2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市青岡第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市青岡第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．2.已知是定義在R上恒不為零的單調(diào)遞減函數(shù).對任意，都有，集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A3.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知a，b∈R，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】舉反例可排除ABD，至于C由不等式的性質(zhì)平方可證．【解答】解：選項(xiàng)A，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足|a|＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，取a=﹣1，b=1，顯然滿足a≠|(zhì)b|，但a2=b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由a＞|b|和不等式的性質(zhì)，平方可得a2＞b2，故正確．故選：C．5.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。?，（乙，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n6.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若對可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，若已知是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（

）A．

B．C． D．參考答案：C8.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.

9.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn),通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線過點(diǎn)

參考答案：D略10.設(shè)若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結(jié)論中正確的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對稱，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且則P點(diǎn)的軌跡方程是_________.參考答案：略12.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為

參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-414.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實(shí)數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結(jié)合基本不等式求出m的范圍，可得實(shí)數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15.已知等差數(shù)列，，，則__________．參考答案：設(shè)，∴，解得：，∴．16.已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于__________參考答案：-1

17.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：⑴

………2分當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)∴

………4分⑵

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為要使對于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴

………10分⑶將代入，化簡得，（﹡）若時(shí)，顯然ks5u若時(shí)（﹡）式化簡為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.

………14分

19.（12分）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由。參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).則，，，，，，∴，，，……………8分設(shè)是平面的法向量，則即令，則，∴是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)是平面的法向量，則即解得，令，則，∴是平面的一個(gè)法向量.

……………10分∵，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.………12分

21.如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點(diǎn)B，D為圓O上的一點(diǎn)，AD∥OC，連接CD．求證：CD為圓O的切線．參考答案：證明：連接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．略22.(本題滿分16分)已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B為軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且．①若a為常數(shù)，求證：直線AB過定點(diǎn)M；②求軌跡C上任意一點(diǎn)Q到①中的點(diǎn)M距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)，則，，，由，得，化簡得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

---------------------------------4分

(2)①設(shè)，則，所以.-------------7分設(shè)直線的方程為，代入得，從