機(jī)械振動(dòng)中的單擺

機(jī)械振動(dòng)中的單擺第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、單擺在細(xì)線的一端拴一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長(zhǎng)又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是理想化的物理模型擺線：質(zhì)量忽略不計(jì)，不可伸縮，擺線長(zhǎng)度比小球直徑大得多球：質(zhì)量大，體積小第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擺長(zhǎng)L=L0+Rθ擺角或偏角第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單擺的平衡位置BOMA二、單擺的回復(fù)力

1、受力分析:重力拉力第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、單擺的回復(fù)力

1、受力分析:重力拉力BAOG2G1TGQ方向：沿切線指向平衡位置擺球重力的分力G2始終沿軌跡切向，指向平衡位置O。2、單擺的回復(fù)力：大?。篎回＝G2=Gsinθ=mgsinθθ第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

x

x

x第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F回＝G2=Gsinθ

=mgsinθ≈mgθL≈

mgL

X位移方向與回復(fù)力方向相反F回=-kx

F回=mgL

X–

x當(dāng)θ很少時(shí)，x≈弧長(zhǎng)=Lθsinθ≈θ（k=mgL）第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

弧度θ

正弦值sinθ

差值1°0.0174530.0174520.0000012°0.0349060.0348990.0000073°0.0523590.0523350.0000244°0.0698120.0697550.0000575°0.0872650.0871450.0001206°0.1047180.1045270.0001917°0.1221710.1218670.000304在擺角小于5度的條件下：

Sinθ

≈θ

（弧度值）第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)

F回

=mgLx特征：回復(fù)力的大小與位移的大小成正比，

回復(fù)力的方向與位移的方向相反。條件：擺角α<5°第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、單擺的周期周期與振幅是否有關(guān)?周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)?周期與重力加速度是否有關(guān)?周期與擺長(zhǎng)是否有關(guān)?方法:控制變量法單擺振動(dòng)的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月演示1：周期是否與振幅有關(guān)？振幅大振幅小單擺的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)，這是單擺的重要特性，稱(chēng)為單擺的等時(shí)性。單擺振動(dòng)的等時(shí)性是伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月演示2：周期與擺長(zhǎng)是否有關(guān)？單擺振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)有關(guān)第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月演示3：周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)金屬球

塑料球單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、周期與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁欠裼嘘P(guān)?第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、單擺的周期周期公式：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先發(fā)現(xiàn)第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、周期公式的理解:1、擺長(zhǎng)L＝細(xì)繩長(zhǎng)度＋小球半徑3、擺長(zhǎng)、重力加速度都一定時(shí)，周期和頻率也一定，通常稱(chēng)為單擺的固有周期和固有頻率。2、單擺周期與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)，與振幅和質(zhì)量無(wú)關(guān)。第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、單擺周期公式的應(yīng)用1、惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，擺的周期可以通過(guò)改變擺長(zhǎng)來(lái)調(diào)節(jié)，計(jì)時(shí)很方便。2、單擺的周期和擺長(zhǎng)容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)定出來(lái)，所以可利用單擺準(zhǔn)確地測(cè)定各地的重力加速度。第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、一個(gè)單擺，周期是T。a.如果擺球質(zhì)量增到2倍，周期將。b.如果擺的振幅增到2倍，周期將。c.如果擺長(zhǎng)增到2倍，周期將。d.如果將單擺從赤道移到北京，周期將。e.如果將單擺從海面移到高山，周期將課堂練習(xí)：第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、一個(gè)單擺擺長(zhǎng)100.4cm，測(cè)得它完成30次全振動(dòng)共用60.3s，求當(dāng)?shù)刂亓铀俣榷啻?？解：根?jù)，有g(shù)=4

2L/T2由題設(shè)條件可知T=

60.330s=2.01sg=4×3.142×1.0042.012m/s2=9.80

m/s2第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3、一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方L/3處有一釘子，則這個(gè)單擺的周期是多少？L第20頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂