滁州市第五中學八年級（下）數學競賽試卷

滁州市第五中學八年級數學競賽試卷時間：60分滿分100分班級姓名得分一、選擇題（每題7分，共21分）1．如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側，并在平行線AB與CD之間，若PA＝，PB＝，PC＝，則PD＝()A．2B．C．3D．2．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，則BD的長等于（）A.B.C.12D.3．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC邊上有10個不同的點，，……,記（i＝1，2，……，10），那么的值為（）A.4B.14（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）二、填空題（每題7分，共28分） 1.若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2－6x＋8＝0，則這個等腰三角形的周長為。2.已知：，且，，則＝。3.如圖，從等邊三角形內一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、3、5，則這個等邊三角形的邊長為。4.如圖，P為正方形ABCD內一點，PA∶PB∶PC＝1∶2∶3，則∠APD＝。（第3題圖）（第4題圖）三、解答下列各題（每題17分，共51分）1.已知：,滿足，，求的值。2．已知：，，三實數滿足方程組，試求方程的根。3．若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積。滁州市第五中學八年級數學競賽試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C二、填空題 1.6或10或12；2.；3.；4.135°。三、解答下列各題1.當時，，當時，,是方程的兩個根，則。，∴的值為2或。2．由方程組得：a、b是方程x2－8x＋c2－c＋48＝0的兩根，△＝－4(c－)2≥0，c＝4，a＝b＝4所以原方程為x2＋x－1＝0x1＝，x2＝。3．解：⑴∵AB＝10，AB與CD間距離為8，∴SABCD＝80∵AE＝BE，BF＝CF．∴S△AED＝eq\f(1,4)SABCD，S△BEF＝eq\f(1,8)SABCD，S△DCF＝eq\f(1,4)SABCD∴S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝eq\f(3,8)SABCD＝30。⑵設AB＝x，AB與CD間距離為y，由S△DCF＝4知F到CD的距離為eq\f(8,x)，則F到AB的距離為y－eq\f(8,x)，∴S△BEF＝eq\f(1,2)BE（y－eq\f(8,x)）＝3，∴BE＝eq\f(6x,xy－8)，AE＝x－eq\f(6x,xy－8)＝eq\f(x(xy－14),xy－8)。S△AED＝eq\f(1,2)AE×y＝eq\f(1,2)×eq\f(x(xy－14),xy－8)×y＝5，得（xy）2－24xy＋80＝0，解得xy＝20或4。