河北省邢臺(tái)市私立開發(fā)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邢臺(tái)市私立開發(fā)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C2.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共有（

）A.36種 B.24種 C.18種 D.12種參考答案：B根據(jù)題意，甲、乙看做一個(gè)元素安排中間位置，共有種排法，其余3人排其它3個(gè)位置，共有種排法，利用乘法原理，可得不同的排法有種．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是排列組合問題.（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3.歐拉（LeonhardEuler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由=cos+isin，化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣，）位于第二象限．故選：B．4.函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，故選：B5.設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用賦值法，令x=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．6.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

參考答案：A略7.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．8.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后用點(diǎn)斜式方程即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=exlnx+ex，∴切線的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴切線方程為y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故選：C．10.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有35種結(jié)果，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的斜率為______________________。參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+13.離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____▲____.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時(shí)，的最小值為21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.16.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).17.某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為▲

分鐘．

參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，求曲線過點(diǎn)的切線方程。

參考答案：略19.（本題滿分13分）計(jì)算：（1）

（2）參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設(shè)，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略21.(本小題滿分12分)已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,

,故可化為,兩式相加,得,

與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

22.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績(jī)落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績(jī)落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100