山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)劉家夼鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)劉家夼鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為和，則的值為

參考答案：A略2.已知向量，則等于A、0B、－1C、D、參考答案：A3.已知全集，則A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}參考答案：C4.如圖，5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)變大

B．殘差平方和變大

C.相關(guān)指數(shù)變大

D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B5.若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面關(guān)系正確的是(

)A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；不等式的基本性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，判斷f（x）在[﹣，]上的增減性和對(duì)稱性，畫(huà)出函數(shù)草圖，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，則f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)．∴f（x）在[﹣，0）上是減函數(shù)，且f（0）=0，做出函數(shù)f（x）圖象如圖所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由圖象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略7.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“,且”是“的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知是虛數(shù)單位，則滿足的復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.本小題滿分12分）已知是矩形，，分別是線段的中點(diǎn)，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點(diǎn)，使∥平面，并說(shuō)明理由．

參考答案：【解】：證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．

……6分（Ⅱ）過(guò)E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過(guò)H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……11分所以EG//平面PFD．從而點(diǎn)G滿足AG=PA．

……12分

略10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，∴f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴=f（﹣）=f（）∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，∴f（）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2017?上海模擬）已知（x0，y0，z0）是關(guān)于x、y、z的方程組的解．（1）求證：=（a+b+c）?；（2）設(shè)z0=1，a、b、c分別為△ABC三邊長(zhǎng)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的

條件，并證明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．參考答案：④【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【分析】（1）將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論；（2）由方程組有非零解得出=0，即=0，將行列式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的結(jié)論即可答案．【解答】解：（1）證明：將行列式的前兩列加到第三列上，得：==（a+b+c）?．（2）∵z0=1，∴方程組有非零解，∴=0，由（1）可知（a+b+c）?=0．∵a、b、c分別為△ABC三邊長(zhǎng)，∴a+b+c≠0，∴=0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．（3）若a+b+c=0，顯然（0，0，0）是方程組的一組解，即x02+y02+z02=0，∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分條件；若x02+y02+z02＞0，則方程組有非零解，∴=（a+b+c）?=0．∴a+b+c=0或=0．由（2）可知a+b+c=0或a=b=c．∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要條件．故答案為④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式變換，齊次線性方程組的解與系數(shù)行列式的關(guān)系，屬于中檔題．12.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略13.如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4

14.（4分）設(shè)x＞0，則函數(shù)的最小值是_________．參考答案：415.函數(shù)的最小正周期是____________.參考答案：π16.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

；參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求a的值．參考答案：19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+∞)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n，使得f(x)在區(qū)間［m,n］上的值域也為［m,n］?參考答案：設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+∞)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n，使得f(x)在區(qū)間［m,n］上的值域也為［m,n］?解(1)當(dāng)x>-1時(shí)，,所以N(x)在（-1，+∞)上單調(diào)遞增，N（0）=0.(2)f(x)的定義域是（-1，+∞),當(dāng)-1<x<0時(shí)，N（x)<0,所以f′(x)<0;當(dāng)x>0時(shí)，N（x)>0,所以f′(x)>0,所以f(x)在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞)上單調(diào)遞增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在［0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在m,n滿足條件，則必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在［0，+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)根m,n,但方程f(x)=x,即只有一個(gè)實(shí)根x=0,所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,n.略20.（本小題滿分12分）在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性，抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）在這個(gè)調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（Ⅱ）寫(xiě)出這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）；（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)诘目忌腥纬槿?人，求成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕?參考答案：解：（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣．

…………(2分)（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是．……(6分)（Ⅲ）從圖中可知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人），…………(7分)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）．…………(8分)設(shè)成績(jī)?cè)诘目忌鸀?，成?jī)?cè)诘目忌鸀?，則所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15種，

………(10分)其中成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说氖录校?,,,,,,,,,,,,,共14種．所以成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕蕿?………………12分21.(本小題滿分12分)

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa

(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。參考答案：解析:（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解