2023年全國(guó)各類成人高考（專科起點(diǎn)升本科）《高等數(shù)學(xué)（一）》題庫(kù)【歷年真題＋章節(jié)題庫(kù)＋模擬試題】

第一部分歷年真題2013年成人高考?？破瘘c(diǎn)升本科《高等數(shù)學(xué)（一）》真題及詳解一、選擇題：（第1～10小題，每道小題4分，共40分。在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，選出正確選項(xiàng)。）1．＝（）。A．eB．1C．D．－e【答案】C查看答案【解析】由于為連續(xù)函數(shù)，x＝０在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，因此可直接將x＝0代入函數(shù)求極限，得。2．設(shè)，則y＇＝（）。A．2xB．3＋2xC．3D．【答案】A查看答案【解析】。3．設(shè)，則dy＝（）。A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】。4．設(shè)y＝，則y＇＝（）。A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】。5．設(shè)y＝3＋sinx，則y＇＝（）。A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】。6．＝（）。A．B．2C．xD．2x【答案】A查看答案【解析】由可變限積分求導(dǎo)公式可知。7．＝（）。A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】。8．＝（）。A．B．0C．D．1【答案】B查看答案【解析】。9．設(shè)z＝3＋5y，則＝（）。A．5ｙB．3xC．6xD．6x＋5【答案】C查看答案【解析】z＝3x2＋5y，。10．微分方程的階數(shù)為（）。A．1B．2C．3D．4【答案】A查看答案【解析】微分方程所含有未知函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)最高階數(shù)為1，為一階微分方程。二、填空題：（第11～20小題，每道小題4分，共40分。將答案填寫(xiě)在題中橫線上。）11．＝_______?！敬鸢浮?e查看答案【解析】12．設(shè)y＝(x＋3)2，則y＝_______?！敬鸢浮?(x＋3)查看答案【解析】13．設(shè)，則y＇＝_______?！敬鸢浮俊窘馕觥?4．設(shè)y＝5＋lnx，則dy＝_______?！敬鸢浮俊窘馕觥?5．＝_______?！敬鸢浮俊窘馕觥?6．＝_______?！敬鸢浮?（e－1）查看答案【解析】。17．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程為_(kāi)______?！敬鸢浮?x－y＋z＝0查看答案【解析】已知平面的法線向量為(2，－1，1)，所求平面與已知平面平行，因此平面方程可設(shè)為，又平面過(guò)原點(diǎn)，故D＝0，即所求平面方程為2x－y＋z＝0。18．設(shè)z＝xy，則dz＝_______?！敬鸢浮俊窘馕觥縵＝xy，則＝y(tǒng)，＝x．由于dz＝可知dz＝y(tǒng)dx＋xdy。19．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R＝_______?！敬鸢浮?查看答案【解析】對(duì)于級(jí)數(shù)，，。20．設(shè)區(qū)域D＝，則_______?！敬鸢浮喀胁榭创鸢浮窘馕觥糠e分區(qū)域D＝為圓域，其半徑為2，D的面積為又由二重積分性質(zhì)可知三、解答題（21～28題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟。）21．設(shè)函數(shù)，在x＝1處連續(xù)，求a。(本題滿分為8分)解：f(x)在x＝1處連續(xù)，有得a＝2。22．求(本題滿分為8分)解：利用洛必達(dá)法則，得23．求．(本題滿分為8分)解：＝2ln224．求函數(shù)的極大值與極小值。(本題滿分為8分)解：令f′(x)＝0，解得x1＝－1；x2＝1又f″(x)＝6x,可知f″(1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0故x＝－1為f（x）的極大值點(diǎn)，極大值為7x＝1為f（x）的極小值點(diǎn)，極小值為3。25．設(shè)z＝xy2＋eycosx，求．(本題滿分為8分)解：z＝xy2＋eycosx，＝2xy＋eycosx。26．求由曲線y＝x2(x≥0)，直線y＝1及y軸圍成的平面圖形的面積．(本題滿分為10分)解：y＝x2(x≥0)，y＝1及y軸圍成的平面圖形D如圖所示．其面積為27．計(jì)算，其中積分區(qū)域D由直線y＝x，x＝1及x軸圍成．(本題滿分為10分)解：28．求微分方程的通解．(本題滿分為10分)解：對(duì)應(yīng)齊次