云南省曲靖市雙箐口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市雙箐口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.若函數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D4.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)．5.用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（

）A.至多有一個(gè)解 B.有且只有兩個(gè)解 C.至少有三個(gè)解 D.至少有兩個(gè)解參考答案：C略6.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，故選：A．8.已知兩點(diǎn)、，在直線上有一點(diǎn)P，使，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.在(－)8的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是

（

）A．－28

B．－7

C．7 D．28參考答案：解析:Tr+1=()8－r(－)r,

8－r=0,∴r=6.

答案:C10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③12.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略13.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則=

參考答案：14.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：15.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．16.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：117.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個(gè)方程，求得交點(diǎn)的極徑，，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（1）設(shè)，則由條件知.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）從而的軌跡方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為射線與的交點(diǎn)的極徑為.

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用問題，其中解答中熟記極坐標(biāo)幾何意義的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.7萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；（2）問該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費(fèi)用最低）？平均最低費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用，可得到關(guān)系式．（2）將關(guān)系式化簡(jiǎn)為y=x++1.7（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對(duì)應(yīng)的年數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，年平均污水處理費(fèi)用為：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=13時(shí)取到等號(hào)所以該企業(yè)13年后需要重新更換新設(shè)備，平均最低費(fèi)用是27.7（萬(wàn)元）．【點(diǎn)評(píng)】本土主要考查均值不等式的應(yīng)用．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)．屬中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)椋詋=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8