極限強度理論

極限強度理論第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第五章強度理論第一節(jié)概念

長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過各種各樣的假說，認為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說就稱為強度理論。比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則沿斜截面斷裂，兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的。又如低碳試樣受拉伸和壓縮時，通常會有顯著的塑性變形，當構(gòu)件變形過大時，就失去了正常工作和承載能力。第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第一節(jié)概念

對于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性變形，有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常工作能力，變得失效。由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型。同一種材料在不同的應(yīng)力（受力）狀態(tài)下，可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無槽低碳鋼圓試樣；圓柱形大理石試樣有側(cè)壓和無側(cè)壓下受壓破壞。第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力構(gòu)件的破壞因素有：最大正應(yīng)力，最大線應(yīng)變，最大剪應(yīng)力，最大比能，由此而劃分為兩大類四種強度理論。第一類強度理論是以脆斷破壞標志，分為最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論。第二類強度理論是以屈服或顯著塑性變形為破壞標志，分為最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。一．強度理論的分類：第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育１．最大拉應(yīng)力理論根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞假說：最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素，也就是認為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點處的三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力達到材料的極限值，材料就會發(fā)生脆斷破壞。第一節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力二．第一類強度理論第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：將材料的極限值除以安全系數(shù)就得到材料的許用拉應(yīng)力。對于象低碳鋼之類的塑性材料，其許用拉應(yīng)力等于切槽后凈面積除試件拉斷時的拉力，而不是單拉時的屈服極限，否則過于保守。

第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育２．最大伸長線應(yīng)變理論根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿著垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生脆斷破壞。假說：最大伸長線應(yīng)變是引起材料脆斷破壞的因素，也就認為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點處的最大伸長線應(yīng)變達到材料的極限值，材料就會發(fā)生脆斷破壞。第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：首先確定材料的最大伸長極限值，材料的極限值同樣可通過任意一種使試樣發(fā)生脆斷的實驗來確定。對于在單軸拉伸試驗時試樣沿橫截面發(fā)生脆斷破壞的材料，就可以用單軸拉伸試樣在拉斷時的軸向線應(yīng)變作為材料的。根據(jù)虎克定律得正應(yīng)力值，再除以安全系數(shù)便得到許用應(yīng)力值注意：構(gòu)件直到發(fā)生脆斷前都應(yīng)服從胡克定律第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育３．最大剪應(yīng)力理論根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。假說：最大剪應(yīng)力是引起材料屈服的因素，也就是認為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點處的最大剪應(yīng)力達到材料屈服時的極限值，材料就會發(fā)生屈服。第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力三．第二類強度理論第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：材料的屈服極限除以安全系數(shù)即可。第一節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育４．形狀改變比能理論根據(jù)：只要構(gòu)件一點處的形狀改變比能達到其形狀改變比能極限值，該點處的材料就屈服。假說：形狀改變比能是引起材料屈服的因素，也就是認為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一內(nèi)的形狀改變比能達到了材料的極限值，該點處的材料就會屈服。第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：材料的屈服極限除以安全系數(shù)即可。第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月東南大學遠程教育材料力學第十講主講教師：馬軍第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育按照四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作：式中的是根據(jù)不同強度理論所得到的構(gòu)件危險點處三個主應(yīng)力的某些組合，稱之為相當應(yīng)力。第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度理論的分類及名稱

相當應(yīng)力表達式第一類強度理論(脆斷破壞理論)第一強度理論—最大拉應(yīng)力理論第二強度理論—最大伸長線應(yīng)變理論第二類強度理論(屈服失效理論)第三強度理論—最大剪應(yīng)力理論第四強度理論—形狀改變比能理論第二節(jié)四個強度理論及相當應(yīng)力第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當應(yīng)力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論。并且強度理論公式右邊的就不能取材料單軸拉伸的許用應(yīng)力，而應(yīng)取材料發(fā)生脆斷時的最大主應(yīng)力除以安全系數(shù)。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大拉應(yīng)力理論或最大伸長線應(yīng)變理論。運用強度理論的幾點說明第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破壞。宜用形狀改變比能理論（運用較多）和最大剪應(yīng)力理論。其中最大剪應(yīng)力理論計算結(jié)果偏于安全。

四、在三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都會發(fā)生屈服失效，故一般采用形狀改變比能理論?？傊捎煤畏N強度理論要根據(jù)材料，應(yīng)力，工程經(jīng)驗而定。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

應(yīng)用：

1）常用公式：第一強度理論相當應(yīng)力

第二強度理論相當應(yīng)力第三強度理論相當應(yīng)力第四強度理論相當應(yīng)力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育對于下面平面應(yīng)力狀態(tài)，第三和第四強度理論進行強度校核，其相當應(yīng)力分別為：

第三強度理論相當應(yīng)力第四強度理論相當應(yīng)力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

2）解題方法

a.對于處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件進行強度校核時，首先對構(gòu)件危險點進行應(yīng)力分析，求出其主應(yīng)力，根據(jù)桿件材料的種類以及所處的應(yīng)力狀態(tài)等因素，選用合適的強度理論，再用相應(yīng)的強度條件進行校核。

b.當構(gòu)件的載荷比較復(fù)雜時，可利用疊加原理，分別計算各載荷引起的應(yīng)力，然后疊加為總應(yīng)力。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月東南大學遠程教育材料力學第十一講主講教師：馬軍第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

3）題解

例題1

試根據(jù)如圖所示單向受拉和純剪應(yīng)力狀態(tài)，探討純剪應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力與單軸拉伸的許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育按第四強度理論即：按第三強度理論故純剪應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力與單軸拉伸時的許用拉應(yīng)力間的關(guān)系為

第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育在《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定。同理對鑄鐵等脆性材料，采用第一、第二強度理論，可得材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力間的關(guān)系為

第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

例題2

圖示各單元體，分別按第三強度和第四強度理論求相當應(yīng)力。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育解(a):第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用

(b):第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用

(c):第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

例題3

圖示簡支工字鋼梁，材料許用應(yīng)力為。試按強度選擇工字鋼型號。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

解：1）繪制Q、M圖，選擇危險截面C，D2）按第一強度理論初步選定截面型號：由得選用28a號工字鋼，W=5083）按其它強度理論進行校核：

I）第三強度理論：第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

I）第三強度理論：滿足。II）腹板與翼緣交界處的強度校核：正應(yīng)力剪應(yīng)力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應(yīng)用第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育求得分別為：179.5,0,-68.0Mpa。按第三強度理論：按第四強度理論