遼寧省大連市第二十九高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第二十九高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B2.（

）

A.

18

B．19

C．

20

D．

21參考答案：B3.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A4.已知{a，b，c}是空間一個基底，則下列向量可以與向量=+，=﹣構(gòu)成空間的另一個基底的是（）A． B． C． D．+2參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個不共線，且不為零向量，三個向量不共面，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由題意和空間向量的共面定理，結(jié)合向量+=（+）+（﹣）=2，得與、是共面向量，同理與、是共面向量，所以與不能與、構(gòu)成空間的一個基底；又與和不共面，所以與、構(gòu)成空間的一個基底．故選：C．5.已知拋物線的頂點為，拋物線上兩點滿足，則點到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B7.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B8.對于每個自然數(shù)。拋物線y=(n+n)x-(2n+1)x+1與x軸交于A,B兩點，表示這兩點間的距離，那么值（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B9.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－參考答案：C略10.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：12.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，合題意；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.13.光線自點射到直線上的點后又被反射且反射線恰好過點，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：略14.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略15.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.16.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

17.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形：

點A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在點B處有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：.令，則代入橢圓方程，解得，因為，所以，卡車能夠通過此隧道.19.（12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

,設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對．

（1）列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點的概率；

（2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（1），15種情況

………………4分函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況……6分所以函數(shù)

……………8分

（2）函數(shù)上是增函數(shù)則有，

（1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件

…10分

所以函數(shù)

…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．

（1）設(shè)是的左焦點，是的右支上一點，若，求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為的直線交于兩點，若與圓相切，求證：⊥.參考答案：（1）設(shè)又有故又解方程組的所以（2）設(shè)直線且，由與圓相切知：，即：將帶入得：由得=所以略21.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)

據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1