浙江省臺州市溫嶺育英中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析

浙江省臺州市溫嶺育英中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：D【分析】把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．2.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A3.設P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略4.函數的單調遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設函數，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B6.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結構特點符合平方差公式，化簡以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結果為cos，用特殊角的三角函數得出結果．解答： 原式==cos=，故選D點評： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認識，對公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．7.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能是()參考答案：B8.由確定的等差數列，當時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略9.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點】H5：正弦函數的單調性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數的單調性．【分析】先根據點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．10.已知函數f（x）=e1+|x|﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A． B． C．（﹣，） D．參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知可得，函數f（x）為偶函數，且在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）=e1+|x|﹣滿足f（﹣x）=f（x），故函數f（x）為偶函數，當x≥0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數，y=為減函數，故函數f（x）在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanx=3,則=________參考答案：12.函數f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

13.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是_________；

參考答案：且

略14.=

.參考答案：715.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：116.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略17.在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（﹣，0），則直線a的函數關系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計算兩組數據的平均數；（2）分別計算兩組數據的方差；（3）根據計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．參考答案：考點： 極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數，分別做出兩組數據的平均數．（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算，（3）根據方差越小，成績越穩(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（環(huán)2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（環(huán)2）．（3）由S甲=S乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當；又S甲2＞S乙2，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．點評： 本題考查平均數、方差的定義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數．19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．20.如圖，已知長方體中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。參考答案：解（1）;(2).略21.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

a=2bs