湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足,則直線過定點

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若向量，，滿足，則實數(shù)k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0參考答案：B，，，，解得，故選B.

4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b=（

）A. B.2 C.3 D.參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

5.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略6.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A7.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.參考答案：B8.在3與9之間插入2個數(shù)，使這四個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等比中項.9.一個等比數(shù)列共有3m項，其中前m項和為x，中間m項和為y，后m項和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D10.（5分）已知則的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成，然后正弦的和差展開后，求得，代入計算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。12.化簡：＝

。參考答案：113.（5分）計算lg+（）= ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgmn=nlgm，計算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．14.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。15.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

216.不等式組的解為_______________參考答案：17.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點評： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式、三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)，且(1)求m的值；(2)試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；參考答案：(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動小時的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），，

；

（2）當(dāng)5x=90時，x=18，

即當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，選甲家比較合算；當(dāng)時，兩家一樣合算；當(dāng)時，選乙家比較合算．略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.求數(shù)列的前項和.參考答案：數(shù)列的前項和【分析】先通過已知求出，再分類討論求出數(shù)列的前項和.【詳解】由題得，所以，所以.當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，.所以數(shù)列是一個以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，所以.所以n≤6時，，n＞6時，.設(shè)數(shù)列的前項和為,當(dāng)n≤6時，；當(dāng)n＞6時，.所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.22.已知函數(shù)f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．利用定義及其指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可給出證明．解：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函數(shù)