人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)復(fù)習(xí)題(一)(解析版)

九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)復(fù)習(xí)題（一）一．選擇題1.張老師出示方程*2-4=0,四位同學(xué)給出了以下答案：小麗：x=2;子航：x=-2;一帆：x1=2,X2=-2；萱萱：x=±4.你認(rèn)為誰(shuí)的答案正確？你的選擇是（ ）A.小麗 B.子航 C.一帆 D.萱萱A.射擊一次，中靶B.12人中至少有2人的生日在同一個(gè)月C畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上.已知二次函數(shù)y=X2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．（2，1） B．（-2，-1） C．（2，-1）D．（-2，1）.上蔡縣是古蔡國(guó)所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點(diǎn)古跡.某中學(xué)九年級(jí)歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計(jì)劃在寒假期間從“蔡國(guó)故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個(gè)古跡景點(diǎn)隨機(jī)選擇其中一個(gè)去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是（ ）12 12A.百 B.- ɑ--g D.百.如圖，PA,PB切。。于A,B兩點(diǎn)，CD切。于點(diǎn)E,交PA、PB于C、D,若APCD的周長(zhǎng)等于4,則線段PA的長(zhǎng)是（ ）A.4 B.8 C.2 D.1.如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°,∠ABC=25°.將^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°VαV180°)至4A'B'C使得點(diǎn)A,恰好落在AB邊上，則α等于( )A.55° B.50° C.65° D.60°.用一個(gè)半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()A.5 B.10 C.5π D.10π.已知二次函數(shù)y=-χ2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于X的一元二次方程-*2+2*+巾=0的解為()A.-1,0 B.-1,1 C.1,3 D.-1,310.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)①abcV0；②b2-4ac>0；③2a-b=0；④a+b+cV0.其中正確的結(jié)論有()的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二．填空題.已知點(diǎn)A(x-2,3)與B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Xy的值是..有一人患了流感，假如平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感，依題意可列方程為..在半徑為5cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為2cm,則油槽面寬AB=cm..若代數(shù)式X2+4x-1的值比3X2-2x的值大3,則X的值為..設(shè)m、門是方程x2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為..如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。是AABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S4L=S；③四邊形ODBE的面積始終等于段質(zhì)；④ABDE周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)△ODEΔBDE W論中不正確的有.三.解答題.解方程：(1)(x-3)2=16(2)x2-2x-4=0.建立直角坐標(biāo)系,解決以下問題：(1)畫出下列各點(diǎn),并把各點(diǎn)依次連接成封閉圖形.A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0).(2)指出上面各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸.(3)分別寫出上面各點(diǎn)關(guān)于X軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).19．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)，其中白球2個(gè)、黃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．(用樹形圖或列表法求解).已知關(guān)于X的一元二次方程*2-4*-2卜+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1,X2.(1)求k的取值范圍；(2)若x13X2+x1x23=24，求k的值..如圖，AB是。。的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=30°,∠D=30°.(1)求證：FD是。。的切線；(2)取BE的中點(diǎn)M,連接MF,若。。的半徑為2,求MF的長(zhǎng)..某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)是多少？（2）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量X的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）.如圖所示，二次函數(shù)y=k（X-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中kV0.（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若AOAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.答案與解析一．選擇題.解：當(dāng)x=2時(shí)，x2-4=0;當(dāng)x=-2時(shí)，x2-4=0,所以方程的解為x1=2,x2=-2.故選：C..解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C..解：A.射擊一次，中靶是隨機(jī)事件；B.12人中至少有2人的生日在同一個(gè)月是隨機(jī)事件；C.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是1800是必然事件；D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；故選：C..解：二,二次函數(shù)y=x2-4x+5=(x-2)2+1,該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),故選：A..解：把“蔡國(guó)故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”分別用A、B、C表示，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：??1和ACAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),其中,兩人選同一景點(diǎn)的有3種,3 1??.兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是萬(wàn)=W；故選：A..解：???PA,PB切。O于A、B兩點(diǎn)，CD切。O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D,/.AC=EC,DE=DB,PA=PB.「△PCD的周長(zhǎng)等于4,/.PC+CD+PD=4,??.PA+PB=4,/.PA=2.故選：C..解：?.?NACB=90°,NABC=25°,.?.∠A=90°-NB=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CA',/.NA=NCA,A=65°,/.α=NACA,=180°-2X65°=50°,故選：B..解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r,L2Q冗X15根據(jù)題意得2nr=?k"IQrI ,解得r=5,16U即該圓錐底面圓的半徑為5.故選：A..解：由圖象可知,該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1,與X的軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）,則該函數(shù)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）,即當(dāng)y=0時(shí)，0=-χ2+2x+m時(shí)x1=3,x2=-1,故關(guān)于X的一元二次方程-*2+2*+巾=0的解為x1=3,x2=-1,故選：D..解：①?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸,.,.a<0,-^<0,OO,.?.bV0,???abc>0,結(jié)論①錯(cuò)誤；②???二次函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?h-4ac>0,結(jié)論②正確；③,，宙?>-1,a<0,.?.b>2a,???2a-bV0,結(jié)論③錯(cuò)誤;④???當(dāng)x=1時(shí)，yV0；.?.a+b+cV0,結(jié)論④正確.故選：B.二.填空題(共6小題).解：???點(diǎn)A(x-2,3)與B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,.?.x-2+x+4=0,3+y-5=0,解得：χ=-1,y=2,則Xy的值是：-2.故答案為：-2..解：依題意，得：1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121.故答案為：1+X+X(1+x)=121或(1+x)2=121..解：連接OA,過O作OD⊥AB于D,交。O于D,.?.AB=2AD,OD=OA-2=3,在RtAAOD中，OA2=AD2+OD2,/.52-32 =16,.?.AD=4,.?.AB=8,故答案為：8..解：根據(jù)題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3,即x2-3x+2=0,分解因式得：(x-1)(x-2)=0,解得：x1=1,x2=2,故答案為：1或2.解：??加、門是方程*2+*-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.?.m+n=-1,并且m2+m-1001=0,.?.m2+m=1001,.?.m2+2m+n=m2+m+m+n=1001—1=1000.故答案為：1000..解：連接OB、OC,如圖,.「△ABC為等邊三角形，??.NABC=NACB=60°,「點(diǎn)O是^ABC的中心，/.OB=OC,OB、OC分別平分NABC和NACB,??.NABO=NOBC=NOCB=30°,??.NBOC=120°,即NBOE+∠COE=120°,而NDOE=120°,即NBOE+∠BOD=120°,/.NBOD=NCOe,在ABOD和^COE中，rZBOD=ZCOE，BoCO,iZobd=Zoce??.△BOD且4COE(ASA),/.BD=CE,OD=OE,，①正確；■/△BOD^^COE,/.s=S,△BOD△COE1 1 √3 9 4√3.?.四邊形ODBE的面積=Sgs=3■父VX4=TA△OBCJ?ABC3 4 E故③正確；作OH⊥DE,如圖，則DH=EH,/NDOE=120°,/.NODE=NOEH=30°,OH=-∣-OE,HE=√?H=考0E,而四邊形ODBE的面積為定值,.??S≠S；△ODEΔBDE故②錯(cuò)誤；-/BD=CE5.?.ABDE的周長(zhǎng)=BNBE+DE=CE+BE+DE=BG÷DE=4+DE=4+√?)E,當(dāng)OE_LBC時(shí)，OE最小,ABDE的周長(zhǎng)最小,此時(shí)OE=T^.,.△BDE周長(zhǎng)的最小值=4+2=6,，④正確.故答案為：②.A三.解答題（共7小題）.解：⑴?.?(x-3)2=16,/.x-3=±4,/.x=-1或x=7；/.x1=-1,x2=7.⑵/x2-2x-4=0,.?.x2-2x+1=5,.?.(x-1)2=5,.,.x=1±-?∕5,.?.X[=1+V?,×2=1-Vs..解：(1)如圖所示;A(-2,3)在第二象限,B(2,3)在第一象限,C(5,0)在X軸的正半軸上，D(2,-3)在第四象限，E(-2,-3)在第三象限，F(xiàn)(-5,0)在X軸的負(fù)半軸上;⑶A(-2,3),B(2,3),C⑸0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為：(-2,-3),(2,-3),(5,0),(2,3),(-2,3),(-5,0)；A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為：(2,3),(-2,3),(-5,0),(-2,-3),(2,-3),(5,0)；A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為：(2,-3),(-2,-3),(-5,0),(-2,3),(2,3),(5,0)；JK；πHTr-? 111HI19.解：(1)設(shè)紅球有X個(gè)由題意得:.?.x=1即暗箱中紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)；(2)畫樹狀圖如圖：紅黃^xl?vι?√1V.ZV.白白紅黃白白紅黃白白缸黃白白缸黃共有16種等可能情況,其中兩次顏色不同有10種情況.■.P(兩次顏色不同)=-^-=∣-.20.解：(1)由題意可知，△=(-4)2-4×1×(-2k+8)20,整理得：16+8k-3220,解得：k≥2,的取值范圍是：k≥2.故答案為：k22.(2)由題意得：k13kξ+x1k23=k1kξ[(x1+zξ)2-Ξk1xξ1=24,由韋達(dá)定理可知：X+x=4,XX=-2k+8,1 2 12故有：(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24,整理得：k2-4k+3=0,解得：k=3,k=1,1 2又由(1)中可知k22,，k的值為k=3.故答案為：k=3..解：(1)連接0E,0F,如圖1所示：VEF±AB,AB是。。的直徑，---BE=BF,ZDOF=ZDOE,,/ZD0E=2ZA,ZA=30o,ZD0F=60o,'.'ZD=30o,Z0FD=90o..?.OF±FD.,FD為。。的切線；(2)連接0M.如圖2所示：.?.0是AB中點(diǎn),M是BE中點(diǎn),.".OM√AE.ZMOB=ZA=30o.???0M過圓心,M是BE中點(diǎn)，.?.OM±BE.■ME亭E=l,0M√3MB=√3?.?NDOF=60°.??∠MOF=90°MF=Vom2-HDF2=V(√3)ξ+2ξ=√7■.解:(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)=(70-50)×[50+5×(100-70)]=4000元；(2)由題得y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5χ2+800x-27500(x≥50).?.?銷售單價(jià)不得低于成本，.?.50≤x.且銷量＞0,5(100-x)+50≥0,解得x≤110,/.50≤x≤100,(3)；該企業(yè)每天的總成本不超過7000元.?.50×[50+5(100-x)]≤7000(8分)解得x≥82.由(2)可知y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500拋物線的對(duì)稱軸為x=80且a=-5V0.??拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨X增大而減小.???當(dāng)x=82時(shí)，y有最大，最大值=4480,即銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元．23.解：(1)將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k(x-1)2+2=kx-k+2,解得：x=1