2019十堰中考數(shù)學(xué)

2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．﹣3 C． D．2．（3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．（3分）如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b25．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8177■808280■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，27．（3分）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝208．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，則AE＝（）A．3 B．3 C．4 D．29．（3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n＝（）A．50 B．60 C．62 D．7110．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數(shù)y＝的圖象分別與線段AB，BC交于點(diǎn)D，E，連接DE．若點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)恰好在OA上，則k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝．12．（3分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形的周長為．13．（3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)正如火如荼的展開．某校為了做好“創(chuàng)文”活動(dòng)的宣傳，就本校學(xué)生對“創(chuàng)文”有關(guān)知識進(jìn)行測試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有人．14．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝．15．（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE．若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE＝．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．19．（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長．20．（7分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是．（2）若分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率．21．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半徑．23．（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg），銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y＝40；當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33．②m與x的關(guān)系為m＝5x+50．（1）當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x的關(guān)系式為；（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg，求a的取值范圍．24．（10分）如圖1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，E，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若α＝60°，請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若α＝90°，AC＝5，且點(diǎn)G滿足∠AGB＝90°，BG＝6，直接寫出點(diǎn)C到AG的距離．25．（12分）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和C（0，），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點(diǎn)不與A，B重合），且∠DEF＝∠DAB，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且＝m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

=2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．D【解析】A、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、﹣3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故D正確；2．C【解析】∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直線AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．3．B【解析】從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的長方形，并且左邊的長方形的寬度遠(yuǎn)小于右面長方形的寬度．4．D【解析】A、2a+a＝3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a）2＝a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）2＝a2b2，正確．5．C【解析】矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．6．A【解析】根據(jù)題意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），則丙的得分是80分；眾數(shù)是80，7．A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：，8．D【解析】連接AC，如解圖，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．9．B【解析】，，，，，，，，，，…，可寫為：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，∴第n個(gè)數(shù)為，則n＝1+2+3+4+…+10+5＝60．10．C【解析】過點(diǎn)E作EG⊥OA，垂足為G，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，連接DF、EF、BF，如解圖所示：則△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易證△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．a(chǎn)（a+2）【解析】a2+2a＝a（a+2）．12．24【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周長＝4×6＝24；13．1400【解析】∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為28÷28%＝100（人），∴優(yōu)秀的人數(shù)為100×20%＝20（人），∴估計(jì)成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有2000×＝1400（人）．14．﹣3或4【解析】根據(jù)題意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．15．6π【解析】由圖可得，圖中陰影部分的面積為：＝6π．16．6【解析】作DH⊥AE于H，如解圖，∵AF＝4，當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，∴當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE?DH＝×3×4＝6．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．18．解：（1﹣）÷（﹣2）＝＝＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝．19．解：過A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的長（9+6）m．20．解：（1）【解法提示】若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是；（2）畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的有3種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率為．21．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，∴Δ＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a為整數(shù)，∴a的值為﹣1，0，1．22．解：（1）如解圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，設(shè)DC＝x，則AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半徑為7．23．解：（1）依題意，當(dāng)x＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33，當(dāng)31≤x≤50時(shí)，設(shè)y＝kx+b，則有，解得，∴y與x的關(guān)系式為：y＝x+55．（2）依題意，∵W＝（y﹣18）?m，∴，整理得，，當(dāng)1≤x≤30時(shí)，∵W隨x增大而增大，∴x＝30時(shí)，取最大值W＝30×110+1100＝4400，當(dāng)31≤x≤50時(shí)，W＝x2+160x+1850＝，∵＜0，∴x＝32時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝4410，綜上所述，x為32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W（元）最大，最大利潤為4410元．（3）依題意，W＝（y+a﹣18）?m＝，∵第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，∴對稱軸x＝＝≥34.5，得a≥2.5，故a的取值范圍為a≥2.5．24．解：（1）∵將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案為：（2）AE＝BE+CF理由如下：如解圖，∵將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等邊三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如解圖，當(dāng)點(diǎn)G在AB上方時(shí)，連接CG，過點(diǎn)C作CE⊥AG于點(diǎn)E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴點(diǎn)C，點(diǎn)G，點(diǎn)B，點(diǎn)A四點(diǎn)共圓∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合題意舍去），CE＝1若點(diǎn)G在AB的下方，過點(diǎn)C作CF⊥AG'于F，連接CG’∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴點(diǎn)C，點(diǎn)G'，點(diǎn)B，點(diǎn)A四點(diǎn)共圓∴∠AG'C＝∠ABC＝45°，且CF⊥AG'∴∠AG'C＝∠