廣東省佛山市第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，已知函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)為平面向量，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的模；平行向量與共線向量．A2F2

【答案解析】C

解析：∵?=，若a，b為零向量，顯然成立；若?cosθ=±1則與的夾角為零角或平角，即，故充分性成立．而，則與的夾角為為零角或平角，有．因此是的充分必要條件．故選C．【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積公式得到

?=，根據(jù)此公式再看與之間能否互相推出，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．3.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D4.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：A5.若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：C要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域?yàn)?，選C.7.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為(

) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．解答： 解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設(shè)N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，∵M(jìn)N=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6；當(dāng)b=1時(shí)有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10.已知集合M={x|}，N={y|}，則M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]參考答案：D根據(jù)題意，集合，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：212.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略13.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：14.已知命題.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)槊}為假命題，所以。當(dāng)時(shí)，，所以不成立。當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：6略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點(diǎn)A（0，﹣3），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|AM|=2|MO|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，3]【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】設(shè)點(diǎn)M（x，y），由題意得x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，若圓C上存在點(diǎn)M滿足MA2+MO2=10也就等價(jià)于圓E與圓C有公共點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由題意得點(diǎn)A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y﹣1）2=4，即點(diǎn)M在圓E：x2+（y﹣1）2=4上．若圓C上存在點(diǎn)M滿足MA2+MO2=10也就等價(jià)于圓E與圓C有公共點(diǎn)，所以|2﹣1|≤CE≤2+1，即|2﹣1|≤≤2+1，整理得1≤2a2﹣6a+9≤9，解得0≤a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3]．故答案為：[0，3]．17.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，

∴直線與圓相離.

………10分19.（12分）（2015?青島一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=28，S8=92；數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*，總有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出{an}的首項(xiàng)和公差，由已知列方程組求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求通項(xiàng)；再由b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，得b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），兩式相除可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=，化簡(jiǎn)后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，∴b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），兩式相除得，當(dāng)n=1時(shí)b1=4適合上式，∴；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=，得，則，，兩式作差得：，∴，即．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．20.設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f明理由．參考答案：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．---------------------7分（II），令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當(dāng)時(shí)，，，令，得，（舍去），且當(dāng)時(shí)，