2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與線性系統(tǒng)題庫

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與線性系統(tǒng)題庫卷I一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.求圖中半波余弦信號的傅里葉級數(shù)。若E=10V，f=10kHz，大致畫出幅度譜。

2.由N段阻值為R的均勻?qū)Ь€連接成正多邊形，頂點分別為A1，A2，…，AN，多邊形中點O也以相同導(dǎo)線與各頂點連接。設(shè)O點電壓為零，A1點外加電壓為1V，證明任意相鄰兩頂點Ak與Ak-1間的電流可用下式表示：

式中3.在微弱信號檢測中，接收到的信號往往混雜有交流電產(chǎn)生的50Hz工頻干擾。利用等間隔頻率抽樣設(shè)計法，設(shè)計一個能夠濾除一個干擾的線性相位FIR帶阻濾波器，系統(tǒng)的幅頻特性與理想帶阻濾波器幅頻特性相近。這里假設(shè)系統(tǒng)的抽樣率為400Hz，F(xiàn)IR濾波器的長度N=8。

4.圖(a)所示抽頭濾波器，如要求其傳輸系數(shù)在Ω=0時為1；在及Ω2=π×103rad/s時為零，求圖中各標(biāo)量乘法器的傳輸值a0，a1，a2，a3，并繪其幅頻響應(yīng)曲線。

5.求的拉普拉斯逆變換。6.已知信號x[n]如圖所示，求該信號的z變換X(z)。

7.證明卷積和的移序特性，即若e(k)*h(k)=y(k)，則

e(k-k1)*h(k-k2)=y(k-k1-k2)8.設(shè)x(k)為長度為N的有限長序列，其N點DFT為X(m)?，F(xiàn)以N為周期，將其周期延拓成長度等于NL的新的序列，即

求這個新序列的NL點DFT。9.已知連續(xù)時間LTI系統(tǒng)H(s)的零極點圖如圖所示，且已知h(0+)=2。求系統(tǒng)函數(shù)H(s)和系統(tǒng)的微分方程。

零極點圖10.已知信號x(t)如圖所示，其表達(dá)式是______。

A.u(t)+2u(t-2)-u(t-3)B.u(t-1)+u(t-2)-2u(t-3)C.u(t)+u(t-2)-2u(t-3)D.u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)11.n階系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為

如以圖(a)所示流圖表示該系統(tǒng)，則所列狀態(tài)方程即為相變量狀態(tài)方程。但該系統(tǒng)函數(shù)亦可用圖(b)的流圖表示。試列出此時的狀態(tài)方程。

12.計算x[n]=nanu[n]的z變換。13.已知系統(tǒng)函數(shù)如下，列寫系統(tǒng)的相變量與對角線變量的狀態(tài)方程。

(1)

(2)14.已知一離散時間因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為分別畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖。15.已知離散時間LTI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]=δ[n-2]，激勵x[n]=nu[n]，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為______。A.(n-2)u[n-2]B.nu[n-2]C.(n-2)u[n]D.nu[n]16.圖(a)電路的輸入阻抗的零極點分布如圖(b)所示，且有z(jω)|ω=0=l。求電路參數(shù)R，L，C。

17.象函數(shù)的拉普拉斯逆變換x(t)為______。18.利用信號的奇偶性，判斷圖所示各信號的傅里葉級數(shù)所包含的分量。

19.已知一離散時間因果LTI系統(tǒng)的差分方程為

其起始狀態(tài)y[-1]=2，y[-2]=4。求當(dāng)輸入x[n]=u[n]時系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi[n]、零狀態(tài)響應(yīng)yzs[n]和完全響應(yīng)y[n]。20.設(shè)x(k)為長度為N的有限長序列，其N點DFT為X(m)。現(xiàn)通過補(bǔ)零將x(k)的長度擴(kuò)大L倍，成為長度為LN的序列y(k)，即

求y(k)的DFT。21.作出圖中兩個電路電壓傳輸函數(shù)的波特圖。22.已和因果序列x[n]的z變換則其終值x[+∞]=______。23.由沖激函數(shù)的頻譜函數(shù)求圖所示波形信號的頻譜函數(shù)。

24.若矩形脈沖信號的寬度加寬，則它的頻譜帶寬______。A.與脈沖寬度無關(guān)B.變窄C.不變D.變寬25.一反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，作出奈奎斯特圖，并確定K＞0時系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，并通過羅斯-霍維茨判據(jù)校核。

26.設(shè)N點復(fù)數(shù)序列x(k)的DFT為X(m)，證明其共軛序列x*(k)的DFT等于X*(N-m)。27.求的原序列，收斂區(qū)分別為

(1)|z|＞1

(2)

(3)28.已知象函數(shù)且Re(s)＞0，則原函數(shù)x(t)=______。

A．

B．

C．

D．29.已知描述離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為

試求其單位樣值響應(yīng)h[n]。30.一反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，試用羅斯-霍維茨判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)兩種方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

31.下列表達(dá)式中可以是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的表達(dá)式為______。

A．

B．

C．

D．3e-2tu(t-2)32.一具有兩個初始條件x1(0)、x2(0)的線性時不變系統(tǒng)，其激勵為e(t)，輸出響應(yīng)為r(t)，已知：

(1)當(dāng)e(t)=0，x1(0)=5，x2(0)=2時，r(t)=e-t(7t+5)，t＞0；

(2)當(dāng)e(t)=0，x1(0)=1，x2(0)=4時，r(t)=e-t(5t+1)，t＞0；

(3)當(dāng)，x1(0)=1，x2(0)=1時，r(t)=e-t(t+1)，t＞0。

求時的零狀態(tài)響應(yīng)。33.信號x(t)=e-(t-2)u(t-2)-e-(t-3)u(t-3)的拉氏變換X(s)為______。

A．

B．

C．

D．034.分別求圖(a)、(b)、(c)所示網(wǎng)絡(luò)的下列轉(zhuǎn)移算子：

(1)i1對f(t)；(2)i2對f(t)；(3)u0對f(t)。35.求圖中電路的系統(tǒng)函數(shù)，并繪其零極點分布圖。36.計算并畫出y[n]=x[n]*h[n]，這里37.求函數(shù)x1(t)=u(t)，x2(t)=e-αtu(t)的卷積x1(t)*x2(t)。38.已知信號x(t)如圖所示，則其傅里葉變換為______。

A．

B．

C．

D．39.x(t)=e2tu(t)的拉氏變換及收斂域為______。

A．

B．

C．

D．40.已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)激勵為e(t)時，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，零狀態(tài)響應(yīng)為rzs(t)，零輸入響應(yīng)為rzi(t)，全響應(yīng)為r1(t)。當(dāng)初始狀態(tài)不變，而激勵為2e(t)時，系統(tǒng)的全響應(yīng)r2(t)為______。A.rzi(t)+2rzs(t)B.rzi(t)+r1(t)C.rzs(t)+r1(t)D.2rzi(t)+e(t)*h(t)41.已知令y[n]=x1[n]*x2[n]，則當(dāng)n=4時，y[n]為______。

A．

B．

C．

D．42.一離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為求該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]。43.積分式的值為______。A.0B.1C.2D.-244.設(shè)某連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的輸入信號x(t)=u(t)，其單位沖激響應(yīng)為h(t)=e-atμ(t)(a＞0)，求系統(tǒng)的輸出y(t)。45.理想的線性正交變換網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為

Ha(jω)=-je-jωt0

其中t0是系統(tǒng)的時延，可以根據(jù)需要設(shè)定。如果要以該系統(tǒng)為原型設(shè)計一個長度為N的線性相位FIR濾波器，抽樣間隔為T，t0應(yīng)該取多大?試用窗函數(shù)法設(shè)計出線性正交變換數(shù)字濾波器，給出其單位響應(yīng)函數(shù)h(k)。46.已知某二階連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)。47.已知x1(t)=δ(t-t0)，x2(t)的頻譜為π[δ((ω+ω0)+δ(ω-ω0)]，且y(t)=x1(t)*x2(t)，那么y(t0)=______。48.下列各表達(dá)式中錯誤的是______。

A．x(t)δ(t)=x(0)δ(t)

B．x(t)*δ(t-t0)=x(t-t0)

C．

D．x(t-t0)δ(t-t0)=x(0)δ(t-t0)49.電路如圖(a)所示，激勵為e(t)，響應(yīng)為i(t)，求沖激響應(yīng)與階躍晌應(yīng)。

50.設(shè)一連續(xù)時間信號，其頻譜包含有直流、1kHz、2kHz、3kHz四個頻率分量，幅度分別為0.5、1、0.5、0.25；相位譜為0，試以10kHz的抽樣頻率對該信號抽樣，畫出抽樣后所得離散序列在0～25kHz頻率范圍內(nèi)的頻譜。卷I參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：2.參考答案：證明

設(shè)頂點Ak(k=1，2，…，N)的電位為Ek，導(dǎo)線OAk的電阻為r。

由圖，對頂點Ak，由KCL，有

I(k)=Ik+I(k+1)

①

又

代入式①得

整理得

由圖知，，于是，故最終得差分方程

再回到需證明的結(jié)論上來，由雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的積化和、差公式2sinhA·sinhB=cosh(A+B)-cosh(A-B)，知

將其與進(jìn)行對比，可設(shè)想

于是

這里，即

將式③、④、⑤代入式②的左邊，得

左邊

將式⑥代入上式，同時考慮到

cosh(N-2k-4)θ+cosh(N-2k)θ=2cosh(N-2k-2)θ·cosh2θ

從而有左邊

說明式③中的Ek是方程②的解，從而證明了任意相鄰兩頂點Ak與Ak-1間的電流為

3.參考答案：解

因為是設(shè)計線性相位FIR濾波器，其長度N=8，所以其相頻特性應(yīng)滿足

按設(shè)計要求，其幅頻特性應(yīng)與所給|Ha(jω)|相近，即需要能保證將50Hz的工頻干擾濾除掉。

再考慮周期化的問題，其周期應(yīng)為ωs=2πfs=800πrad/s，則其主值區(qū)間為0～800π。

綜合以上因素，且為了保證hd(k)為實數(shù)，將目標(biāo)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)(在主值區(qū)間內(nèi))設(shè)計為

根據(jù)這個頻率特性，可以得到它在0～800π內(nèi)的均勻分布的8個頻率點上的特性值為

通過IDFT，可以得到

4.參考答案：解

易知差分方程為

y(k+3)=a0x(k+3)+a1x(k+2)+a2x(k+1)+a3x(k)

于是得系統(tǒng)函數(shù)

且頻響特性H(ejΩT)=a0+a1e-jΩT+a2e-j2ΩT+a3e-j3ΩT

據(jù)題意有：

當(dāng)Ω=0時，H(ej0)=1=a0+a1+a2+a3

①

當(dāng)，即時，

即有a0-ja1-a2+ja3=0

②

當(dāng)Ω2=π×103rad/s，即Ω2T=π時，

H(ejπ)=0=a0+a1e-jπ+a2e-j2π-a3e-j3π

即有a0-a1+a2-a3=0

③

聯(lián)立式①、②、③可解得

則該系統(tǒng)的頻響特性函數(shù)

幅頻響應(yīng)特性

幅頻特性曲線如圖(b)所示。

5.參考答案：[解]將X(s)進(jìn)行部分分式展開，得

其中

因此

利用變換對

得逆變換為

x(t)=2(e-t-e-2t)u(t)6.參考答案：[解]圖中信號可以表示為

x[n]=u[n]-u[n-5]

由于

利用時移性質(zhì)，可得

再利用線性性質(zhì)，可得

利用時移性質(zhì)可以方便地計算一個開關(guān)周期信號的z變換。一個開關(guān)周期信號可以表示為x[n]=xp[n]u[n]，其中xp[n]為周期信號，周期等于N。如果x1[n]為x[n]的主周期(即第一個周期)，則信號x[n]可以用x1[n]的移位疊加來描述，即

x[n]=xp[n]u[n]=x1[n]+x1[n-N]+x1[n-2N]+…

若已知x1[n]的z變換為X1(z)，則由時移性質(zhì)，可得

7.參考答案：證

由卷積和的定義得

令j-k1=x，則

8.參考答案：解

y(k)的長度為NL，由DFT定義有

由于，所以上式可表示成為

當(dāng)m為L的倍數(shù)時，當(dāng)m不為L的倍數(shù)時，。而

綜上所述，y(k)的NL點DFT為

9.參考答案：[解]由零極點圖可得

根據(jù)初值定理，有

求得K=2，于是求得系統(tǒng)函數(shù)

由于

對上式交叉相乘，得

s2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=2sX(s)

對上式做拉普拉斯逆變換，得系統(tǒng)的微分方程為

y"(t)+3y'(t)+2y(t)=2x'(t)10.參考答案：B11.參考答案：解

由圖(b)可得

及y=x1

寫成矩陣形式，有狀態(tài)方程如下：

12.參考答案：[解]由于

因此，利用z域微分性質(zhì)，可得

當(dāng)a=1時，上式變化為

13.參考答案：解

當(dāng)時，按此式作出系統(tǒng)的并聯(lián)模擬框圖，若選取各積分器的輸出為狀態(tài)變量，則得對角線變量的狀態(tài)方程和輸出方程分別為

及

據(jù)此，可直接寫出對角線變量的狀態(tài)方程和輸出方程。

(1)

相變量的狀態(tài)方程為

輸出方程為

因為

所以對角線變量的狀態(tài)方程為

輸出方程為

(2)

相變量的狀態(tài)方程為

輸出方程為

因為

所以對角線變量的狀態(tài)方程為

輸出方程為14.參考答案：級聯(lián)型

首先，對H(z)進(jìn)行整理，表示為

上式表明，可以通過兩個一階子系統(tǒng)H1(z)和H2(z)的級聯(lián)來實現(xiàn)一個二階系統(tǒng)H(z)，如下圖(a)所示。每個子系統(tǒng)又可以用直接Ⅱ型實現(xiàn)，如下圖(b)所示。

系統(tǒng)的級聯(lián)型實現(xiàn)

(2)并聯(lián)型

將H(z)作部分分式展開，得

上式表明可以通過三個低階子系統(tǒng)H3(z)、H4(z)和H5(z)的并聯(lián)來實現(xiàn)一個二階系統(tǒng)H(z)，如下圖(a)所示。每個子系統(tǒng)可以用直接Ⅱ型實現(xiàn)，如下圖(b)所示。

系統(tǒng)的并聯(lián)型實現(xiàn)15.參考答案：A16.參考答案：解

由圖(a)電路可得輸入阻抗

又由圖(b)所示零極圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)

令s=jω，得

因為

所以

于是

解得17.參考答案：sintu(t)-sin(t-τ)u(t-τ)；18.參考答案：解f1(t)為偶函數(shù)，且平均值為零，所以其傅里葉級數(shù)只包含余弦分量，無正弦分量和直流分量。

f2(t)為奇函數(shù)，所以其傅里葉級數(shù)只包含正弦分量，無余弦分量。

f3(t)既為偶函數(shù)，又為偶諧函數(shù)，且平均值不為零，所以其傅里葉級數(shù)含直流分量和偶次余弦分量。

f4(t)為奇諧函數(shù)，所以其傅里葉級數(shù)只含奇次諧波分量。19.參考答案：[解]利用時移(右移)性質(zhì)，對方程兩邊作單邊z變換，可得

由于輸入為因果信號，因此x[-1]=0。從而

為求得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，上式有意識地區(qū)分了由起始狀態(tài)導(dǎo)致的響應(yīng)和由輸入產(chǎn)生的響應(yīng)。上式右邊第一項是由系統(tǒng)的起始狀態(tài)決定的，它對應(yīng)于當(dāng)系統(tǒng)輸入x[n]=0時，即X(z)=0時系統(tǒng)的輸出，因此是零輸入響應(yīng)。右邊第二項可以看作是右邊第一項中的y[-1]=y[-2]=0時完全由輸入引起的輸出。對于一個二階系統(tǒng)而言，y[-1]=y[-2]=0，即表明系統(tǒng)為零狀態(tài)系統(tǒng)(也稱松弛系統(tǒng))，因此，右邊第二項對應(yīng)的是零狀態(tài)響應(yīng)。

現(xiàn)將起始狀態(tài)和輸入信號的z變換代入，得

設(shè)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的z變換分別為Yzi(z)和Yzs(z)，則

因此

于是，得

利用變換對

求得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為

系統(tǒng)的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，因此可得

20.參考答案：解

y(k)的長度為LN，于是由DFT的定義有

考慮到當(dāng)N≤k＜LN時，y(k)=0，且0≤k＜N時，y(k)=x(k)，故有

對于x(k)，由IDFT公式有

將式②代入式①，同時為了與式①中變量m相區(qū)別，將式②中變量m換成n，于是得到

交換式③中兩個求和的順序，可得

當(dāng)m為L的整數(shù)倍時，不妨設(shè)m=i·L，i=0，1，2，…，N-1，則

易見若i≠n，則，只有當(dāng)i=n時，，即當(dāng)m為L的倍數(shù)時，

綜上所述，y(k)的DFT為

21.參考答案：解

(a)由圖(a)所示電路可得電壓傳輸函數(shù)

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg(R1C)+20lgω-10lg[1+(R1Cω)2]

φ(ω)=90°=arctan(ωR1C)

由于零點在原點處，所以增益頻率特性G1(ω)=20lgω，它是過lgω=0處斜率為6dB的直線。令

G2(ω)=10lg[1+(R1Cω)2]

當(dāng)R1Cω＜＜1時，G2(ω)=0，φ(ω)=90°

當(dāng)R1Cω＞＞1時，G2(ω)=20lgω+20lg(R1C)，φ(ω)=0°

為折斷頻率處

G(ω1)=-10lg2=-3dB，φ(ω1)=45°

由此作出波特圖如圖(a)所示。

(b)由圖(b)所示電路可得電壓傳輸函數(shù)

令s=jω，得

則對數(shù)增益

當(dāng)時，G(ω)≈0，φ(ω)=0°

當(dāng)時，

為折斷頻率處

G(ω1)=-10lg2=-3dB，φ(ω1)=-45°

由此作出波特圖如圖(b)所示。

22.參考答案：5/323.參考答案：由圖(a)所示波形可寫出

f1(t)=ε(t+τ)-2ε(t)+ε(t-τ)

其一階導(dǎo)數(shù)f'1(t)=δ(t+τ)-2δ(t)+δ(t-τ)

且

故其頻譜函數(shù)

(2)由圖(b)所示波形可寫出

f2(t)=ε(t+2)+ε(t+1)-ε(t-1)-ε(t-2)

其一階導(dǎo)數(shù)f'2(t)=δ(t+2)+δ(t+1)-δ(t-1)-δ(t-2)

且f2'(t)ej2ω+ejω-e-jω-e-j2ω=2j[sinω+sin(2ω)]

故其頻譜函數(shù)

(3)由圖(c)所示波形可寫出

f3(t)=-(t-τ)[ε(t)-ε(t-τ)]

其一階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)f"3(t)=-[δ(t)-δ(t-τ)]+δ'(t)

且

故其頻譜函數(shù)

(4)觀察f4(t)的波形(見圖(d))，發(fā)現(xiàn)其與f3(t)有如下關(guān)系：

f4(t)=f3(t+τ)+f3(-t+τ)

故可直接利用已求出的F3(jω)及傅里葉變換的時移及反褶特性得

24.參考答案：B25.參考答案：解

由圖(a)可知，在該反饋系統(tǒng)中

開環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)

開環(huán)頻響特性為

由于G(jω)H(jω)在ω=0處有一極點，因此，當(dāng)s沿jω軸變化(見圖(b))時，該點在附近的路徑要用一小的半圓從右邊繞過。這樣，s變化的閉合路徑內(nèi)不包含極點。令小的半圓上的s=rejθ，其中r為任意小的圓半徑，當(dāng)s變化由極點旁繞過時，θ由變到，沿此半圓的函數(shù)G(s)H(s)為

所以隨著s沿小半圓變化而θ由變到時，映射到[CH]平面的奈奎斯特圖為一半徑為的半圓，矢量GH的相角從變到。此時，當(dāng)r→0時，此半圓的半徑趨于∞，此即ω→0時的奈奎斯特圖。

當(dāng)ω從零開始增加時，|GH|減小，幅角負(fù)向增加，直到時，軌跡交于負(fù)實軸處，ω繼續(xù)增加，|GH|繼續(xù)減小，幅角繼續(xù)負(fù)向增加，直到ω→∞時，軌跡止于原點；而ω從0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中與ω從0到∞的部分關(guān)于實軸成鏡像對稱。綜上所述，可作出K＞0時的奈奎斯特圖如圖(c)所示，當(dāng)K＜0時其奈奎斯特圖與上述軌跡相差180°，可見其包含-1+j0點，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由K＞0時的奈奎斯特圖可知，當(dāng)，即K＜30時，軌跡不包含-1+j0點，所以當(dāng)0＜K＜30時系統(tǒng)穩(wěn)定。

又由于系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)特征方程為s3+5s2+6s+K=0

R-H陣列：

據(jù)羅斯-霍維茨判據(jù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有

故當(dāng)0＜K＜30時，系統(tǒng)穩(wěn)定，其結(jié)果與上述用奈奎斯特判據(jù)得到的結(jié)果一致。26.參考答案：證明

由DFT的定義，x*(k)的N點DFT為

即x*(k)的DFT等于X*(N-m)，命題得證。27.參考答案：解

將F(z)展開為部分分式

(1)若收斂區(qū)為|z|＞1，則由于各極點均在收斂區(qū)內(nèi)，所以以上分式對應(yīng)的均為右邊序列，可得

(2)若收斂區(qū)為，則由于各極點均在收斂區(qū)外，所以F(z)中各分式對應(yīng)的均為左邊序列，可得

(3)若收斂區(qū)為，極點在收斂區(qū)內(nèi)，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項對應(yīng)的為右邊序列；極點z=1在收斂區(qū)外，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項對應(yīng)的為左邊序列?？傻?/p>

28.參考答案：B29.參考答案：[解]根據(jù)單位樣值響應(yīng)的定義，x[n]=δ[n]，單位樣值響應(yīng)h[n]滿足方程

及零起始狀態(tài)，即n＜0時有h[n]=0，因而h[-1]=0，所以

于是可以得到系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為

30.參考答案：解

由圖(a)可得

此反饋系統(tǒng)的特征方程為

即s3+6s2+11s+K+6=0

(1)用羅斯-霍維茨判據(jù)

R-H陣列：

據(jù)羅斯-霍維茨判據(jù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有

故當(dāng)-6＜K＜60，K≠0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2)用奈奎斯特判據(jù)

開環(huán)頻響特性為

設(shè)K＞0，則：

幅頻特性

相頻特性

當(dāng)ω=0時，，軌跡交于正實軸處；隨著ω(＜1)增加，曲線在實軸下方向右旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ω=1時，，軌跡交于負(fù)虛軸處，當(dāng)時，軌跡交于負(fù)實軸處，ω繼續(xù)增加，曲線則在實軸上方向右旋轉(zhuǎn)，直到ω→∞時，軌跡止于原點，再根據(jù)奈奎斯特圖的對稱性及K＜0時相頻特性反相的特點，可分別作出K＞0時及K＜0時的奈奎斯特圖如圖(b)、(c)所示。

由K＞0的奈奎斯特圖可知：，即K＜60時，奈奎斯特圖不包含-1+j0點，此時系統(tǒng)穩(wěn)定。

又由K＜0的奈奎斯特圖可知：當(dāng)，即K＞-6時，奈奎斯特圖不包含-1+j0點，此時系統(tǒng)穩(wěn)定。

因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是-6＜K＜60，K≠0。31.參考答案：C32.參考答案：解設(shè)e(t)=0，x1(0)=1，x2(0)=0的零輸入響應(yīng)為rzi1(t)；e(t)=0，x1(0)=1，x2(0)=0的零輸入響應(yīng)為rzi2(t)；，x1(0)=0，x2(0)=0的零狀態(tài)響應(yīng)為rzs(t)，則有

聯(lián)立解得

故時的零狀態(tài)響應(yīng)為

3rzs(t)=-3te-t，t＞033.參考答案：A34.參考答案：解(a)由圖(a)可寫出回路電壓方程。

對兩方程再微分一次，得

解之得

又

由此可得

(b)由圖(b)可寫出網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。設(shè)節(jié)點1、2的電位分別為u1(t)、u2(t)，則有

對兩方程再微分一次，得

解之得

又

由此可得

(c)對圖(c)可由歐姆定律，得

由此可得

35.參考答案：解

(a)設(shè)圖(a)所示電路中流過電阻R1的電流為i(t)，方向自上而下，則有

代入?yún)?shù)后取拉普拉斯變換，得

即

故系統(tǒng)函數(shù)為

由s+60=0得系統(tǒng)零點z1=-60，由s2+130s+2200=(s+20)(s+110)=0得系統(tǒng)極點p1=-20，p2=-110，由此得零極點分布圖如圖(a1)所示。

(b)設(shè)圖(b)所示電路中流過電阻R的電流為i(t)，方向自上而下，則有

代入?yún)?shù)后取拉普拉斯變換，得

解得

故系統(tǒng)函數(shù)為

可見該系統(tǒng)只有一個二階極點p1，2=-1，并且沒有零點，其零極點分布圖如圖(b1)所示。

(c)設(shè)圖(c)所示電路中電容與電阻并聯(lián)支路兩端的電壓為u(t)，極性上正下負(fù)，則有

取拉普拉斯變換，得

解得

故系統(tǒng)函數(shù)為

可見該系統(tǒng)只有一個單階極點p1=-25×105，并且沒有零點，其零極點分布圖如圖(c1)所示。

(d)設(shè)圖(d)所示電路中兩個理想變壓器的變