《專項(xiàng)練習(xí)》2023學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)（人教版）分式單元綜合提優(yōu)專練（解析版）

更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：專題04分式單元綜合提優(yōu)專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2021·陜西九年級(jí)專題練習(xí)）方程的解是（）A．0 B．2 C．3 D．無解【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解答：去分母得：1+2(x?3)=4?x，去括號(hào)得：1+2x?6=4?x，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，原分式方程無解．故選D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是去分母和驗(yàn)根.2．（2021·河北八年級(jí)月考）如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0【答案】B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．（2021·河南）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，就能提前天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，則根據(jù)題意所列的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，根據(jù)如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，就能提前天完成任務(wù)可列方程．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時(shí)間為等量關(guān)系列出方程．4．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值5．（2021·浙江七年級(jí)專題練習(xí)）化簡的結(jié)果是(

)A．x+1 B． C．x-1 D．【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【詳解】解：原式=.故答案為A【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題6．（2018·南昌市第十九中學(xué)八年級(jí)期末）（2011貴州安順，14，4分）某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%，小方家去年12月份的水費(fèi)是26元，而今年5月份的水費(fèi)是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則所列方程為________________．【答案】【分析】本題需先根據(jù)已知條件，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，根據(jù)題意得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，在解題時(shí)要能根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．7．（2021·安徽九年級(jí)三模）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．【答案】1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早分鐘到達(dá)地，則甲車的速度為_____．【答案】80【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要驗(yàn)根.三、解答題9．（2021·江蘇九年級(jí)零模）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？【答案】（1）大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車的平均速度為60公里/時(shí)；（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車行駛所用時(shí)間+小車晚出發(fā)時(shí)間=大巴車從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用時(shí)間”列方程求解可得．【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x公里/時(shí)，根據(jù)題意，得：=++解得：x=40．經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/時(shí)．答：大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車的平均速度為60公里/時(shí)；（2）設(shè)蘇老師趕上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：+=解得：y=30．答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．10．（2021·廣東九年級(jí)專題練習(xí)）已知T．（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值；（2）由正方形的面積求出邊長a的值，代入計(jì)算即可求出T的值．【詳解】（1）T；（2）由正方形的面積為9，得到a＝3，則T．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·廣水市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？【答案】（1）甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．【分析】（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）∴甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：，解得：x=18，則2x=36．經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．則乙車每一趟的費(fèi)用是：300﹣200=100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×300=5400（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．12．（2021·陜西八年級(jí)期末）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元.由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元）由題意可得：解得：，所以，，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.13．（2021·全國）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【分析】（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時(shí)乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：

①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．（2020·廣西八年級(jí)期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）A＝；（2）不能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時(shí)，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點(diǎn)睛】考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15．（2021·廣東九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡，再將代入求值.【答案】1.【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】原式將代入得：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌的足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記足球進(jìn)校園號(hào)召，決定兩次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3240元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？【答案】（1）一個(gè)A品牌的足球需50元，一個(gè)B品牌的足球需80元；（2）該中學(xué)此次最多可購買30個(gè)B品牌足球【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需（x+30）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購買A品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3240元，可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需（x+30）元，由題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是原方程的解，x+30＝80．答：一個(gè)A品牌的足球需50元，一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購買A品牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．∵a是整數(shù)，∴a最大等于30，答：該中學(xué)此次最多可購買30個(gè)B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出相應(yīng)的方程和不等式是解答的關(guān)鍵．17．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程，(1)若方程的增根為x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值(3)若方程無解，求m的值．【答案】（1）m=-6;(2)當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；（3）m的值為﹣1或﹣6或1.5【詳解】試題分析：方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x-1）(x+2)，化為整式方程；（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，則最簡公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程無解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無解，分別求解即可得.試題解析：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣1），得2（x+2）+mx=x-1，整理得（m+1）x=﹣5，（1）∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；（3）當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無解，此時(shí)m=﹣1；當(dāng)m+1≠0時(shí)，要使原方程無解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的問題，正確的將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，明確方程產(chǎn)生無解的原因，能正確地根據(jù)產(chǎn)生的原因進(jìn)行解答是關(guān)鍵.18．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a，b為實(shí)數(shù)，且，求3a﹣b的值．【答案】2【分析】根據(jù)題意可得，解方程組可得a,b,再代入求值.【詳解】解：∵，∴，解得，∴3a﹣b=6﹣4=2．故3a﹣b的值是2．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式性質(zhì)，非負(fù)數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解分式性質(zhì)和非負(fù)數(shù)性質(zhì).