2020河池中考數(shù)學

eq\a\vs4\al(2020年河池市初中學業(yè)水平考試)考試時間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．)1.如果收入10元記作＋10元，那么支出10元記作()A.＋20元B.＋10元C.－10元D.－20元2.如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是()第2題圖A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補角3.若y＝eq\r(2x)有意義，則x的取值范圍是()A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥24.下列運算，正確的是()A.a(－a)＝－a2B.(a2)3＝a5C.2a－a＝1D.a2＋a＝3a5.下列立體圖形中，主視圖為矩形的是()6.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>2,2x－4≤x))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)8.某學習小組7名同學的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測驗成績?nèi)缦?單位：分)：85，90，89，85，98，88，80，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.85，85B.85，88C.88，85D.88，889.觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是()10.某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加比賽的球隊數(shù)是()A.6B.7C.8D.911.如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.則CE的長是()A.5eq\r(2)B.6eq\r(2)C.4eq\r(5)D.5eq\r(5)第11題圖第12題圖12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F.若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長是()A.eq\f(5\r(2),2)B.eq\f(3\r(5),2)C.eq\f(4\r(5),3)D.eq\f(5\r(2),3)第Ⅱ卷二、請空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13.計算：3－(－2)＝________．14.方程eq\f(1,2x＋1)＝eq\f(1,x－2)的解是x＝________．第15題圖15.如圖，菱形ABCD的周長為16，AC，BD交于點O，點E在BC上，OE∥AB，則OE的長是________．16.不透明的袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是________．17.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝________°.第17題圖第18題圖18.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點D在AB上，且BD＝eq\r(3)，點E在BC上運動．將△BDE沿DE折疊，點B落在點B′處，則點B′到AC的最短距離是________．三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19.(本題滿分6分)計算：(－3)0＋eq\r(8)＋(－3)2－4×eq\f(\r(2),2).20.(本題滿分6分)先化簡，再計算：eq\f(a2－a,a2－2a＋1)＋，其中a＝2.21.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－1，2)．(1)將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B，則點B的坐標是________；(2)點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標是________；(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則它的解析式是________；(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，則它的解析式是________．第21題圖22.(本題滿分8分)(1)如圖①，已知CE與AB交于點E，AC＝BC，∠1＝∠2.求證：△ACE≌△BCE；(2)如圖②，已知CD的延長線與AB交于點E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．第22題圖23.(本題滿分8分)某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識競賽活動．賽后隨機抽取了50名參賽學生的成績進行相關(guān)統(tǒng)計，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．現(xiàn)累計了40名參賽學生的成績，余下10名參賽學生的成績尚未累計，這10名學生成績?nèi)缦?單位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.頻數(shù)分布表組別分數(shù)段劃記頻數(shù)A60<x≤70正B70<x≤80正正C80<x≤90正正正正D90<x≤100正第23題圖(1)在頻數(shù)分布表中補全各組劃記和頻數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)該校有2000名學生參加此次知識競賽，估計成績在80<x≤100的學生有多少人？24.(本題滿分8分)某水果市場銷售一種香蕉．甲店的香蕉價格為4元/kg；乙店的香蕉價格為5元/kg，若一次購買6kg以上，超過6kg部分的價格打7折．(1)設(shè)購買香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)到哪家店購買香蕉更省錢？請說明理由．25.(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交于點D，點E是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點，EF∥BC，交OC的延長線于點F.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)CG∥OD，交AB于點G，求CG的長．第25題圖26.(本題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點(p，0)，(q，0)，則該拋物線的解析式可以表示為：y＝a(x－p)(x－q)，＝ax2－a(p＋q)x＋apq.(1)若a＝1，拋物線與x軸交于(1，0)，(5，0)．直接寫出該拋物線的解析式和頂點坐標；(2)若a＝－1，如圖①，A(－1，0)，B(3，0)，點M(m，0)在線段AB上，拋物線C1與x軸交于A，M，頂點為C；拋物線C2與x軸交于B，M，頂點為D.當A，C，D三點在同一條直線上時，求m的值；(3)已知拋物線C3與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)，線段EF的端點E(0，3)，F(xiàn)(4，3)．若拋物線C3與線段EF有公共點，結(jié)合圖象，在圖②中探究a的取值范圍．第26題圖

2020年廣西河池市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析1．C【解析】如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作﹣10元．2．A【解析】如解圖所示，∠1和∠2兩個角都在被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．3．B【解析】由題意得，2x≥0，解得x≥0．4．A【解析】A、a（﹣a）＝﹣a2，原計算正確，故此選項符合題意；B、（a2）3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、2a﹣a＝a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2與a不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．5．D【解析】球體的主視圖是圓形，圓臺的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形．6．D【解析】，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式組的解集為：1＜x≤4．7．D【解析】如解圖所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．第7題解圖8．B【解析】將數(shù)據(jù)85，90，89，85，98，88，80按照從小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是88．9．B【解析】觀察作圖痕跡可知：A．CD⊥AB，但不平分，所以A選項不符合題意；B．CD為△ABC的邊AB上的中線，所以B選項符合題意；C．CD是∠ACB的平分線，所以C選項不符合題意；D．不符合基本作圖過程，所以D選項不符合題意．10．D【解析】設(shè)參加此次比賽的球隊數(shù)為x隊，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝36，化簡，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴參加此次比賽的球隊數(shù)是9隊．11．C【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．12．B【解析】如解圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝．第12題解圖13．5【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．14．﹣3【解析】方程的兩邊同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解這個方程，得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．15．：2【解析】∵菱形ABCD的周長為16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2．16．【解析】畫樹狀圖為：第16題解圖共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率＝＝．17．35【解析】如解圖，連接AD．第17題解圖∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°．18．【解析】如解圖，過點D作DH⊥AC于H，過點B′作B′J⊥AC于J．第18題解圖在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC?cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴當D，B′，J共線時，B′J的值最小，最小值為．19．解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20．解：原式＝+＝+＝，當a＝2時，原式＝＝3．21．解：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x.22．（1）證明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：如解圖，在CE上截取CF＝DE，連接BF，第22題解圖在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23．解：（1）頻數(shù)為：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（3）2000×＝1080（人），答：該校2000名學生中，成績在80＜x≤100的有1080人．24．解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）當x＜6時，此時甲商店比較省錢，當x≥6時，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此時甲乙商店的費用一樣，當6≤x＜18時，此時甲商店比較省錢，當x＞18時，此時乙商店比較省錢．25．證明：（1）如解圖，連接OE，交BD于H，第25題解圖∵點E是的中點，OE是半徑，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26．解：（1）由題意拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，拋物線的頂點坐標為（3，﹣4）．（2）如解圖①，過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F．第26題解圖①由題意拋物線C1為y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）