《數(shù)學(xué)分析二》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析二》課程教學(xué)大綱課程代碼：ABXX0505課程中文名稱:數(shù)學(xué)分析（二）課程英文名稱：MathematicalAnalysisII課程性質(zhì)：必修課程學(xué)分?jǐn)?shù)：4課程學(xué)時數(shù)：64授課對象：信息與計算科學(xué)本課程的前導(dǎo)課程：高中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析（一）一、課程簡介本課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，內(nèi)容主要包括一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)等。本課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、概率論、數(shù)值計算等后繼課程的階梯，也為深入理解中學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，如實(shí)數(shù)系、函數(shù)、方程、不等式、極值、面積、體積、弧長等有著密切的聯(lián)系。二、教學(xué)基本內(nèi)容和要求課程教學(xué)內(nèi)容：1、不定積分7.1、不定積分及其運(yùn)算2、定積分8.1、定積分的概念、性質(zhì)8.2、定積分的運(yùn)算、應(yīng)用3、級數(shù)9.1、數(shù)值級數(shù)9.2、函數(shù)級數(shù)9.3、冪級數(shù)9.4、傅立葉級數(shù)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、不定積分重點(diǎn)：不定積分的運(yùn)算；難點(diǎn)：不定積分的運(yùn)算。2、定積分重點(diǎn)：定積分的概念、性質(zhì)與計算、應(yīng)用；難點(diǎn)：定積分的概念。3、級數(shù)重點(diǎn)：數(shù)值、函數(shù)級數(shù)收斂的概念，收斂的判別方法，函數(shù)級數(shù)一致收斂的概念、判別，和函數(shù)的分析性質(zhì)，冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑，泰勒級數(shù)及傅立葉級數(shù)的展開；難點(diǎn)：函數(shù)級數(shù)一致收斂的概念、判別，和函數(shù)的分析性質(zhì)。課程教學(xué)要求：7、不定積分主要內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分概念，基本積分表，線性運(yùn)算法則。換元積分法、分部積分法。有理函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的積分、幾種無理函數(shù)的積分。要求：掌握原函數(shù)與不定積分概念和性質(zhì)，牢記基本積分公式，能熟練應(yīng)用換元積分法、分部積分法及有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分法求不定積分。會求簡單無理函數(shù)的不定積分。8、定積分主要內(nèi)容：定積分定義，定積分的幾何意義，可積的必要條件。上和、下和及其性質(zhì)。可積的充要條件，可積函數(shù)類：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)、在閉區(qū)間上只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)、在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。定積分性質(zhì)：線性運(yùn)算法則、區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、積分中值定理。微積分學(xué)基本定理，牛頓-萊布尼茨公式。換元積分法、分部積分法。簡單平面圖形面積、由截面面積求立體體積、曲線的弧長與弧微分、曲率、已知截面積函數(shù)的立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積。要求：理解定積分概念、掌握定積分性質(zhì)、可積的必要條件和充要條件，熟悉幾何可積函數(shù)類；能熟練運(yùn)用牛頓一萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法計算定積分。掌握定積分在幾何上的應(yīng)用。9、級數(shù)主要內(nèi)容：數(shù)項級數(shù)收斂與和的定義，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)、正項級數(shù)。比較原則、比式判別法與根式判別法。一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。交錯級數(shù)、萊布尼茨判別法、數(shù)項（函數(shù)）級數(shù)的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂概念。一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯判別法。函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和的連續(xù)性、逐項積分與逐項微分。阿貝爾第一定理，收斂半徑與收斂區(qū)間。一致收斂性、連續(xù)性。逐項積分與逐項微分，冪級數(shù)的四則運(yùn)算。函數(shù)的冪級數(shù)展開，泰勒級數(shù)。泰勒展開的條件、初等函數(shù)的泰勒展開，近似計算。三角級數(shù)、傅里葉級數(shù)。要求：掌握級數(shù)收斂、絕對收斂與條件收斂的概念；掌握判別級數(shù)收斂性的一些判別法，并能熟練運(yùn)用適當(dāng)?shù)呐袆e法判定級數(shù)的收斂性；了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。掌握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂概念；并能熟練運(yùn)用適當(dāng)?shù)呐袆e法判定函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；掌握一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，會利用一致收斂函數(shù)項級數(shù)的逐項可微和可積性求級數(shù)的和。掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的求法；熟悉冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的分析性質(zhì)；會用直接和間接法將初等函數(shù)展開成冪級數(shù)。了解傅里葉級數(shù)收斂定理的條件與結(jié)論；能熟練地將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。三、教學(xué)方法與手段數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)是內(nèi)容抽象，理論性強(qiáng)，對大學(xué)一年級新生來說，接受起來難度很大。教師應(yīng)深入研究教材，優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，完善教材體系。在教學(xué)過程中，要重點(diǎn)突出，抓住關(guān)鍵知識點(diǎn)，達(dá)到以點(diǎn)帶面，舉一反三的效果。并且要加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)，重視課后答疑，多與學(xué)生交流，關(guān)愛學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。適當(dāng)采用多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)學(xué)時分配章節(jié)與內(nèi)容課時作業(yè)量備注（習(xí)題課課時）不定積分10402定積分14402級數(shù)40506合計6413010五、考核方式與成績評定標(biāo)準(zhǔn)1、考核方式：考試平時考核包括平時作業(yè)完成情況、考勤；期末考核為閉卷考試，考試時間120分鐘。2、成績評定平時成績占30%，期末成績占70%。六、教學(xué)參考資源1、參考書目：（1）華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》，高等教育出版社，2010年。（2）復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》，高等教育出版社，2013年。2、與課程相關(guān)主要網(wǎng)站/sxfx//math_anal/七、說明本大綱所列內(nèi)容對概念，理論從高到