河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則的最小值為

A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）參考答案：B考點(diǎn)：算法與程序框圖.4.為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．

B．-1

C．

D．1參考答案：D5.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)椋?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．6.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4πB．12πC．16πD．32π參考答案：C【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．7.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則A.②③④

B.①②③

C.①②④

D.①③④參考答案：B9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到g（x）的圖象解析式為（） A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C．g（x）=sin（2x+） D．g（x）=sin（2x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T==﹣，∴ω=2． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，∴φ=，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）． 把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 10.規(guī)定[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________參考答案：10812.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則f(2)

參考答案：1213.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前n項(xiàng)和，且，則

．參考答案：14.函數(shù)f(x)滿足f（－1）＝．對(duì)于x,y，有，則f（－2012）＝＿＿參考答案：15.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

參考答案：16.已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)Q在C上，圓Q的半徑為1，過(guò)點(diǎn)F的直線與圓Q切于點(diǎn)P，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可作出圖形，由圖形可看出，而根據(jù)拋物線的定義，|FQ|等于Q到拋物線C的準(zhǔn)線y=﹣2的距離，根據(jù)圖形便可看出Q到準(zhǔn)線的最短距離為2，從而便可得出的最小值為3．【解答】解：如圖，；由拋物線的定義知：為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，；∴；即的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查圓心和切點(diǎn)連線垂直于切線，余弦函數(shù)的定義，直角三角形邊的關(guān)系，以及拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．17.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】分別用坐標(biāo)和定義計(jì)算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，∴=，解得m=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）?g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1時(shí)，切線的斜率為，又切線過(guò)點(diǎn)（1，0）．所以切線方程為y=（x﹣1），化為：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…（6分）當(dāng)m＞0時(shí)，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，當(dāng)△≤0時(shí)，即m≥，k（x）≥0，此時(shí)F′（x）≥0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（8分）當(dāng)△＞0時(shí)，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1?x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此時(shí)，函數(shù)F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；在（x1，x2）上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（x1，x2），單增區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）單增區(qū)間是（0，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線的斜率、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（本小題滿分12分）正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．

（1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積．參考答案：（1）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．（2）解法1：在△中，，，∴．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴

．故所求凸多面體的體積為．解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．20.（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=．D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大?。唬á颍┣驜D的長(zhǎng)及△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函數(shù)值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的長(zhǎng)，然后求出AC的長(zhǎng)，即可求解△ABC的面積．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，，由正弦定理可得，即，所以．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以．所以．

…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB?DC?cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即，整理得．解得．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面積．…．（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查余弦定理的應(yīng)用，解三角形，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．21.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左右頂點(diǎn)分別為A，B