江蘇省南京市河西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市河西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知如右圖，空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,則x+y+z=A.

B.

C.1

D.

參考答案：B略3.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C4.函數(shù)，則

A．在上遞增

B．在上遞減

C．在上遞增

D．在上遞減參考答案：D略5.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A8.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)故選項(xiàng)為C9.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C10.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：13.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3014.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是___________.參考答案：a或者2a略15.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時(shí),有.因此,,這時(shí)

+

=

+

=.16.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；(Ⅲ)求證直線MA、MB與軸圍成的三角形總是等腰三角形。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，依題意可得

………2分可得

所以橢圓方程為………4分（Ⅱ）設(shè)方程為：

與橢圓方程聯(lián)立得：

由韋達(dá)定理得：

………6分設(shè)，因?yàn)闉殁g角所以

==

………7分又平行OM

………8分(Ⅲ)依題即證………9分而…10分將，代入上式，得=0

………12分20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求點(diǎn)B到平面AMN的距離．【解答】（1）證明：連接BD，則BD∩AC=N∵M(jìn)，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，∴MN是△BPD的中位線∴MN∥PD∵M(jìn)N?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，則∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距離為∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即點(diǎn)B到平面AMN的距離為．21.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于