二次函數(shù)壓軸題類型方法總結(jié)

二次函數(shù)壓軸題類型方法總結(jié)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解方程或使用幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用解析幾何知識(shí)。例如，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，可計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離，判斷其與半徑的大小關(guān)系；判斷圓與直線的位置關(guān)系時(shí)，可計(jì)算直線與圓心的距離，判斷其與半徑的大小關(guān)系，或者利用圓的對(duì)稱性質(zhì)求解；判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，可計(jì)算兩圓心之間的距離，判斷其與兩圓半徑之和或差的大小關(guān)系。二次函數(shù)壓軸題總結(jié)：對(duì)于解析幾何問(wèn)題，我們可以先探索其幾何性質(zhì)，再用代數(shù)方式進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。以下是幾種分類的函數(shù)解析式：1、和最小，差最大在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)?；蛘?，找一點(diǎn)P，使得PB-PC的差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。解決方案：識(shí)別模型，A、若為過(guò)河問(wèn)題模型，根據(jù)“異側(cè)和最小，同側(cè)差最大，根據(jù)問(wèn)題同側(cè)異側(cè)相互轉(zhuǎn)化”；B、若有絕對(duì)值符號(hào)或不隸屬于過(guò)河問(wèn)題，可將問(wèn)題形式平方，構(gòu)建函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題（若表達(dá)式中含有根式等形式，可考慮用換元法求最值）。2、求面積最大連接AC，在第四象限拋物線上找一點(diǎn)P，使得△ACP面積最大，求出P坐標(biāo)。解決方案：熟悉基本圖形的面積公式，根據(jù)問(wèn)題，靈活選擇面積公式，務(wù)必使表達(dá)式簡(jiǎn)單，變量的最值好求，將變量的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“定值+變量的最值”。3、討論直角三角形連接AC，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△ACP為直角三角形，求出P坐標(biāo)。或者，在拋物線上找點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形。解決方案：此類問(wèn)題是分類討論思想能力的考察，由于直角三角形的“直角邊”和“斜邊”不確定而展開(kāi)討論。在不忘三角形滿足三邊關(guān)系的條件下，勿忘“等腰直角三角形”。4、討論等腰三角形連接AC，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形，求出P坐標(biāo)。解決方案：分析同上4，在能組成△的大前提下，根據(jù)誰(shuí)作為腰，誰(shuí)作為底邊展開(kāi)討論。5、討論平行四邊形點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。解決方案：從平行四邊形的性質(zhì)入手，已知三點(diǎn)求另外一點(diǎn)，分析其位置情況，展開(kāi)所有的情況的討論。6、相似三角形問(wèn)拋物線上是否存在一動(dòng)點(diǎn)D，使得△ABD∽△ABC。解決方案：從邊的關(guān)系找相似，或從角的關(guān)系找相似，建立數(shù)量關(guān)系，解方程并驗(yàn)證是否合符題意。7、與圓有關(guān)的問(wèn)題關(guān)系：由不在同一直線上的三點(diǎn)可確定唯一一個(gè)圓（三角形外接圓）且在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)不同的點(diǎn)可確定一條唯一的拋物線。判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；判斷圓與直線的位置關(guān)系；判斷圓與圓的位置關(guān)系。解決方案：抓住圓的必要條