2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.

2.某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽得分，要判斷她能否獲獎(jiǎng)，只需知道這名選手得分的()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.下列條件中，不能判斷為直角三角形的是()

A.，，B.

C.：：：：D.：：：：

4.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為，，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)中的值和眾數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

5.如圖，不能判定四邊形為平行四邊形的是()

A.，

B.，

C.，

D.，

6.下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的說法中，不正確的是()

A.直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

B.直線經(jīng)過第一、二、四象限

C.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

D.若點(diǎn)，在直線上，則

7.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，三角形的面積是，則變量與變量的關(guān)系圖象正確的是()

A.B.

C.D.

8.下列命題中正確的是()

A.兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.矩形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形

9.如圖所示的的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)到的距離等于()

A.

B.

C.

D.

10.若關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是()

A.B.C.D.

11.兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的()

A.B.C.D.

12.如圖，點(diǎn)為邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)則以下四結(jié)論中：

，

，

，

．

結(jié)論正確的為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是______．

14.某公司招聘一名技術(shù)人員，對(duì)小王進(jìn)行了筆試和面試．小王筆試和面試的成績(jī)分別為分和分，綜合成績(jī)按照筆試占，面試占進(jìn)行計(jì)算，則小王的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形沿直線折疊點(diǎn)在邊上，折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

16.已知，從勾股定理的學(xué)習(xí)中可以將該式看成直角三角形的兩直角邊分別為、，計(jì)算結(jié)果為斜邊，同理計(jì)算可以看成直角邊分別為、，結(jié)果為斜邊長(zhǎng)度，利用此原理并結(jié)合圖形解決問題：已知，計(jì)算的最小值為______．

三、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算題：

；

已知，求代數(shù)式的值．

18.本小題分

已知直線經(jīng)過點(diǎn)．

求的值；

寫出此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

19.本小題分

如圖，在中，，兩點(diǎn)在對(duì)角線上，連接，，若，求證：．

20.本小題分

學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組等多個(gè)研究小組調(diào)查組分別從學(xué)校七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生調(diào)查他們一個(gè)月的課外勞動(dòng)時(shí)間單位：，進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級(jí)名學(xué)生的課外勞動(dòng)時(shí)間為：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

八年級(jí)名學(xué)生的課外勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的課外勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)

八年級(jí)

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

表中______，______，______；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生在“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題的系列活動(dòng)中表現(xiàn)較好？請(qǐng)說明理由寫出一條理由即可；

該校八年級(jí)共名學(xué)生參加了此次活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次活動(dòng)時(shí)間為以上的學(xué)生人數(shù)．

21.本小題分

如圖，在中，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

求證：；

若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

在的條件下，要是四邊形為正方形，在中應(yīng)添加什么條件，請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上______不需說明理由．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)，．

求直線的解析式；

連接、，若直線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法將各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再由最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．

故選：．

由于比賽設(shè)置了個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

3.【答案】

【解析】解：、，為直角三角形，不符合題意；

B、，

，

，

，

，

為直角三角形，不符合題意；

C、：：：：，，

不是直角三角形，符合題意；

D、：：：：，

，

，

，

為直角三角形，不符合題意．

故選：．

分別根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，

，

解得：，

數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，最多，

則眾數(shù)為．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解．

本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.【答案】

【解析】解：、，，

四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、，，

四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、，，

四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，，

直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；故A正確，不符合題意；

B、，，

直線經(jīng)過第一、二、四象限；故B正確，不合題意；

C、當(dāng)時(shí)，，解得：，

直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積故C正確，不合題意；

D、，

隨的增大而減小，

點(diǎn)，在直線上，則，故D不正確，符合題意；

故選：．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，分為以下四個(gè)階段：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，的值為；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，隨著的增大而增大；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，不變；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，隨著的增大而減??；

故選：．

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論三角形的面積隨著的變化而變化規(guī)律．

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能夠發(fā)現(xiàn)隨著的變化而變化的趨勢(shì)是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形有可能為矩形，不符合題意；

：對(duì)角線相等的四邊形有可能為正方形，不符合題意；

：矩形的一條對(duì)角線不能平分一組對(duì)角，不符合題意；

：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，符合題意．

故選：．

根據(jù)四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定四個(gè)命題是否正確．

本題重點(diǎn)考查了四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，掌握菱形、矩形、正方形、四邊形的對(duì)角線性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于，

由網(wǎng)格特征和勾股定理可得，

，，，

，

是直角三角形，

，

即，

，

故選：．

根據(jù)網(wǎng)格特征和勾股定理求出的邊長(zhǎng)和面積，利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

本題考查勾股定理，分母有理化，掌握網(wǎng)格特征和勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，

個(gè)整數(shù)解為，，，

．

故選：．

先根據(jù)題意找出整數(shù)解，再得出選項(xiàng)即可．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)加以分析即可．

【解答】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：

A.由圖象可知，；由圖象可知，，A錯(cuò)誤；

B.由圖象可知，；由圖象可知，，B正確；

C.由圖象可知，；由圖象可知，，C錯(cuò)誤；

D.由圖象可知，；由圖象可知，D錯(cuò)誤，

故選：．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

為正方形的中心，

為的中點(diǎn)，

，

，故正確；

，

，

，

，

，

，

，

，故正確；

，

，故錯(cuò)誤；

，

，

，

故錯(cuò)誤，

綜上所述，正確，

故選：．

由四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形得，，則，即可證明≌，得，則，可證明，進(jìn)而證明≌，得，根據(jù)三角形的中位線定理得，可判斷正確；

由，，得，則，由勾股定理得，則，所以，可判斷正確；

因?yàn)?，所以，可判斷錯(cuò)誤；

由，得，可知，可判斷錯(cuò)誤，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，證明≌及≌是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，

且，

解得，

的取值范圍是．

故答案為：．

由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可以得到，，由此即可求出的取值范圍．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象有四種情況：

當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；

當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；

當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的值隨的值增大而減??；

當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的值隨的值增大而減小．

14.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出小王的綜合成績(jī)．

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．

【解答】

解：由題意可得，

小王的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

分，

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：四邊形為矩形，的坐標(biāo)為，

，，

矩形沿折疊，使落在上的點(diǎn)處，

，，

在中，，

，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得，

即的長(zhǎng)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為．

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，所以在直角中，利用勾股定理求出，然后設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列方程求出即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．

16.【答案】

【解析】解：構(gòu)造兩直角三角形如圖，，，，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，

則，，

，

的最小值為線段的長(zhǎng)，

過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，

，，

，

在中，

，

的最小值為，

故答案為：．

在一條長(zhǎng)為的線段上取一點(diǎn)，將線段分為兩條線段，以這個(gè)點(diǎn)為銳角頂點(diǎn)，這兩條線段為直角邊，在線段的兩旁建立兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的另一條直角邊分別為和，利用兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理求出這兩個(gè)直角三角形另一個(gè)銳角頂點(diǎn)連線的長(zhǎng)度即為所求的最小值．

本題考查最短路線問題，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，解題涉及數(shù)形結(jié)合思想，能構(gòu)造出圖形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

，

，

原式．

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，合并同類二次根式得到答案；

根據(jù)二次根式的乘方法則求出，代入原式，根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：直線經(jīng)過點(diǎn)，

，解得：，

由可得直線解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，解得：，

直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式求得的值，從而得到直線的解析式，

分別令和，從而可求得對(duì)應(yīng)的值與的值．

本題主要考查的是一次函數(shù)圖象上交點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得，再推導(dǎo)出即可．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：樣本中，七年級(jí)學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即；

樣本中，八年級(jí)學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，

將八年級(jí)這名學(xué)生的課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即，

故答案為：，，；

八年級(jí)學(xué)生在“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題的系列活動(dòng)中表現(xiàn)較好，理由：八年級(jí)學(xué)生參加主題教育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級(jí)的高；

人，

答：該校八年級(jí)共名學(xué)生參加了此次活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次活動(dòng)時(shí)間為以上的學(xué)生人數(shù)大約有人．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算即可；

通過比較七、八年級(jí)學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)的大小即可得出結(jié)論；

求出樣本中參加此次活動(dòng)時(shí)間為以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中參加此次活動(dòng)時(shí)間為以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方法，掌握眾數(shù)中位數(shù)的定義是正確解答的前提．

21.【答案】證明：連接，

為的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

為中線，

，

；

四邊形的形狀是菱形，

證明：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

為中線，

，

平行四邊形是菱形；

．

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

連接，證三角形和三角形全等，推出，