湖南省婁底市桑梓鄉(xiāng)桑梓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省婁底市桑梓鄉(xiāng)桑梓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐中，，且側(cè)面底面，則三棱錐外接球的表面積為（

）A．60π

B．56π

C.52π

D．48π參考答案：A2.函數(shù)的值域是（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，，．∴時，，∵，∴．3.設(shè)非常值函數(shù)是一個偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因為偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).4.已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根．5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個單位

B、向右平移個單位C、向左平移個單位

D、向左平移個單位

參考答案：B略6.設(shè)全集U={x∈R|x≥0}，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?UM為(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交點0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．7. 在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略8.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略9.等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略10.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對的邊長是6，利用正弦定理即可求出60°角所對的邊長．【解答】解：設(shè)60°角所對的邊長為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對的邊長為3．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略12.已知函數(shù)的值域為，設(shè)的最大值為，最小值為，則=_________.

參考答案：略13.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A14.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：15.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2016.設(shè)為不等式組，所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機取一點，記點在內(nèi)的概率為．（?。┤?，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見解析①不等式組平面區(qū)域為，，不等式組，表示的面積為．時，．②時，，且最大，最大．17.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求證：不同時大于.參考答案：證明：假設(shè)都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。19.

求下列各式的值：（1）(2)參考答案：略20.某校一?？荚嚁?shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分?jǐn)?shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，∴參賽人數(shù)為人.故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)等于人.(2)按分層抽樣的原理，三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比，又，和分?jǐn)?shù)段頻率之比等于，由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在的有5人，記為，分?jǐn)?shù)在的有2人，記為，分?jǐn)?shù)在的有1人，記為.則從中抽取2人的所有可能情況為共28個基本事件.設(shè)事件交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于分?jǐn)?shù)段9分則事件包含15個基本事件，所以.21.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性，可得﹣1≤x＜x+1≤1，解得答案；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）若f（x）＜f（x+1），則﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集為[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只須，解得m≤﹣3或m≥3．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式恒