湖北省十堰市洪坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市洪坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱錐底面一個(gè)頂點(diǎn)與它所對(duì)側(cè)面重心的距離為8，則這個(gè)正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

2.為了分析高二年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績(jī)參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：①求出s的導(dǎo)函數(shù)s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C點(diǎn)評(píng)：考查求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)意義5.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝參考答案：D略6.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A．

B．

C．D．參考答案：A略8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C.

D．參考答案：A9.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．拋物線

C．雙曲線 D．直線參考答案：B過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在平面上過(guò)作的垂線，垂足為，連接，由三垂線定理知：，線段的長(zhǎng)即為點(diǎn)到直線的距離，,過(guò)點(diǎn)在平面上作，垂足為，連接，則平面，

,又點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，由拋物線的定義知軌跡為拋物線，選B．10.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．12.數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.長(zhǎng)為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

14.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-160試題分析：由通項(xiàng)公式：設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項(xiàng)為.

15.函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．16.二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是________（用數(shù)字回答）.參考答案：40【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：.令，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開(kāi)式中某項(xiàng)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點(diǎn),且，

．

當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí),有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設(shè)，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過(guò)點(diǎn)

，，或都滿足，若直線恒過(guò)定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過(guò)定點(diǎn)．19.（本題滿分14分）已知命題p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2－2ax＋4＝0有實(shí)數(shù)根．若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)p為真命題時(shí)，a＞1．

……………3分當(dāng)q為真命題時(shí)，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因?yàn)閜∧q為真，所以p和q都是真命題．

…………………10分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．

………14分略20.已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

6分（2）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，.由可知，當(dāng)時(shí),所以只須.

8分對(duì)來(lái)說(shuō)，，①當(dāng)時(shí)，

9分當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意，

10分當(dāng)時(shí)，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以得，

13分綜上所述，.

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

略21.如圖，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD.參考答案：證明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依題意可知：G是AC的中點(diǎn)．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)．在△AEC中，連結(jié)FG，則FG∥AE.又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD.22.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，點(diǎn)在上，且.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

--------2分∴，.∵平面∴為平面的法向量，，

-----4