2021年內(nèi)蒙古包頭市和中學(xué)業(yè)水平考試試題·數(shù)學(xué)

2021年內(nèi)蒙古包頭市和中學(xué)業(yè)水平考試試題·數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一．將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.661×10n，則n等于()A.6B.5C.4D.32.下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是()A.1＋(－4)B.(－1)4C.(－5)－1D.eq\r(4)3.已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2.若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長為()A.1B.3C.1或3D.2或34.柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝eq\r(5)，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C.以點(diǎn)B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.則圖中陰影部分的面積為()第5題圖A.8－πB.4－πC.2－eq\f(π,4)D.1－eq\f(π,4)6.若x＝eq\r(2)＋1，則代數(shù)式x2－2x＋2的值為()A.7B.4C.3D.3－2eq\r(2)7.定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a－2b.若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞－1，則m的值是()A.－1B.－2C.1D.28.如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，則∠4等于()第8題圖A.80°B.70°C.60°D.50°9.下列命題正確的是()A.在函數(shù)y＝－eq\f(1,2x)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B.若a＜0，則1＋a＞1－aC.垂直于半徑的直線是圓的切線D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10.已知二次函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)(1，－b)，則一次函數(shù)y＝bx－ac的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限如圖，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E.若AD＝8，BC＝6，則eq\f(2OE＋AE,BD)的值為()第11題圖A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,4)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，反比例函致y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF.下列結(jié)論：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD∶DF＝2∶3其中正確的結(jié)論有()第12題圖A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．13.因式分解：eq\f(ax2,4)＋ax＋a＝________．14.化簡：(eq\f(2m,m2－4)＋eq\f(1,2－m))÷eq\f(1,m＋2)＝________．15.一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b－1和b＋4，則a＋b的立方根為________．16.某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)B作BD⊥CB，垂足為B，且BD＝3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CB，垂足為N.若AC＝2，則MN的長為________．第17題圖如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OC.若OC＝AB，則?ABCD的周長為________．第18題圖如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF.若DE＝DC，EF＝EC，則∠BAF的度數(shù)為________．第19題圖20.已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(4，y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)．當(dāng)BE＋DE的值最小時(shí)，△ACE的面積為________．三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．21.(本小題滿分8分)為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識競賽．參加知識競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如圖)，已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足b＝2a.請根據(jù)所給信息，解笞下列問題：甲組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表成績(分)708090100人數(shù)3ab5乙組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖第21題圖(1)求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；(2)小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：(70＋80＋90＋100)÷4＝85(分)．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；(3)如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個(gè)組？請說明理由．22.(本小題滿分8分)某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測點(diǎn)，如圖，測得AC長為eq\f(3\r(2),2)km，CD長為eq\f(3,4)(eq\r(2)＋eq\r(6))km，BD長為eq\f(3,2)km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A、B、C、D在同一水平面內(nèi))．(1)求A、D兩點(diǎn)之間的距離；(2)求隧道AB的長度．第22題圖23.(本小題滿分10分)小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小剛跑步的平均速度；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．24.(本小題滿分10分)如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為H，交eq\o(AE,\s\up8(︵))于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF.(1)求證：∠GAD＋∠EDF＝180°；(2)若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的長．第24題圖25.(本小題滿分12分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，連接BP，CP.(1)如圖①，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P在eq\o(QR,\s\up8(︵))上時(shí)，連接AP，在BC邊的下方作∠BCD＝∠BAP，CD＝AP，連接DP，求∠CPD的度數(shù)；(2)如圖②，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC＝3BE，當(dāng)BP＝CP時(shí)，連接EP并延長，交AC于點(diǎn)F.若eq\r(7)AB＝4BP.求證：4EF＝3AB；(3)如圖③，M是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)AM＝2MC時(shí)，連接MP.若∠CMP＝150°，AB＝6a，MP＝eq\r(3)a，△ABC的面積為S1，△BCP的面積為S2，求S1－S2的值(用含a的代數(shù)式表示)．第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋4x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M(m，n)是拋物線上一動點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)m＞0，n＞0，且n＝3m時(shí)，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)B(eq\f(15,4)，y)在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)M，B不重合)，過點(diǎn)C作CD∥MO，交x軸于點(diǎn)D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；(2)如圖②，該拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)K，點(diǎn)E(x，eq\f(7,3))在對稱軸上，當(dāng)m＞2，n＞0，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F時(shí)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線EM于點(diǎn)N，G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，eq\f(18,5))，連接GF.若EF＋NF＝2MF，求證：射線FE平分∠AFG.第26題圖2021內(nèi)蒙古包頭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)解析一、選擇題1.B【解析】把46.61萬表示成科學(xué)記數(shù)法的形式a×10n，∴46.61萬＝466100＝4.661×105，故n＝5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查把一個(gè)絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為絕對值較大的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．2.A【解析】∵1＋(－4)＝－3，(－1)4＝1，(－5)－1＝－eq\f(1,5)，eq\r(4)＝2，而|－3|＝3，|1|＝1，|－eq\f(1,5)|＝eq\f(1,5)，|2|＝2，且3>2>1>eq\f(1,5)，∴1＋(－4)的絕對值最大，故選A.3.C【解析】先分點(diǎn)C在AB上和點(diǎn)C在AB的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運(yùn)用中點(diǎn)的定義和線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可．如解圖①，當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，AC＝AB－BC＝2，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝1；第3題解圖①如解圖②，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，AC＝AB＋BC＝6，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝3，第3題解圖②綜上所述，AD的長為1或3，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差、中點(diǎn)的定義以及分類討論思想，靈活運(yùn)用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．4.A【解析】設(shè)兩雙鞋的型號分別為：A1，A2，B1，B2，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩只鞋是同一雙的結(jié)果有4種，∴P(取出的鞋是同一雙)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).第4題解圖5.D【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵AB＝eq\r(5)，BC＝2，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝1，∴S陰影＝S△ABC－(S扇形EBF＋S扇形CAD)＝eq\f(1,2)BC·AC－eq\f(90π·AC2,360)＝eq\f(1,2)×2×1－eq\f(90π,360)＝1－eq\f(π,4)，故選D.6.C【解析】將代數(shù)式x2－2x＋2通過配方變形為(x－1)2＋1，再代入數(shù)值，即x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＝(eq\r(2)＋1－1)2＋1＝3.故選C.7.B【解析】∵a?b＝a－2b，∴x?m＝x－2m>3，即x>2m＋3，∵x?m>3的解集為x>－1，∴2m＋3＝－1，∴m＝－2，故選B.8.B【解析】∵l1∥l2，∠3＝50°，∴∠1＝180°－50°＝130°，∠ACB＝50°.∵∠1＋∠2＋∠3＝240°，∴∠2＝240°－(∠1＋∠3)＝240°－180°＝60°，∴∠4＝∠BAC＝180°－∠2－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.故選B.9.D【解析】A.當(dāng)k＝－eq\f(1,2)<0時(shí)，反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2x)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a<0時(shí)，－a>0，故－a>a，∴1－a>1＋a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.過半徑的外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由于圓內(nèi)接四邊形的四邊相等，故每邊所對的圓心角相等且均為360°÷4＝90°，且圓心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由此可得四邊形的對角線相互垂直且相等，∴各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，故此選項(xiàng)正確．故選D.10.C【解析】∵點(diǎn)(1，－b)在第一象限，∴－b>0，即b<0，∵二次函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)(1，－b)，∴－b＝a－b＋c，∴c＝－a，∴y＝bx－ac＝bx＋a2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a2，即y＝bx－ac和y軸交點(diǎn)為(0，a2)，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－eq\f(a2,b)，即y＝bx－ac和x軸交點(diǎn)為(－eq\f(a2,b)，0)，∵a2>0，∴－eq\f(a2,b)>0，∴一次函數(shù)y＝bx－ac的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C.11.D【解析】∵AB＝AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對稱，∴AB＝AC＝CD＝BD，BC⊥AD，∴四邊形ABDC是菱形，OC＝OB，OA＝OD.∵AD＝8，BC＝6，∴OC＝OB＝3，OA＝OD＝4，在Rt△COD中，OC＝3，OD＝4，∴DC＝eq\r(32＋42)＝5.在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，在Rt△CEO中，CE2＝OE2＋CO2，∴OE2＋OC2＋CD2＝(OE＋OD)2，即OE2＋32＋52＝(OE＋4)2，∴OE＝eq\f(9,4)，∴eq\f(2OE＋AE,BD)＝eq\f(OE＋AE＋OE,BD)＝eq\f(4＋\f(9,4),5)＝eq\f(5,4)，故選D.12.A【解析】∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)中，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝1，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(1,2)，即F點(diǎn)坐標(biāo)為(4，eq\f(1,2))，∵OC＝2，CD＝1，∴OD＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).∵OC＝2，CB＝4，∴OB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴sin∠DOC＝eq\f(CD,OD)＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，cos∠BOC＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，∴sin∠DOC＝cos∠BOC，故結(jié)論①正確；設(shè)直線OB的函數(shù)解析式為y＝kx，將點(diǎn)B(4，2)代入，得k＝eq\f(1,2)，故直線OB的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x，令eq\f(1,2)x＝eq\f(2,x)，解得x1＝2，x2＝－2(舍去)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，1)，∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴OE＝BE，故結(jié)論②正確；∵CD＝1，AF＝eq\f(1,2)，∴BD＝3，BF＝eq\f(3,2)，由②得：S△DOE＝S△DBE＝eq\f(1,2)S△OBD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)BD·OC＝eq\f(3,2)，∵S△BEF＝eq\f(1,2)BF×2＝eq\f(3,2)，∴S△DOE＝S△BEF，故結(jié)論③正確；在Rt△OCD和Rt△DBF中，eq\f(OC,CD)＝2，eq\f(DB,BF)＝eq\f(3,\f(3,2))＝2，∴△OCD∽△DBF，∴OD∶DF＝OC∶DB＝2∶3，故結(jié)論④正確．綜上所述，結(jié)論①②③④均正確，故選A.二、填空題13.a(eq\f(x,2)＋1)2【解析】eq\f(ax2,4)＋ax＋a＝a(eq\f(x2,4)＋x＋1)＝a(eq\f(x,2)＋1)2.14.1【解析】原式＝(eq\f(2m,m2－4)－eq\f(1,m－2))÷eq\f(1,m＋2)＝eq\f(2m－（m＋2）,m2－4)×(m＋2)＝eq\f(m－2,（m＋2）（m－2）)×(m＋2)＝1.15.2【解析】∵2b－1和b＋4是正數(shù)a的兩個(gè)平方根，∴2b－1＋b＋4＝0，解得b＝－1，則2b－1＝2×(－1)－1＝－3，∴正數(shù)a＝(－3)2＝9，∴a＋b＝9－1＝8，∴a＋b的立方根為eq\r(3,8)＝2.16.3.6【解析】根據(jù)題意得x＝8，∴5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，8，10，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(5＋10＋7＋8＋10,5)＝8，∴這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(（5－8）2＋（10－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2,5)＝eq\f(9＋4＋1＋4,5)＝3.6.17.eq\f(6,5)【解析】∵M(jìn)N⊥BC，DB⊥BC,∠ACB＝90°，∴AC∥MN∥DB，∴△BMN∽△BAC，△CMN∽△CDB，∴eq\f(MN,AC)＝eq\f(BN,BC)，eq\f(MN,DB)＝eq\f(CN,CB)，即eq\f(MN,2)＝eq\f(BN,BC)，eq\f(MN,3)＝eq\f(CN,BC).又∵eq\f(BN,BC)＋eq\f(CN,BC)＝1，∴eq\f(MN,2)＋eq\f(MN,3)＝1，解得MN＝eq\f(6,5).18.24＋6eq\r(5)【解析】如解圖，連接OE，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵BE為⊙O的切線，∴∠OEC＝∠OEB＝90°，∴AF∥OE，∵AD∥BC，∴四邊形AFEO為平行四邊形．∵∠OEF＝90°，OE＝OA，∴?AOEF為正方形，∴AF＝EF＝OE＝AO＝eq\f(1,2)AD＝6.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD＝12.又∵AB＝OC，∴Rt△ABF≌Rt△OCE，∴BF＝CE＝3，在Rt△OCE中，OC＝eq\r(OE2＋CE2)＝3eq\r(5)，∴AB＝CD＝OC＝3eq\r(5)，∴?ABCD的周長為(12＋3eq\r(5))×2＝24＋6eq\r(5).第18題解圖19.22.5°【解析】如解圖，連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠EDC＝∠CBE＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°.∵DE＝CD，∴AD＝DE＝CD，∴∠DAE＝∠DEA＝∠DEC＝∠DCE＝67.5°，∴∠BAE＝∠BCE＝22.5°，∠BEC＝112.5°.又∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝22.5°，∴∠FEC＝135°，∴∠FEB＝∠FEC－∠BEC＝135°－112.5°＝22.5°，∴∠AEF＝180°－∠AED－∠FEB＝180°－67.5°－22.5°＝90°，在△DAE和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC,∠ADE＝∠CDE,DE＝DE))，∴△DAE≌△DCE(SAS)，∴AE＝EC.又∵EC＝EF，∴AE＝EF，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠FAE＝45°，∴∠BAF＝∠FAE－∠BAE＝45°－22.5°＝22.5°.第19題解圖20.4【解析】根據(jù)題意可求出A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，D(4，5)，∴拋物線y＝x2－2x－3的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝1，根據(jù)函數(shù)對稱關(guān)系，點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD與直線x＝1交于點(diǎn)E，此時(shí)BE＋DE的值最小，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)為G，∵EG∥DF，∴△AEG∽△ADF，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(EG,DF)，即eq\f(2,5)＝eq\f(EG,5)，∴EG＝2，過點(diǎn)C作直線x＝1的垂線，垂足為H，∴四邊形ACHE的面積等于△AGE與梯形ACHG的面積和，即2×eq\f(1,2)×2＋(2＋1)×3×eq\f(1,2)＝eq\f(13,2)，則S△ACE＝S四邊形ACHE－S△ECH＝eq\f(13,2)－eq\f(1,2)×5×1＝4.第20題解圖三、解答題21.解：(1)a＝4，b＝8；【解法提示】根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋a＋b＋5＝20,b＝2a))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝8)).(2)不正確，正確的算法：甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：(70×3＋80×4＋90×8＋100×5)÷20＝87.5(分)；(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙組學(xué)生競賽成績?yōu)?0分，80分，90分，100分的人數(shù)占乙組總?cè)藬?shù)的百分比分別為40%，25%，25%，10%，∴乙組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：70×40%＋80×25%＋90×25%＋100×10%＝80.5(分)．∵87.5>80.5，∴甲組競賽成績較好．解：(1)如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，第22題解圖∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，∵sin∠ACE＝eq\f(AE,AC)，∠ACD＝60°，AC＝eq\f(3\r(2),2)，∴AE＝eq\f(3\r(2),2)·sin60°＝eq\f(3\r(6),4).∵cos∠ACE＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝eq\f(3\r(2),2)·cos60°＝eq\f(3\r(2),4).∵CD＝eq\f(3,4)(eq\r(2)＋eq\r(6))，∴DE＝CD－CE＝eq\f(3\r(6),4)，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝eq\r(2)AE＝eq\r(2)×eq\f(3\r(6),4)＝eq\f(3\r(3),2).∴A、D兩點(diǎn)之間的距離為eq\f(3\r(3),2)km；(2)由(1)知△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝∠CDB－∠ADE＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)eq\r(（\f(3\r(3),2)）2＋（\f(3,2)）2)＝3(km)．∴隧道AB的長度為3km.23.解：(1)設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得eq\f(1800,1.6x)＋4.5＝eq\f(1800,x)，解得x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原分式方程的根，且符合實(shí)際．∴小剛跑步的平均速度為150米/分；(2)不能．理由：由(1)得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步回家所用時(shí)間為eq\f(1800,150)＝12(分)，騎自行車回學(xué)校所用時(shí)間為12－4.5＝7.5(分)，在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12＋7.5＋3＝22.5(分)．∵22.5>20，∴小剛不能在上課前趕回學(xué)校．24.(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°.∵FG⊥AB，∴∠AHF＝90°，∴∠AED＝∠AHF，∴DE∥GF，∴∠EDF＋∠DFG＝180°.∵∠GAD＝∠DFG，∴∠GAD＋∠EDF＝180°；(2)解：如解圖，連接OF，第24題解圖∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴AD＝CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠AFD＝90°，∴DF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA＝OD，∴OF是△ADC的中位線，∴OF∥DC.∴∠AOF＝∠ADC＝90°.∴∠MFO＋∠FMO＝90°.∵∠AHM＝90°，∴∠MAH＋∠AMH＝90°.∵∠FMO＝∠AMH，∴∠MFO＝∠MAH，又∵∠FOM＝∠ADB＝90°，∴△FMO∽△ABD，∴eq\f(MO,BD)＝eq\f(FO,AD)，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)＝2，AD＝4，∴BD＝2，OF＝OA＝2，∴eq\f(MO,2)＝eq\f(2,4)，∴MO＝1，AM＝1.∴在Rt△MOF中，MF＝eq\r(OM2＋OF2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).∵∠AHM＝∠FOM＝90°，∠AMH＝∠FMO，∴△AHM∽△FOM，∴eq\f(HM,OM)＝eq\f(AM,FM)，即eq\f(HM,1)＝eq\f(1,\r(5))，∴HM＝eq\f(\r(5),5)，∴HF＝HM＋MF＝eq\f(\r(5),5)＋eq\r(5)＝eq\f(6\r(5),5).(1)解：如解圖①，連接BD，第25題解圖①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°.又∵∠BCD＝∠BAP，CD＝AP，∴△ABP≌△CBD，∴BP＝BD，∠ABP＝∠CBD.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠CBD＋∠PBC＝60°，∴∠DBP＝60°，∴△DBP是等邊三角形，∴∠BPD＝60°.∵BC為半圓O的直徑，∴∠BPC＝90°，∴∠CPD＝30°；證明：如解圖②，連接AP并延長，交BC于點(diǎn)G，第25題解圖②∵AB＝AC，BP＝CP，∴AG⊥BC，BG＝CG.設(shè)BE＝x，則EC＝3x，∴AB＝BC＝4x.∴BG＝CG＝2x，∴EG＝x.∵eq\r(7)AB＝4BP，∴BP＝eq\r(7)x.在Rt△BGP中，由勾股定理得GP2＝BP2－BG2＝eq\r(（\r(7)x）2－（2x）2)＝eq\r(3)x.在Rt△EGP中，tan∠GEP＝eq\f(GP,EG)＝eq\r(3)，∴∠GEP＝60°，∴∠GEP＝∠ABC.又∵∠ECF＝∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴eq\f(EF,BA)＝eq\f(EC,BC)＝eq\f(3x,4x)＝eq\f(3,4)，∴4EF＝3AB；解：如解圖③，延長MP交AB于點(diǎn)H，連接AP，過點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N.第25題解圖③∵AB＝6a，AM＝2MC，∴AM＝4a.∵∠CMP＝150°，∴∠AMH＝30°.∵∠BAC＝60°，∴∠AHM＝90°.在Rt△AMH中，∠AMH＝30°，AM＝4a，∴AH＝eq\f(1,2)AM＝2a，∴MH＝eq\r(AM2－AH2)＝2eq\r(3)a.∵M(jìn)P＝eq\r(3)a，∴HP＝eq\r(3)a.∴S△ABP＝eq\f(1,2)AB·HP＝eq\f(1,2)×6a×eq\r(3)a＝3eq\r(3)a2.在Rt△MNP中，∠NMP＝30°，MP＝eq\r(3)a，∴NP＝eq\f(1,2)MP＝eq\f(\r(3),2)a.∴S△ACP＝eq\f(1,2)AC·NP＝eq\f(1,2)×6a×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(3\r(3)a2,2).∴S1－S2＝S△ABP＋S△ACP＝eq\f(9\r(3)a2,2).26.(1)解：①∵點(diǎn)M(m，n)在拋物線上，且n＝3m，∴－m2＋4m＝3m，解得m1＝0(舍去)，m