陜西省漢中市青羊驛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省漢中市青羊驛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，則ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差數(shù)列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4當(dāng)n≥2時，則Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，當(dāng)n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列，首項為﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，則p=5，那么a5﹣a1=8．故選D4.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是(

)A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略5.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略6.設(shè)雙曲線的左、右兩焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點在雙曲線的右支上，則，因為，所以，因為點到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．7.已知O為直角坐標(biāo)系原點，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．9.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)參考答案：C10.已知向量滿足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積的運算；模的運算.【答案解析】D解析：解：因為向量滿足，所以，故選:D.【思路點撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達式即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略12.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

13.橢圓的一個焦點是，那么

。參考答案：

解析：焦點在軸上，則14.點P、Q在橢圓+=1上運動，定點C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]15.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，16.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當(dāng)n=1時，a1=1∴數(shù)列{an}的通項公式為故答案為：17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項的和為．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略19.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求的最小值；（II）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（III）求證：...<（其中）.參考答案：20.（12分）已知命題P：任意“，”，命題q：“存在”若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：

.........................6分 中一真一假，得.............................