòu)件竹就沿45斜截圍面發(fā)挺生破巧壞（抗脆性比材料蓬）。分析腹：tt′smaxsmin45°28九、趟圓軸時(shí)扭轉(zhuǎn)氧時(shí)的光強(qiáng)度彈計(jì)算1、強(qiáng)毀度條據(jù)件：2、強(qiáng)沉度計(jì)朋算：1）校綢核強(qiáng)軌度；2）設(shè)尤計(jì)截乖面尺龜寸；3）確隸定外著荷載庸。29一、蘭變形頂：（役相對(duì)禁扭轉(zhuǎn)距角）§4甚—4圓軸販扭轉(zhuǎn)牽時(shí)的好變形導(dǎo)、剛蝴度計(jì)津算——T=常量,且分段?！猅=常量——單位肯：弧暮度（ra虹d）。GIP——抗扭毫剛度五。第四兄章紗扭轉(zhuǎn)注意：“T”代入其“＋、－”號(hào)30——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角，二、坑剛度卡條件家：三、港剛度糾計(jì)算絲式：1、校眾核剛義度；2、設(shè)勿計(jì)截斯面尺猶寸；3、確謊定外圈荷載不。第四葵章辱扭轉(zhuǎn)31[例]功率星為15圣0kW，轉(zhuǎn)速旦為15掙.4轉(zhuǎn)/秒的騙電動(dòng)供機(jī)轉(zhuǎn)烈子軸纏如圖煌所示文，許用敢切應(yīng)往力[

]=3勺0MPa器,試校披核其叢強(qiáng)度秋。T1.片55kN隊(duì).m解：①纖求扭語(yǔ)矩及曬扭矩主圖②計(jì)構(gòu)算并誕校核挺切應(yīng)軟力強(qiáng)錘度D3

=135D2=75D1=70ABCmmx第四味章濫扭轉(zhuǎn)32[例]某傳殺動(dòng)軸澆設(shè)計(jì)瓦要求怕轉(zhuǎn)速n=漢50欲0疲r墳/澇mi掌n，輸入配功率P1=殲50幼0馬力素，羞輸出爹功率難分別P2=始20醫(yī)0馬力彼及P3=啄30跑0馬力臉，已錘知：G=8廳0GP企a，[

]=7首0翠M底Pa，[

]=羽1o拼/m，試確品定：①AB段直厚徑d1和BC段直倒徑d2？②若全蓮軸選組同一記直徑找，應(yīng)嶄為多悟少？③主動(dòng)芹輪與鄭從動(dòng)揪輪如瓣何安油排合王理？解：①圖示某狀態(tài)涼下,扭矩狂圖500400P1P3P2ACBTx–7024–4210(Nm)第四頸章播扭轉(zhuǎn)33由剛度拘條件得：由強(qiáng)度旋條件：第四括章鏈扭轉(zhuǎn)34綜上：②全軸古選同吼一直懲徑時(shí)③割軸上持的絕對(duì)握值最大的扭矩越小缸越合理，所以，1輪和2輪應(yīng)鹿該換位。換位塑后,錫軸拳的最朗大直羊徑才穗為烈75mm。Tx–4210(Nm)2814第四傷章茫扭轉(zhuǎn)P1P3P2ACB35第四毒章座扭轉(zhuǎn)已知：P＝7.予5k窄W,n=1紫00韻r/更mi誼n,許豆用切謙應(yīng)力

芝＝40乳MP道a,空心抵圓軸綁的內(nèi)勻外徑鈴之比=邪0.城5。求:：實(shí)逆心軸姐的直域徑d1和空先心軸的外丑徑D2。解：PT=9549n7.5=9549

100=716.2N.m

max=wp116TT=

d13=40MPa=0.045(m)=45mmd1=16716.240106336第四際章拼扭轉(zhuǎn)

max==40MPawp2T16T=

D23(1-

4)d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28=0.045(m)=45mmD2=16716.2

(1-0.5

4)40106337§4住—5等直含圓桿饑的扭揮轉(zhuǎn)超蘿靜定遷問(wèn)題解扭陶轉(zhuǎn)超伏靜定談問(wèn)題裝的步懇驟：平衡方程；①幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；②補(bǔ)充方程：把物理方程（力與變形的關(guān)系）代入幾何方程得；③解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。④第四做章浴扭轉(zhuǎn)38[例]長(zhǎng)為L(zhǎng)=2丈m的圓家桿受塌均布烈力偶m=2香0憤Nm盜/m的作槐用，悲如圖學(xué)，若耀桿的很內(nèi)外躺徑之訊比為

=0袋.8，外器徑D=0起.0笨22繁6不m，G=8川0GP輕a，試求控：固虜定端爪的反匆力偶帖。解：①桿弓的受偶力圖中如圖賭示，這是昆一次廈超靜牲定問(wèn)碌題。平衡婆方程軋為：②幾何如方程：第四符章虛扭轉(zhuǎn)39③力的韻補(bǔ)充枕方程：④由平補(bǔ)衡方唱程得：另:此題槍可由勵(lì)對(duì)稱婚性直維接求家得結(jié)活果。第四媽章壤扭轉(zhuǎn)x40第四惠章襲扭轉(zhuǎn)低碳筍鋼41第四浮章治扭轉(zhuǎn)鑄鐵42第四殖章排扭轉(zhuǎn)六、畝圓軸錢(qián)扭轉(zhuǎn)刻時(shí)斜出截面眾上的親應(yīng)力低碳欺鋼試聽(tīng)件：沿橫掠截面梳斷開(kāi)烘。鑄鐵造試件祝：沿與綠軸線嚼約成45

的螺服旋線及斷開(kāi)僵。因此太還需象要研調(diào)究斜夾截面條上的鉗應(yīng)力置。43mT第四帽章唐扭轉(zhuǎn)方法凡：取弦單元洞體（賤單元缸體上茶的應(yīng)腳力認(rèn)庸為是涌均勻縣分布溪的）tt′tt′t′t

tasa

x44第四麻章材扭轉(zhuǎn)設(shè)：ef邊的漠面積恰為dA則

t′t

tasaxntefbeb邊的販面積敬為dA太co假sαbf邊的撥面積構(gòu)為dA貫si槳nα45第四虹章謙扭轉(zhuǎn)2、τma她x：α=昏00，│τm替ax│=碌τ（σα=0）。橫截所面上鋤！1、σma目x：α=桂±4骨5°。│σma巾x│=饑τ（τα=0）。45°斜截呈面！結(jié)論罵：如果喝材料曲的抗伍剪切椒能力亡差，硬構(gòu)件麻就沿啟橫截舟面發(fā)橋生破炭壞（塑臂性材頸料）平；如果苦材料圈的抗狡拉壓落能力塞差，吊構(gòu)件視就沿45斜截尊面發(fā)駐生破鳳壞（白脆性括材料蔽）。分析羅：tt′smaxsmin45°46一、逐非圓代截面?zhèn)銞U與罰圓截掉面桿訊的區(qū)插別圓桿擦扭轉(zhuǎn)厚時(shí)——橫截奸面保引持為輸平面品；非圓盒桿扭之轉(zhuǎn)時(shí)——橫截疫面由生平面斥變?yōu)榍鷺?shù)面（訓(xùn)發(fā)生程翹曲辱）?！?泡—6非圓芬截面品桿的諷扭轉(zhuǎn)第四制章戰(zhàn)扭轉(zhuǎn)47二、癢研究凱方法帽：彈性拒力學(xué)晌的方辭法研距究三、產(chǎn)非圓捧截面狼桿扭梨轉(zhuǎn)的獎(jiǎng)分類都：1、自瞎由扭喪轉(zhuǎn)（殼純扭經(jīng)轉(zhuǎn)）2、約米束扭志轉(zhuǎn)。四、遲分析樓兩種需扭轉(zhuǎn)竭：1、自露由扭哨轉(zhuǎn)：各橫館截面價(jià)翹曲泳程度撒不受逮任何融約束泉（可痛自由梁凹凸惑），登任意續(xù)兩相滑鄰截嶼面翹貿(mào)曲程澡度相施同。受力付特點(diǎn)：兩幻玉端受陳外力曾偶作倍用。變形順特點(diǎn):相鄰慘兩截輔面翹樓曲完習(xí)全相零同，配縱向背長(zhǎng)度韻不變嶼，所淋以縱向應(yīng)導(dǎo)變等叔于零壘。應(yīng)力威特點(diǎn)：橫灶截面新上正信應(yīng)力題等于腎零，岡切應(yīng)鉗力不社等于礎(chǔ)零。2、約山束扭顧轉(zhuǎn)：由輕于約森束條嗽件或織受力密限制腰，造忠成桿閑各橫裕截面鴿翹曲程難度不晌同。受力裹特點(diǎn)：兩無(wú)端受荒外力導(dǎo)偶作濾用。第四牢章奸扭轉(zhuǎn)48變形芽特點(diǎn):相鄰情兩截替面翹針曲不僵相同仿，縱礎(chǔ)向長(zhǎng)執(zhí)度發(fā)雖生變崇化，匪所以縱向賺應(yīng)變?yōu)I不等幕于零干。應(yīng)力穿特點(diǎn)：橫滔截面相上正虹應(yīng)力禽不等染于零臺(tái)，切舅應(yīng)力仁不等灣于零包。五、警矩形丹截面畫(huà)桿的行自由殼扭轉(zhuǎn)務(wù)：1、分緩布：2、應(yīng)宮力計(jì)攀算：（整關(guān)個(gè)橫姻截面宰上最臂大的鬼切應(yīng)英力）說(shuō)。短邊煉中點(diǎn)3、變蜂形：長(zhǎng)邊竿中點(diǎn)第四皆章鎮(zhèn)扭轉(zhuǎn)h3bht1T

t

max注意！b49六、非圓兔截面抹桿扭叫轉(zhuǎn)的量有關(guān)愚規(guī)律咬：1、截浮面周世邊各螺點(diǎn)處名切應(yīng)撥力的茄方向幸與周纏邊平道行（東相切習(xí)）。2、在瘦凸角貫處的辨切應(yīng)芳力等乒于零算。第四扛章朗扭轉(zhuǎn)50一、職切應(yīng)校力流范的方鈴向與控扭矩不的方目向一梁致。二、守開(kāi)口獅薄壁陰截面烏桿在鞭自由喜扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)時(shí)的旦切應(yīng)且力分茫布如明圖（a），厚度中努點(diǎn)處輝，應(yīng)檢力為鞠零?！?畜—7開(kāi)口戲和閉還合薄氏壁截告面在礎(chǔ)自由童扭轉(zhuǎn)閉時(shí)的餓應(yīng)力第四血章俗扭轉(zhuǎn)51三、沿閉口暑薄壁熄截面膀桿在拋?zhàn)杂傻まD(zhuǎn)犧時(shí)的峽切應(yīng)苗力分漆布如即圖（b），同一厚狀度處堆，應(yīng)徒力均處勻分晉布。第四估章俘扭轉(zhuǎn)52四、白閉口嚴(yán)薄壁路截面片桿自特由扭紛轉(zhuǎn)時(shí)拔的切萍應(yīng)力余計(jì)算非，在抓（c）圖上搶取單元質(zhì)體如濫圖（d）。圖（c）d

xd

2d1t1t2圖（d）第四竊章郵扭轉(zhuǎn)53

第四潮章賭扭轉(zhuǎn)54[例]圖示拴橢圓更形薄顯壁截卻面桿李，橫后截面界尺寸血為：a=5企0孩mm，b=75眨m況m，厚度t吉=5臥mm，桿兩痕端受艱扭轉(zhuǎn)首力偶T=5繁00跡0厲N·廢m，試求纖此桿聰?shù)淖钪鸫笄惺響?yīng)力派。解：閉口勤薄壁桿自室由扭女轉(zhuǎn)時(shí)繳的最購(gòu)大切湯應(yīng)力：bat第四榮章就扭轉(zhuǎn)55第四厘章謝扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)貴變形擔(dān)小結(jié)一、鍵扭轉(zhuǎn)犁的概杏念受力景特點(diǎn)閣：桿兩價(jià)端作碌用著慕大小蒸相等鑄方向利相反檔的力廢偶，趟且作鳳用面垂直巨桿的廚軸線門(mén)。變形由特點(diǎn)獻(xiàn)：桿任崖