材料力學(xué)第三章 剪切與扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)第三章剪切與扭轉(zhuǎn)第1頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鍵連結(jié)和鉚釘連接件應(yīng)力計(jì)算本單元主要討論：第2頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2-1剪切

1、剪切變形的特點(diǎn)（1）外力特點(diǎn)：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。（2）變形特點(diǎn)：兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)。我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面第3頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、受剪切構(gòu)件的主要類型

一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內(nèi)力外力要平衡第4頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF第5頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2-2剪切的實(shí)用計(jì)算PP1、剪切變形的內(nèi)力計(jì)算剪切面F將螺栓從剪切面截開(kāi)，由力的平衡，有：F為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力.P第6頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、剪應(yīng)力及剪切強(qiáng)度計(jì)算由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計(jì)算采用假定計(jì)算法。假設(shè)：假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，F(xiàn)

為剪切力——剪切面上內(nèi)力的合力A

為剪切面面積第7頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：d受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：取單鍵下半部分進(jìn)行分析外力剪切面合力剪切力假設(shè)單鍵長(zhǎng)

寬

高分別為l

b

hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第8頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)合外力為P剪切力為Q則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓單鍵第9頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單剪切與雙剪切P單剪切雙剪切

桿件在外力作用下出現(xiàn)兩個(gè)剪切面。桿件在外力作用下只有一個(gè)剪切面。P中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結(jié)論：無(wú)論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。P第10頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-1

圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉最大拉力為P位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。拉桿危險(xiǎn)截面拉桿強(qiáng)度計(jì)算：btd鉚釘受剪切工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計(jì)算:第11頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2-2擠壓及其實(shí)用計(jì)算1、擠壓的概念

兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時(shí)，在兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。擠壓破壞的特點(diǎn)：

在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎。作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第12頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擠壓面為上半個(gè)圓周面擠壓面為下半個(gè)圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面。第13頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鍵連接上半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面第14頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、擠壓應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算在擠壓面上，單位面積上所具有的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力。假定計(jì)算法：假設(shè)一：假設(shè)擠壓力在計(jì)算擠壓面上呈均勻分布；假設(shè)二：計(jì)算擠壓面為擠壓面的正投影面。擠壓力計(jì)算擠壓面的面積許用擠壓應(yīng)力第15頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第16頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計(jì)算第17頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三章

扭轉(zhuǎn)第18頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月#扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)#外力偶矩的計(jì)算#扭矩的計(jì)算#扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算本單元主要內(nèi)容第19頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-1扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)jABA'B'gMnMn

2、變形特點(diǎn)：縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件受到一對(duì)力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。1、外力特點(diǎn)第20頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-2外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：?jiǎn)挝坏?1頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力----扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿------------軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第22頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號(hào)：離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)指向截面離開(kāi)截面第23頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3-1傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4KW

，NC=6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩計(jì)算扭矩：AB段mAMn1設(shè)為正的Mn1BC段Mn2設(shè)為正的mcMn2第24頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計(jì)算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mTBTCTDTABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例3-2

已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫(huà)出該軸扭矩圖。第25頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-4薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩觀察到：#圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變#縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度第26頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。包括橫截面取出一個(gè)單元體。各個(gè)截面上只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力的情況稱為純剪切將（d）圖投影到鉛垂坐標(biāo)平面，得到一個(gè)平面單元第27頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、剪應(yīng)力互等定理

兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。由靜力平衡條件的合力矩方程可以得到第28頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量

稱為剪應(yīng)變。3、剪切虎克定律

當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第29頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-5扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件1、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律在圓周中取出一個(gè)楔形體放大后見(jiàn)圖（b）（1）幾何關(guān)系第30頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）物理關(guān)系第31頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）靜力學(xué)關(guān)系是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對(duì)形心的極慣性矩。令第32頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扭轉(zhuǎn)角第33頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比τ注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒(méi)有應(yīng)力存在。Mnτ第34頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第35頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、抗扭截面模量實(shí)心圓截面4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對(duì)于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件空心圓截面第36頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷第37頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例例3-3已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計(jì)該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn第38頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：選：d=50mmTnmax=955N·m第39頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3-4某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動(dòng)軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3第40頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求第41頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-6扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形——扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念。物理意義：相距單位長(zhǎng)度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過(guò)程中相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的角度。單位或第42頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、扭轉(zhuǎn)剛度條件以每米弧度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí)許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第43頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3—4

5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號(hào)鋼，[

]=40MPa,G=80×103MPa,

=1o/m。第44頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）計(jì)算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則N?m馬達(dá)的功率通過(guò)傳動(dòng)軸傳遞給兩個(gè)車輪，故每個(gè)車輪所消耗的功率為第45頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）計(jì)算軸的直徑

選取軸的直徑

d=4.5cm。（3）校核軸的剛度

第46頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例3—5一傳動(dòng)軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動(dòng)輪輸入功率NA=367kW,從動(dòng)輪