第01講函數(shù)的概念（知識(shí)解讀題型精講隨堂檢測(cè)）

第01講函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：，．2函數(shù)的三要素：（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系：，．（2）定義域：x的取值范圍A（3）值域.：與x的值相對(duì)應(yīng)函數(shù)值的集合，【注意】：A、B集合的非空性；對(duì)應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；A中元素的無剩余性；（4）B中元素的可剩余性。3．區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示：；；；；.【注意】(1)對(duì)于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正且存在兩個(gè)根的情況下，其解集的常用口訣是：大于取兩邊，小于取中間．(2)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再對(duì)照上述情況求解．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的表示法1.函數(shù)的三種表示方法：（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值.（2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).（3）列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.概念：一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義域值域：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)定義域的求法確定函數(shù)定義域的原則①當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮（1）分母不為零，（2）偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零，（3）零次冪的底數(shù)不為零以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件.【注意】：求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.【題型1區(qū)間的表示】【典例1】將下列集合用區(qū)間以及數(shù)軸表示出來：（1）{x|x＜2}；（2）{x|x＝0，或1≤x≤5}；（3）{x|x＝3或4≤x≤8}；（4）{x|2≤x≤8且x≠5}；（5）{x|3＜x＜5}．【答案】見解答過程．【解答】解：（1）{x|x＜2}用區(qū)間表示為（﹣∞，2），數(shù)軸表示如圖一；（2）{x|x＝0，或1≤x≤5}用區(qū)間表示為{0}∪[1，5]，數(shù)軸表示如圖二；（3）{x|x＝3或4≤x≤8}用區(qū)間表示為{3}∪[4，8]，數(shù)軸表示如圖三；（4）{x|2≤x≤8且x≠5}用區(qū)間表示為[2，5）∪（5，8]，數(shù)軸表示如圖四；（5）{x|3＜x＜5}用區(qū)間表示為（3，5），數(shù)軸表示如圖五．【變式1-1】（2022秋?嘉善縣校級(jí)月考）區(qū)間（0，1]等于（）A．{0，1} B．{（0，1]} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}【答案】C【解答】解：區(qū)間（0，1]表示由0＜x≤1的實(shí)數(shù)組成的集合{x|0＜x≤1}．故選：C．【變式1-2】（2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）下列區(qū)間與集合{x|x＜﹣2或x≥0}相對(duì)應(yīng)的是（）A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）【答案】C【解答】解：集合{x|x＜﹣2或x≥0}相對(duì)應(yīng)的區(qū)間為（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞），故選：C．【變式1-3】（2022?衡山縣校級(jí)開學(xué)）已知點(diǎn)A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，∴m﹣3＜0，2﹣m＜0，求得2＜m＜3，即m的取值范圍為（2，3），故選：B．【題型2函數(shù)的判斷】【典例2】（2022秋?紅山區(qū)期末）下列圖象中，不能表示函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由函數(shù)的定義，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，故A錯(cuò)，故選：A．【變式2-1】（2022秋?官渡區(qū)期末）已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)0＜x≤4時(shí)，每個(gè)x對(duì)應(yīng)2個(gè)y，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，不滿足定義域?yàn)锳＝{x|0≤x≤4}，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，不滿足值域?yàn)锽＝{x|0≤x≤2}，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，每個(gè)x都滿足從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系，正確；故選：D．【變式2-2】（2022秋?西安期末）設(shè)集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，則下列圖象能表示集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由函數(shù)的定義知A的定義域不是P，不符合題意；B符合函數(shù)的定義，符合題意；C中集合P中有的元素在集合Q中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值不符合函數(shù)定義，D中，當(dāng)x＝2時(shí)，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，D錯(cuò)誤．故選：B．【變式2-3】（多選）（2022秋?龍華區(qū)期末）下列是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x只有一個(gè)y它對(duì)應(yīng)，因此不能出現(xiàn)一對(duì)多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象．故選：ABD．【題型3函數(shù)的定義域】【典例3】（2023?海南一模）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）∪（1，2] C．[1，2] D．（﹣∞，1]【答案】B【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≤2且x≠1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，2]．故選：B．【變式3-1】（2023春?西安期末）已知函數(shù)f（x）＝?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥﹣2} B．{x|x≥﹣5} C．{x|x≤5} D．{x|x≥2}【答案】D【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x≥2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：D．【變式3-2】（2022秋?龍巖期末）若函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，則M＝（）A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[2，3） D．[2，3）∪（3，+∞）【答案】D【解答】解：由已知得，解得x≥2且x≠3，即函數(shù)的定義域?yàn)榧螹＝[2，3）∪（3，+∞）．故選：D．【變式3-3】（2022秋?重慶期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣3，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【答案】B【解答】解：由題意，令﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，3]，故選：B．【典例4】（2022秋?沈陽期末）已知函數(shù)y＝f（x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C．[﹣1，1] D．[3，5]【答案】B【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，即1≤x≤2，可得2≤x+1≤3，∴函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇2，3]，令2≤2x﹣1≤3，解得，故函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋蔬x：B．【變式4-1】（2022秋?吉林期末）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)g（x）＝f（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，2] B．[0，2] C．[2，6] D．[2，4]【答案】A【解答】解：∵0≤x≤4，∴0≤x+2≤4，∴﹣2≤x≤2，故選：A．【變式4-2】（2022秋?武漢期末）已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（﹣3，1） C．（0，1） D．（1，2）【答案】D【解答】解：設(shè)x+2＝t，則f（x+2）＝f（t），因?yàn)楹瘮?shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，1），所以當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x+2）有意義，所以1＜x+2＜3，故當(dāng)且僅當(dāng)1＜t＜3時(shí)，函數(shù)f（t）有意義，所以函數(shù)f（t）的定義域?yàn)椋?，3），由函數(shù)f（2x﹣1）有意義可得1＜2x﹣1＜3，所以1＜x＜2，所以函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），故選：D．【變式4-3】（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，則函數(shù)f（2﹣x）+f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．[﹣4，0] C．[0，2] D．[0，4]【答案】C【解答】解：∵函數(shù)，∴4﹣x2≥0，可得﹣2≤x≤2，函數(shù)f（2﹣x）+f（x）中的x需滿足：，解得0≤x≤2，故選：C．【典例5】（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)的定義域是（）A．[1，5] B．（1，2）∪（2，5） C．（1，2）∪（2，3] D．[1，2）∪（2，3]【答案】C【解答】解：由題意，函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，即x∈[0，4]，則函數(shù)滿足，解得1＜x≤3且x≠2，所以函數(shù)的定義域是（1，2）∪（2，3]．故選：C．【變式5-1】（2022秋?承德期末）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，4]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，8] B．[﹣4，1）∪（1，8]C．（1，2]D．[﹣1，1）∪（1，2]【答案】D【解答】解：由題意得，解得﹣1≤x≤2且x≠1．故選：D．【變式5-2】（2023春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇﹣8，1]，則函數(shù)g（x）＝的定義域（）A． B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] D．【答案】A【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇﹣8，1]，對(duì)于函數(shù)，則有，解得或﹣2＜x≤0．因此，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋蔬x：A．【變式5-3】（2023春?興慶區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，則函數(shù)g（x）＝f（x）+的定義域?yàn)椋?，4]．【答案】（1，4]．【解答】解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，∴x+1∈[﹣1，4]，∴f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，要使g（x）＝f（x）+有意義，則，可得1＜x≤4．即函數(shù)g（x）＝f（x）+的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（1，4]．【題型4函數(shù)表示方法】【典例6】（2021·上海高一專題練習(xí)）（1）已知求的解析式.（2）已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式（3）已知是二次函數(shù)，且，求的解析式（4）已知函數(shù)滿足，則=_____________.【答案】（1），；（2）；；（3）；（4）.【解答】（1）令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以；又，所以，，因此，；（2）令，因?yàn)?，所以，即；所以；?）設(shè)二次函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，即，因此，解得，所以；?）因?yàn)楹瘮?shù)滿足①，所以②，②①可得：，整理得.【變式6-1】（湖北恩施土家族苗族自治州）若一次函數(shù)滿足，則_________．【答案】【解答】設(shè)，則，故，故，故，故答案為：.【變式6-2】（全國高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的解析式為______________．【答案】【解析】令，則，∴，故答案為：．【變式6-3】（2022·江蘇·高一）設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解答】令，則且，所以，，因此，.故選：B.【變式6-4】（2022·江蘇·高一）若函數(shù)，則__________.【答案】【解答】令，則，，函數(shù)的解析式為.故答案為：.【題型5兩個(gè)函數(shù)相等】【典例7】（2022秋?泰安期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y＝＝x，x≥0，與函數(shù)y＝|x|＝的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y＝＝x，x∈R，與函數(shù)y＝|x|＝的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y＝，與函數(shù)y＝|x|＝的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y＝＝，與函數(shù)y＝|x|＝的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．【變式7-1】（2022秋?遵義期末）下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x表示同一函數(shù)的是（）A．y＝（）2 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】D【解答】解：D．∵＝x，與已知函數(shù)y＝x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選：D．【變式7-2】（2023春?陽高縣校級(jí)期末）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與g（x）＝x﹣1 B．f（x）＝2|x|與 C．與 D．與【答案】B【解答】解：對(duì)于A：的定義域是{x|x≠﹣1}，而g（x）＝x﹣1的定義域是R，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：f（x）＝2|x|的定義域是R，＝2|x|的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于C：＝|x|的定義域是R，而的定義域是{x|x≥0}，定義域不相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域是{x|﹣1≤x≤1}，而y＝的定義域是{x|1≤x或x≤﹣1}，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；故選：B．【變式7-3】（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A．y＝|x|，u＝ B．y＝，s＝（）2 C． D．【答案】A【解答】解：A．y＝|x|和的定義域都是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；B.的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；C.的定義域?yàn)閧x|x≠1}，m＝n+1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；D.的定義域?yàn)閧x|x≥1}，的定義域?yàn)閧x|x≤﹣1或x≥1}，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【題型6函數(shù)值】【典例8】（2023春?玉樹市期中）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B． C． D．【答案】C【解答】解：由題得x﹣2x2≥0，∴2x2﹣x≤0，∴．當(dāng)0≤x時(shí)，x＝0或時(shí)，y＝x﹣2x2取最小值0；當(dāng)時(shí)，y＝x﹣2x2取最大值，所以當(dāng)x＝0或時(shí)，取最小值0；當(dāng)時(shí)，取最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：C．【變式8-1】（2023春?靖江市校級(jí)月考）若函數(shù)的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2] C． D．【答案】D【解答】解：由題意可得：當(dāng)x＜1時(shí)，則x﹣1＜0所以y∈（﹣∞，0）當(dāng)x∈[2，5）時(shí)，則x﹣1∈[1，4）所以y∈[，2），所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．【變式8-2】（2022秋?隆回縣期末）函數(shù)y＝的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函數(shù)y＝可知：，即y≥1．所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，+∞）．故選：B．【變式8-3】（2023春?沈陽期末）函數(shù)f（x）＝﹣的值域?yàn)閇﹣，]．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)f（x）＝﹣的定義域?yàn)閇﹣2，4]．函數(shù)f（x）＝﹣是定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴，．∴函數(shù)f（x）＝﹣的值域?yàn)閇﹣，]．故答案為：[﹣，]．【題型7分段函數(shù)】【典例9】（2022秋?川匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)求：（1）畫出函數(shù)f（x）簡圖（不必列表）；（2）求f（f（3））的值；（3）當(dāng)﹣4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由分段函數(shù)可知，函數(shù)f（x）簡圖為：（2）∵f（3）＝4﹣32＝4﹣9＝﹣5，∴f（f（3））＝f（﹣5）＝1﹣2（﹣5）＝1+10＝11；（3）當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，1＜f（x）≤9，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝2，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣5＜f（x）＜4，綜上：﹣5＜f（x）≤9．【變式9-1】（2022春?項(xiàng)城市校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）＝2|x+1|+|x|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）畫出y＝f（x）圖像，求函數(shù)y＝f（x）最小值．【答案】（1）（2）圖見解析，1．【解答】解：（1）如圖所示，當(dāng)f（x）＝4時(shí)，﹣3x﹣2＝4解得x＝﹣2；由3x+2＝4解得，由圖可知不等式f（x）＜4的解集為．（2）由圖可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）min＝1．【變式9-2】（2022春?牡丹江校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）若f（a）＝，求a的取值集合．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（a）＝a+2＝，可得：a＝；當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，f（a）＝a2＝，可得：a＝；當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）＝2a＝，可得：a＝（舍去）；綜上所述，a的取值構(gòu)成集合為{，，}【變式9-3】（2022秋?中山市月考）已知f（x）＝x2﹣2|x|+2．（1）畫出f（x）的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的值域．【答案】（1）f（x）的圖象如圖所示：（2）[1，+∞）．【解答】解：（1）f（x）＝x2﹣2|x|+2＝，則f（x）的圖象如圖所示：（2）f（x）＝x2﹣2|x|+2＝（|x|﹣1）2+1≥1，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1，即x＝±1時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合圖象可得f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．1．（2022秋?米東區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣4，﹣1） B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣4，+∞）【答案】B【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣4，且x≠﹣1，∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故選：B．2．（2022秋?合肥期末）下列函數(shù)中與y＝x是同一個(gè)函數(shù)的是（）A． B．v＝u C． D．【答案】B【解答】解：對(duì)于A，的定義域?yàn)閇0，+∞），與y＝x的定義域?yàn)镽不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)v＝u，與函數(shù)y＝x為同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與y＝x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與y＝x的定義域不同，故D錯(cuò)誤．故選：B．3．（2023春?重慶期末）已知函數(shù)y＝f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y＝f（2x﹣1）的定義域是（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【答案】A【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選：A．4．（2022秋?陳倉區(qū)期中）下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（）A．（1） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）【答案】D【解答】解：由函數(shù)的定義可知，給定任意一個(gè)確定的x值，有唯一的y的值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A，滿足條件，故選項(xiàng)（1）正確；對(duì)于B，一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，不滿足條件，故選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤；對(duì)于C，滿足條件，故選項(xiàng)（3）正確；對(duì)于D，滿足條件，故選項(xiàng)（4）正確．故選：D．5．（2022秋?安次區(qū)校級(jí)期末）的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由1﹣2x≥0得x≤，則y＝為減函數(shù)，∴y＝﹣為增函數(shù)，∴y＝3+x﹣為增函數(shù)，y≤3+﹣＝，即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿琞，故選：A．6．（2022秋?寧德期中）設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四個(gè)圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解答】解：由題意知：M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，對(duì)于圖①中，在集合M中區(qū)間（1，2]內(nèi)的元素沒有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以圖①不符合題意；對(duì)于圖②中，對(duì)于M中任意一個(gè)元素，N中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，故②正確；對(duì)于圖③中，集合M中有些變量沒有函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，故③不符合題意；對(duì)于圖④中，集合M的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)N中的兩個(gè)元素．比如當(dāng)x＝1時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故④不正確故選：B．（多選）7．（2023春?高碑店市期末）下列各組函數(shù)中不是相等函數(shù)的是（）A．，g（x）＝x﹣1 B．， C．f（x）＝x﹣1，g（t）＝t﹣1 D．f（x）＝x，【答案】ABD【解答】解：對(duì)于A，＝|x﹣1|，g（x）＝x﹣1，對(duì)應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），的定義域?yàn)閇1，+∞），兩函數(shù)定義域不同，不是相等函數(shù)，故B符合題意；對(duì)于C，f（x）＝x﹣1，g（t）＝t﹣1，兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是相等函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，f（x）＝x的定義域?yàn)镽，g（x）＝＝x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩函數(shù)定義域不同，不是相等函數(shù)，故D符合題意．故選：ABD．（多選）8．（2022秋?深圳期末）下列函數(shù)，值域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y＝x+1（x＞﹣1） B．y＝x2 C．y＝（x＞0） D．y＝【答案】AC【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A中，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴值域?yàn)椋海?，+∞），∴A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B中，y＝x2≥0，∴值域?yàn)閇0，+∞），∴B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C中，∵x＞0，∴＞0，∴值域?yàn)椋?，+∞），∴C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D中，y＝≠0，∴D錯(cuò)．故選：AC．（多選）9．（2022秋?泗洪縣期中）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)f（x）＝，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f（x），下列說法正確的是（）A．f（x）的值域?yàn)閇0，1] B．f（x）的定義域?yàn)镽 C．?x∈R，f（f（x））＝1 D．任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對(duì)任意x∈R恒成立【答案】BCD【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝，所以f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧0，1}，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）＝1，f（f（x））＝f（1）＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）＝0，f（f（x））＝f（0）＝1，所以?x∈R，f（f（x））＝1，故C正確；由于非零有理數(shù)T，若x是有理數(shù)，則x+T是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對(duì)x任意∈R恒成立，故D正確．故選：BCD．10．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)f（x）＝x+的圖像是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：函數(shù)f（x）＝x+＝，作出函數(shù)圖象為：故選