楊氏模量測定實驗報告范例

楊氏模量測定（橫梁彎曲法）一、 實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)用彎曲法測量金屬的楊氏模量學(xué)習(xí)微小位移測量方法二、 實驗儀器JC-1讀數(shù)顯微鏡待測金屬片砝碼片若干待測金屬片支撐架可掛砝碼片的刀口三、 實驗原理*1\寬度為b，厚度為a，有效長度為d的棒在相距dx的O、O兩點上橫斷面，在棒彎12曲前相互平行，彎曲后則成一小角度d€，棒的下半部分呈拉伸狀態(tài)，而上半部分呈壓縮狀態(tài)，棒的中間有薄層雖然彎曲但長度不變。現(xiàn)在來計算一下與中間層相距為y，厚度為dy，形變前長為dx的一段，彎曲后伸長了yd€，由胡克定律可計算它所到的拉力dF:dFEyd€,dF=Eb—ydydxE」,dF=Eb—ydydxdSdxdS=bdy對中心薄層所產(chǎn)生的力矩dM=Eb-^-y2dydx整個橫斷面產(chǎn)生力矩為：M=Eb四dxM=Eb四dx-a/2a/2y2dy=2Eb空—dx/2=丄Ea3bd€12dx1如果使得棒彎曲的外力作用在棒有效長度的中點上，那么棒的兩端分別施加2mg，才能使棒平衡。棒上距離中點為x,長度為dx的一段，由于2mg力的作用產(chǎn)生彎曲下降:

一xd,

?棒處于平衡狀態(tài)時，有外力1mg對該處產(chǎn)生的力矩1mgfd-x］應(yīng)該等于該處橫斷面彎曲所產(chǎn)生的力矩。12mg二丄Ea3b咀二d，二12dx<Z一如Ea3b“d(d…21d12mg二丄Ea3b咀二d，二12dx<Z一如Ea3b“d(d…21d…J21—一xd012丿L2丿=沁“2X2dXEa3bo6mgX3Ea3b3mgd34Ea3b上式整理可得:E二mgd34a3b<Z因此只要測定外力mg使金屬片彎曲伸長量金屬片的有效長度d，寬度b，厚度a就可以測出金屬片的楊氏模量。四、實驗步驟用支架支撐好金屬片，并在有效長度的中點上掛上帶有掛砝碼的刀口（一定得確保刀口掛在中心位置處）。調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡的目鏡，判斷標(biāo)準(zhǔn)是調(diào)好的目鏡可以清晰地看到分劃板和十字叉絲。并把它支撐好，調(diào)節(jié)好物鏡與刀口上基線的距離，使得能夠從讀數(shù)顯微鏡清晰看到基線的像。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡上的鼓輪使得基線的像與十字刻度吻合，記下初始值。逐次增加砝碼（每次增加砝碼的重量＜m要相同以便用逐差法來處理實驗數(shù)據(jù)）記下每次對應(yīng)的讀數(shù)顯微鏡的讀數(shù)，增加次數(shù)要成對，至少增加6次。重復(fù)第三步驟5次。測量待測金屬片的有效長度、厚度、寬度，各6次。用逐差法求解出每增加3＜m所對應(yīng)的金屬片在縱向伸長量＜Z。并代入楊氏模量計算表達式求出待測金屬片的楊氏模量，與公認(rèn)值進行比較，求出它們之間的百分誤差。黃銅條的參考值為：10.55”1010N/m2，鑄鐵的：18.15x1010N/m2實驗數(shù)據(jù)經(jīng)老師檢查合格后，整理儀器，填寫登記卡和儀器使用記錄，帶走垃圾。五、實驗數(shù)據(jù)表一橫梁懸掛不同質(zhì)量下的弛垂度每次增加的砝碼質(zhì)量為：Am€iog,下列讀數(shù)的單位為mm。次數(shù)12345678砝碼質(zhì)量m/g010203040506070弛垂度Z/mmi1.1351.3281.5181.6631.8282.0452.1782.347表二片狀金屬條的幾何參數(shù)測量情況單位：mm讀數(shù)1讀數(shù)2讀數(shù)3讀數(shù)4讀數(shù)5讀數(shù)6平均值測量列標(biāo)準(zhǔn)差壞值長度d229.5229.6229.4229.5229.5229.6229.520.075無厚度a0.9010.9000.9020.9010.9000.8980.90030.0014無寬度b23.1023.0923.1123.1023.0823.1123.0980.012無六、數(shù)據(jù)處理逐差法求每增加10g對應(yīng)的弛垂度增加量AZ:A=（Z-Z）/4€0.17325mmTOC\o"1-5"\h\z5 1A=（Z-Z）/4=0.17925mm6 2A=（Z-Z）/4=0.165mm6 2A=（Z-Z）/4=0.171mm7 3A+A+A+AAZ=—1 3 4=0.172125（mm）測量列的標(biāo)準(zhǔn)差§=0.0059判斷壞值：AZ-1.7§=0.1621mmAZ+1.7§=0.1821mm（Az）= =0.0029mm<4由于（Az）= =0.0029mm<4A類不確定度uA有效長度平均值計算得d=229.52mmu（d）=0.031mm

厚度的平均值計算得a€0.9003mmu(a)=0.00056mmA寬度的平均值計算得b€23.10mm厚度的平均值計算得a€0.9003mmu(a)=0.00056mmA寬度的平均值計算得b€23.10mmu(b)=0.0048mmA將AZ€0.172125mm,Am€10g,g€9.8m/s2,d=22.95cma€0.900mm,b€23.10mm代入楊氏模量的計算表達式:Amgd34a3bAZ/ 10x10…3x9.8x?.952x10…2)4x6.9003x10…3)x23.10x10…3x0.172125x10…3€10.210?1010]2+<3凹a2+「u(b)[ b2+u(AZ丿 AZ廠2€10.21x1010x；匚0.0031123x+L 22.952」c0.000563x0.90030.004823.0980.00290.172125€10.21x10^^.'1^4x10-7+3.48x10-6+4.31x10-8+2.84x10-4u0.2x1010Wm2,測量結(jié)果：待測金屬片的楊氏模量為（10.2土0.2）x1010N/m2相對誤差為E€0.2x10x100%u2%r10.2x1010六調(diào)節(jié)經(jīng)驗總結(jié)微鏡在光軸和基線是否出于相同在水平位置上。彎曲法來測定楊氏模量。如何快而好調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡呢？目鏡很容易就調(diào)節(jié)好,關(guān)鍵是如何快而且準(zhǔn)地對準(zhǔn)刀口上的基線是這個實驗難點和關(guān)鍵點?？偨Y(jié)如下：利用平直的工具來判斷基線和讀數(shù)顯微鏡的光軸是否大致處于相同高度,這一步驟完成后,順著鏡筒兩邊的外側(cè)來判斷懸掛的刀口是讀數(shù)顯微鏡的物鏡視場范圍內(nèi)。這些步驟雖然是屬于粗調(diào),但很關(guān)鍵直接會影響到后面的精細調(diào)節(jié)。接著就是來粗調(diào)物鏡與基線的距離,調(diào)節(jié)到能夠清晰看到基線的像,然后鎖定讀數(shù)顯微鏡大的支架底座以免大程度改變物鏡與基線之間距離,