湖北省荊門市沙洋縣后港鎮(zhèn)蛟尾中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊門市沙洋縣后港鎮(zhèn)蛟尾中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．10

C．30

D．24+2參考答案：B2.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B,，所以,

選B.3.已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，則sin（α+）等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結(jié)論．解答： 解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運(yùn)輸，屬中檔題．4.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A. B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B6.定義R上的減函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f/(x)滿足:<，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且僅當(dāng)x(-∞,1)，f（x）<0

B.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）>0C.對(duì)于?x∈R，f（x）<0

D.對(duì)于x∈R，f（x）>0

參考答案：D7.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.55

B.－55

C.110

D.－110參考答案：B9.設(shè)集合，函數(shù)且則的取值范圍是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P，Q為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：12.某高校在某年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績(jī)?cè)赱85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040．再求出第3組、第4組和第5組的人數(shù)，由此能求出利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10，第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，第4組應(yīng)抽取×12=4人，第5組應(yīng)抽取×12=2人．則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．13.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.（2015?潮南區(qū)模擬）計(jì)算（2x+）dx=

．參考答案：e2【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出被積函數(shù)2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案為：e2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：①②③⑤16.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個(gè)向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為17.在的二項(xiàng)展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若求曲線在處的切線的斜率；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)若存在對(duì)于任意使求的范圍。參考答案：19.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）（II）某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設(shè)配備型車輛，型車輛，運(yùn)營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運(yùn)營成本最小?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布，線性規(guī)劃20.如圖，在長方體中，

，點(diǎn)在棱上移動(dòng)

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角的大小為

參考答案：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（Ⅰ）

………4分Ks5u（Ⅱ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為

………8分（Ⅲ）設(shè)平面的法向量，

∴由

令，∴依題意∴（不合，舍去），

∴時(shí)，二面角的大小為

………12分21.（14分）已知（1）若函數(shù)與的圖像在處的切線平行，求的值；（2）求當(dāng)曲線有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最值（用表示）。參考答案：解：（1）∵，

……2分由題意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲線相切且在交點(diǎn)處有公共切線由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

……6分∴，∴

，

……8分

由數(shù)形結(jié)合可知，時(shí)，與有公共切線