正余弦定理-實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用舉例課件

1.2應(yīng)用舉例第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第一章解三角形11.現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度呢？(例如：測(cè)山高，樓高，塔高)今天我們就來(lái)共同探討這些方面的問(wèn)題.2.在實(shí)際的航海生活中,人們也會(huì)遇到如下的問(wèn)題：在浩瀚無(wú)垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？1.現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度呢？2一、基本概念解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。

（3）方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角。如：西偏北（4）方位角：從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。

一、基本概念解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：（1）坡度：斜面與3練習(xí)題練習(xí)題4例.在三角形ABC中，AC=55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o

求：A、B兩點(diǎn)間的距離（只要求化簡(jiǎn)，不計(jì)算）二、應(yīng)用舉例答：A,B兩點(diǎn)間的距離約為米。ABC探究（1）：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量（一）測(cè)量----距離思考：設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離？在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出例.在三角形ABC中，AC=55m，∠BAC＝51o，∠A5例1：如圖：CD=，并測(cè)得∠ACB=75°∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個(gè)平面內(nèi)，則A、B間的距離為多少？探究（2）：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量ABCD例1：如圖：CD=，并測(cè)得∠ACB=75°∠6ABCD思考2：一般地，若A，B為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離？ABCD思考2：一般地，若A，B為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量7變式：兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A,B之間相距多少km？變式：兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在8探究（一）：利用仰角測(cè)量高度思考1：設(shè)AB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，在水平面上取一點(diǎn)C，可以測(cè)得點(diǎn)A的仰角，若計(jì)算建筑物AB的高度，還需解決什么問(wèn)題？CAB高度測(cè)量問(wèn)題探究（一）：利用仰角測(cè)量高度思考1：設(shè)AB是一個(gè)底部不可到達(dá)9思考2：取水平基線CD，只要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)就可計(jì)算出AC的長(zhǎng)？CABD思考2：取水平基線CD，只要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)就可計(jì)算出AC的長(zhǎng)10思考3：設(shè)在點(diǎn)C、D出測(cè)得A的仰角分別為α、β，CD=a，測(cè)角儀器的高度為h，那么建筑物高度AB的計(jì)算公式是什么？CABD思考3：設(shè)在點(diǎn)C、D出測(cè)得A的仰角分別為α、β，CD=a，測(cè)11例2：為測(cè)量某塔AB的高度，在一棟與塔AB相相距20m的樓的樓頂處測(cè)的得塔頂A的仰角為30°，測(cè)的塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m?（二）測(cè)量----高度例2：為測(cè)量某塔AB的高度，在一棟與塔AB相相距20m的樓的12變式：D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（

）米A．100

B.50√3C．50（√3+1）

D．50（√3-1）變式：D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，13例3：某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45o相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75o的方向以10海里/小時(shí)的速度逃竄.

巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追擊，問(wèn)巡邏應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追上該走私船？

°（三）測(cè)量----角度例3：某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45o相距9海里的C處有一艘14變式：甲乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船一每小時(shí)10(√3+1)km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20km的速度沿南偏東60°航行，1小時(shí)后甲乙兩船分別到達(dá)A，C兩點(diǎn)，求：A，C兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角。變式：甲乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船一每小時(shí)10(√3+1)k151.解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型.(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.四、小結(jié)1.解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知16實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明2.實(shí)際問(wèn)題處理方法實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的17探究（1）：利用仰角（二）測(cè)量----高度例3.如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑的最高點(diǎn)，試設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是a、b，CD=a，測(cè)角儀器的高是h，那么，在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得探究（1）：利用仰角（二）測(cè)量----高度例3.如圖，AB18例4.在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角a=54°40′，在塔底C處測(cè)得A處的俯角b=50°1′。已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)解：依題意可知，在△ABC中，∠ABC=90o-a，∠BAD=a，∠CAD=b∴∠BAC=a-b