江西省宜春市伯塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市伯塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長(zhǎng)為4的正方體中的四面體，畫出圖形，求出它最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)即可．【解答】解：依據(jù)多面體的三視圖，畫出它的直觀圖，如圖所示；在棱長(zhǎng)為4的正方體中，四面體ABCD就是滿足圖中三視圖的多面體，其中A、B點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，所以，四面體ABCD最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為|AB|==4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.過點(diǎn)且被圓C：

截得弦最長(zhǎng)的直線l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知=,則的值等于A. B. C. D.參考答案：A====故選：A

4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了子集的概念，是基礎(chǔ)題．5.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.6.定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移． 7.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。8.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略9.銳角三角形中，若，分別是角所對(duì)邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略10.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．12.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：13.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)=||兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當(dāng)＞16時(shí)，x0=≤0，解得=8（舍去）．當(dāng)＜16時(shí)，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．14.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a10=

．參考答案：39【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接計(jì)算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案為：39．16.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是

參考答案：617.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域?yàn)?；，即值域?yàn)椤?9.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點(diǎn)B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點(diǎn)B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M(jìn)為DG的中點(diǎn)，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點(diǎn)B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵M(jìn)F//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四邊形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為

(3）＝＝

＝＝.20.（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若=x+y，求x+3y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對(duì)兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根據(jù)y∈[0，1]，這個(gè)關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過求導(dǎo)容易判斷f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=x+y．顯然x，y∈[0，1]；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，顯然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范圍為[1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查數(shù)量積的運(yùn)算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．21.已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（