河南省開封市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開封市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 【解析】根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個按照大小放在D,A處，此時共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在D處，剩余兩個按照大小放在B,C處，此時也有3種，所以共有6種填法，選A.參考答案：根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個按照大小放在D,A處，此時共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在D處，剩余兩個按照大小放在B,C處，此時也有3種，所以共有6種填法，選A.【答案】A2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．4.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(

)

A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A向左平移個單位得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，所以選A.5.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,3} D.{0,2,1}參考答案：B【分析】先求解集合A，再求交集即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題正確的個數(shù)（

）

A．1

B．2

C．3 D．4（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。參考答案：B略7.已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的關(guān)系如圖所示，則陰影部分所表示的集合為A．{x|x>1} B．{x|x<3}C．{x|1<x<3}

D．{x|－1<x<1} 參考答案：C8.在△ABC中,,則等于(

)A. B. C. D.

參考答案：D【知識點(diǎn)】正弦定理解析：由正弦定理有,為銳角,所以=.故選D.【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可求得，再由，可得為銳角，運(yùn)算求得結(jié)果．

9.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（

）A．，

B．，C．，z無最小值

D．，z無最小值參考答案：C畫出約束條件表示的可行域，如圖所示的開發(fā)區(qū)域，變形為，平移直線，由圖知，到直線經(jīng)過時，因為可行域是開發(fā)區(qū)域，所以無最小值，無最小值，故選C.

10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像可能是下面的哪個（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：412.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________參考答案：略14.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1,2,3…，若，則的最大值是________________.參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識讀與幾何體的體積的運(yùn)用．16.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略17.從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243

根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x﹣96.8，則表格中空白處的值為

．參考答案：60【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，由體重y的平均數(shù)的計算公式，即可求得結(jié)果．【解答】解：由==165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同公共點(diǎn)，若,且當(dāng)時，。

（1）比較與的大小。

（2）證明：參考答案：解：（1）由已知為的兩個不同零點(diǎn)，若，則的解集為即當(dāng)時，與已知矛盾，（2）又由（1）綜上19.22．（3分+5分+8分）如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．參考答案：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。（3）顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故化簡得，。。。。。。。。。。。。①若直線與曲線C1有交點(diǎn)，則化簡得，。。。。。②由①②得，但此時，因為，即①式不成立；當(dāng)時，①式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時與曲線C1和C2有交點(diǎn)，即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”．20.(本小題滿分10分）已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊,其中A為銳角,且,求，和的面積．參考答案：21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．參考答案：（1）a1＝1+，（2）見解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分別令n＝2，n＝3，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．（2）令公比為q＞0，則an+1＝anq，利用遞推關(guān)系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，從而可得t＝0，從而證明．【詳解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，令n＝2，則，令n＝3，則，兩式相減可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化為﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令