福建省福州市華僑學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市華僑學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

（

）

A．33 B．-33

C．32

D．-32參考答案：A2.中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意可知，該程序框圖的功能是使得實(shí)數(shù)，使得除余，被除余，被七除余的數(shù)值，其中表示除除余的數(shù)，再使得除余，被除余的數(shù)，所以是除余的數(shù)，所以判斷框應(yīng)填入，故選A．

3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：D4.若集合，則集合可以是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識(shí)的考查．7.如圖所示的程序框圖中，輸出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，A，B的值，當(dāng)i=2018時(shí)不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=π，B=0，i=3，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=，i=4，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=﹣，…觀察規(guī)律可知，可得：i=2017，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖運(yùn)行過程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①參考答案：C9.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則角B等于（

）A. B. C. D.參考答案：C略10.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最小值為________.參考答案：1試題分析：依題意如圖可得目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)截距最大.即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：5略13.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那個(gè)數(shù)記為，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為

．參考答案：試題分析：前1行共有：1個(gè)數(shù)前2行共有：1+3=4個(gè)數(shù)前3行共有：1+3+5=9個(gè)數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個(gè)數(shù)…由此猜想：前N行共有個(gè)數(shù)，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015應(yīng)出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，故2015應(yīng)為第79個(gè)數(shù)考點(diǎn)：歸納推理14.函數(shù)滿足，，則不等式

的解集為___________.參考答案：略15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，則A∩?UB=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案為：{1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有

顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為

顆．（結(jié)果用n表示）參考答案：66，．【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通項(xiàng)公式an，從而求得前n項(xiàng)和sn．【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n項(xiàng)和為sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案為：66，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，并能正確求和．17.在△ABC中，，，，則∠C=_________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級(jí)準(zhǔn)備舉行一次座談會(huì)，其中三個(gè)班被邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如表所示：班級(jí)高三（1）高三（2）高三（3）人數(shù)334（Ⅰ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的概率；（Ⅱ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)X為來自高三（1）班的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)為，由此能求出這2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的概率．（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)為…設(shè)2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的事件為A所以．…（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，，，，．…所以X的分布列為X0123P所以．…19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．（Ⅰ）若，試求出；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，則是和中較大的一個(gè)，

………2分又，，則

…4分（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則而，，則，可知

……………6分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之內(nèi)，此時(shí)，又，

…………8分①當(dāng)時(shí)，有，

則

………10分②當(dāng)時(shí)，有，則

…………12分綜上可知，對(duì)任意的、都有而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值，故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為

………14分20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：即

……………………5分（2）

和恰好有一個(gè)交點(diǎn)①當(dāng)時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸上方，并且無限接近于軸）所以或………8分②當(dāng)時(shí)：(ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）當(dāng)即時(shí)，或當(dāng)時(shí)，即時(shí)，或……11分(ⅱ)當(dāng)時(shí)，即

時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為，極大值為21.(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,.

(1)求直線的方程；

(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長(zhǎng)；(3)是否存在分別以為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)?且A(3,0),所以=2,而B,P關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,從而得……………3分

所以直線BD的方程為………………5分(2)線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的垂直平分線方程為,所以圓C的圓心為(0,－1),且圓C的半徑為…8分又圓心(0,－1)到直線BD的距離為,所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

……10分22.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)?，F(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。點(diǎn)