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文檔簡介

滁州市第五中學八年級數學競賽試卷時間:60分滿分100分班級姓名得分一、選擇題(每題7分,共21分)1.如圖,正方形ABCD外有一點P,P在BC外側,并在平行線AB與CD之間,若PA=,PB=,PC=,則PD=()A.2B.C.3D.2.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,則BD的長等于()A.B.C.12D.3.如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個不同的點,,……,記(i=1,2,……,10),那么的值為()A.4B.14(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)二、填空題(每題7分,共28分) 1.若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則這個等腰三角形的周長為。2.已知:,且,,則=。3.如圖,從等邊三角形內一點向三邊作垂線,已知這三條垂線段的長分別為1、3、5,則這個等邊三角形的邊長為。4.如圖,P為正方形ABCD內一點,PA∶PB∶PC=1∶2∶3,則∠APD=。(第3題圖)(第4題圖)三、解答下列各題(每題17分,共51分)1.已知:,滿足,,求的值。2.已知:,,三實數滿足方程組,試求方程的根。3.若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4,求△DEF的面積。滁州市第五中學八年級數學競賽試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C二、填空題 1.6或10或12;2.;3.;4.135°。三、解答下列各題1.當時,,當時,,是方程的兩個根,則。,∴的值為2或。2.由方程組得:a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的兩根,△=-4(c-)2≥0,c=4,a=b=4所以原方程為x2+x-1=0x1=,x2=。3.解:⑴∵AB=10,AB與CD間距離為8,∴SABCD=80∵AE=BE,BF=CF.∴S△AED=eq\f(1,4)SABCD,S△BEF=eq\f(1,8)SABCD,S△DCF=eq\f(1,4)SABCD∴S△DEF=SABCD-S△AED-S△BEF-S△DCF=eq\f(3,8)SABCD=30。⑵設AB=x,AB與CD間距離為y,由S△DCF=4知F到CD的距離為eq\f(8,x),則F到AB的距離為y-eq\f(8,x),∴S△BEF=eq\f(1,2)BE(y-eq\f(8,x))=3,∴BE=eq\f(6x,xy-8),AE=x-eq\f(6x,xy-8)=eq\f(x(xy-14),xy-8)。S△AED=eq\f(1,2)AE×y=eq\f(1,2)×eq\f(x(xy-14),xy-8)×y=5,得(xy)2-24xy+80=0,解得xy=20或4。

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