山東省臨沂市蒙陰縣高都中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市蒙陰縣高都中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結合已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)運用先求出公比q，然后求出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選2.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，則a，b，c的大小關系為（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別界定a、b、c數(shù)值的范圍，然后判定選項．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故選：B點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎題．3.設ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A．B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達式，與原函數(shù)對應，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2kπ，即，又因為ω＞0，所以k≥1，故≥，故選C4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B7.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當x=1時，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構造關于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當x=1時，y=25故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．8.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

9.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列各式錯誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

12.若，則實數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.13.把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

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個.參考答案：1914.△ABC是正三角形，AB=2，點G為△ABC的重心，點E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標系，因為，點G為的重心，點E滿足，所以，，，故答案為.

15.直線y=kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2，則實數(shù)k的值是____．參考答案：或016.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是．參考答案：0，﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣117.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結合思想方法與推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進行分解，得到x1和x2，進而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當a=﹣1時，函數(shù)f（x）的零點是1．（2）①當a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），則x1=1，x2=﹣，由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，則﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．19.參考答案：解析：（1）（2）當時，x=300,當x>400時f(x)單減，f(x)<25000故當月產(chǎn)量為３００時，20.已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：略21.（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求的范圍。參考答案：(1)若是偶函數(shù)，則有恒成立，即：于是即是對恒成立，故…………………5分(2)當時，，在上單增，在上也單增所以在上單增，且則可化為……….7分又單增，得，換底得…………