遼寧省大連市第二十九高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省大連市第二十九高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某物體做直線運動,其運動規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒,s的單位是米),則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案:B2.(

A.

18

B.19

C.

20

D.

21參考答案:B3.a是一個平面,是一條直線,則a內(nèi)至少有一條直線與 A.垂直

B.相交

C.異面 D.平行參考答案:A4.已知{a,b,c}是空間一個基底,則下列向量可以與向量=+,=﹣構(gòu)成空間的另一個基底的是()A. B. C. D.+2參考答案:C【考點】空間向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)空間向量的一組基底是:任意兩個不共線,且不為零向量,三個向量不共面,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:由題意和空間向量的共面定理,結(jié)合向量+=(+)+(﹣)=2,得與、是共面向量,同理與、是共面向量,所以與不能與、構(gòu)成空間的一個基底;又與和不共面,所以與、構(gòu)成空間的一個基底.故選:C.5.已知拋物線的頂點為,拋物線上兩點滿足,則點到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案:D6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則(

)A.

B.

C.D.參考答案:B7.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是(

)A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案:B8.對于每個自然數(shù)。拋物線y=(n+n)x-(2n+1)x+1與x軸交于A,B兩點,表示這兩點間的距離,那么值(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B9.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A.-

B.

C.

D.-或-參考答案:C略10.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱,把它折成直二面角,則折后兩條直角邊的夾角為A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.順次連結(jié)A(1,0),B(1,4),C(3,4),D(5,0)所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________.參考答案:12.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案:或【分析】討論兩種情況,結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,合題意;當(dāng)時,若集合只有一個元素,由一元二次方程判別式得.綜上,當(dāng)或時,集合只有一個元素,故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系,屬于中檔題.集合的表示方法,主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法,描述法表示集合是最常用的方法之一,正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚:1,、元素是什么;2、元素的公共特性是什么.13.光線自點射到直線上的點后又被反射且反射線恰好過點,則點的坐標(biāo)為

。參考答案:略14.在擲一次骰子的游戲中,向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案:略15.已知2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束,則恰好檢測四次停止的概率為_____(用數(shù)字作答).參考答案:由題意可知,2次檢測結(jié)束的概率為,3次檢測結(jié)束的概率為,則恰好檢測四次停止的概率為.16.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

;體積為

參考答案:96,64設(shè)正方形的邊長為,則正方形的外接球的半徑為所以表面積為,體積為故答案為;

17.如果實數(shù)x,y滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

.參考答案:﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)思想;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.【解答】解:變量x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形:

點A(﹣1,0),B(﹣2,﹣1),C(0,﹣1)z在點B處有最小值:z=2×(﹣2)﹣1=﹣5,故答案為:﹣5.【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,將可行域各角點的值一一代入,最后比較,即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,是常用的一種方法.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成,如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱,此箱平放在車上與車同寬,車與箱的高度共計4.2米,箱寬3米,若要求通過隧道時,車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道,請說明理由.

參考答案:解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為:.令,則代入橢圓方程,解得,因為,所以,卡車能夠通過此隧道.19.(12分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

,設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對.

(1)列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點的概率;

(2)求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.參考答案:解:(1),15種情況

………………4分函數(shù),有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況……6分所以函數(shù)

……………8分

(2)函數(shù)上是增函數(shù)則有,

(1,—1),(1,1),(1,2),(2,—1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,—1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13種情況滿足條件

…10分

所以函數(shù)

…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線:.

(1)設(shè)是的左焦點,是的右支上一點,若,求點的坐標(biāo);

(2)設(shè)斜率為的直線交于兩點,若與圓相切,求證:⊥.參考答案:(1)設(shè)又有故又解方程組的所以(2)設(shè)直線且,由與圓相切知:,即:將帶入得:由得=所以略21.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,被抽取學(xué)生的成績均不低于160分,且低于185分,圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分(每一組均包括左端點數(shù)

據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)),且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3:2:1.(1)請完成頻率分布直方圖;(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.參考答案:【考點】頻率分布直方圖;等可能事件的概率.【分析】(1)由題意知第1,2組的頻數(shù)分別為:5,35.故第3,4,5組的頻數(shù)之和為:60,得其頻數(shù)依次為30,20,10,其頻率依次為0.3,0.2,0.1.(2)用分層抽樣抽取6人.故第3,4,5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為:3,2,1.(3)有題意可知:抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況,其中共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)共9種,因此所求事件的概率為.【解答】解:(1)由題意知第1,2組的頻數(shù)分別為:100×0.01×5=5,100×0.07×5=35.故第3,4,5組的頻數(shù)之和為:60,從而可得其頻數(shù)依次為30,20,10,其頻率依次為0.3,0.2,0.1,其頻率分布直方圖如右圖.(2)由第3,4,5組共60人,用分層抽樣抽取6人.故第3,4,5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為:第3組:;第4組:;第5組:.(3)由(2)知共有6人(記為A1,A2,A3,B1,B2,C)被抽出,其中第4組有2人(記為B1

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