河北省邯鄲市綿陽第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市綿陽第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.參考答案：B2.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),且，，則下列說法一定正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角余弦公式可求得；構(gòu)造，根據(jù)奇偶性定義可求得為奇函數(shù)；通過，結(jié)合奇偶性可求得在上單調(diào)遞增，從而可得，代入可整理出結(jié)果.【詳解】由得：令為上的奇函數(shù)又，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增根據(jù)為奇函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，即：即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定大小關(guān)系的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，并通過奇偶性的定義判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可確定函數(shù)的單調(diào)性.4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略5.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)A．若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于參考答案：D6.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：7.設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.參考答案：D略8.已知中，則等于A．

B.

C.

D.參考答案：C9.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D10.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝012.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]13.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

14.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略15.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：16.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.17.已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.參考答案：(－2,2)令，得，可得極大值為，極小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，解得；-----------------------------------------（4分）命題q：關(guān)于的函數(shù)在是增函數(shù)，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若為真，為假，則p與q必然一真一假，所以.，或，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-----------------------（12分）

19.已知直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，有，求曲線的方程；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對任意，都有為定值？指出的值；（3）是否存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則直線與曲線的兩交點(diǎn)分別為，由，解得故曲線的方程是

（2）假設(shè)存在這樣的常數(shù)a，由消去y得：則有

關(guān)于恒成立，則有

解得：

，而當(dāng)時(shí)，，且方程判別式

故當(dāng)時(shí)，對任意，都有，此時(shí)

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立

即=當(dāng)時(shí)，

只需成立，

即時(shí)，，只需，

即，故的最小值是0。故存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。略20.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.如圖，長方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：略22.（12分）已知正方體，是底對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面