廣元市中考：《數(shù)學》科目2023年考試真題和參考答案

中考精品文檔廣元市中考數(shù)學科目：2023年考試真題和參考答案目錄選擇題…………01頁填空題…………06頁解答題…………08頁廣元市中考：《數(shù)學》科目2023年考試真題和參考答案一、選擇題在以下每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。本大題有10小題，每小題3分，共30分。1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.答案：D2.下列計算正確的是()A. B.C. D.答案：D3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.答案：D4.某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）246學生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是C.樣本容量是 D.中位數(shù)是答案：A5.關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定答案：C6.如圖，是圓O的直徑，點C，D在圓O上，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.答案：B8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B. C. D.答案：D9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A. B.C. D.答案：A10.已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結論：；；若拋物線過點，則；關于的方程有實數(shù)根，則其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B二、填空題11.若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______答案：12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____________．答案：13.如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為_____．答案：56度14.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為_____．答案：15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點坐標為_____．答案：16.如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設，則t的取值范圍是_____．答案：三、解答題要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分。17.計算：．答案：.18.先化簡，再求值：，其中，．答案：當，時原式。19.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．[1]畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；[2]根據(jù)[1]中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．答案：[1]如圖①或②或③[2]∵等邊△ABC邊∴∴如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對角線長為如圖②所示：連接，過點C作于點E，則可得四邊形是矩形∴，則如圖③所示：連接，過點A作交延長線于點E，可得四邊形是矩形由題意可得：，故。20.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：[1]求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；[2]若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；[3]若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．答案：[1]樣本容量是（人）第四組的人數(shù)是：（人）補全統(tǒng)計圖如圖：[2]該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為（人）。[3]畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結果數(shù)為6所以抽到的2人都是男生的概率為。21.“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能轉換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為，當其中一片風葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風葉的視角．[1]已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計算；[2]求風葉的長度．答案：[1]由題意可得：∴。[2]過點A作，連接，，如圖所示由題意得：米，∴米，∵三片風葉兩兩所成的角為∴∴又∵∴∴∴米∵，∴由[1]得：∴米∴米∵，，∴四邊形是矩形∴米∵三片風葉兩兩所成的角為，且三片風葉長度相等∴∴米∴風葉的長度為米．。22.某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A免費B免費[1]設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數(shù)解析式；[2]若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；[3]請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．答案：[1]根據(jù)題意，設兩種計費金額分別為、當時，方式A的計費金額為元，方式B的計費金額為108元方式A的計費金額，方式B的計費金額為108元當時，方式A的計費金額為，方式B的計費金額為總結如下表：主叫時間/分鐘方式A計費()方式B計費()78108108[2]當時，，故選方式B計費。[3]令，有解得∴當時，方式A更省錢；當時，方式A和B金額一樣；當時，方式B更省錢．23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．[1]求k，m的值及C點坐標；[2]連接，，求△ACD的面積。答案：[1]把點代入和得，解得：，∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為把代入得：解得：∴點C的坐標為。[2]延長交x軸于點F，如圖所示：將直線沿y軸向上平移3個單位長度后解析式聯(lián)立解得：，∴點設直線的解析式為，把代入得解得：∴直線的解析式為把代入得解得：∴點F的坐標為∴∴。24.如圖，為圓O的直徑，C為圓O上一點，連接，過點C作圓O的切線交延長線于點D，于點E，交于點F．[1]求證：；[2]若，，求的長．答案：[1]證明：連接∵為圓O的直徑∴∵∴∴∵是的切線∴∴∵∴∴∴∴[2]∵為圓O的直徑∴∵，∴∴，設，則由[1]得又∴∴，即整理得解得∴的長為。25.如圖1，已知線段，，線段繞點在直線上方旋轉，連接，以為邊在上方作，且．[1]若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關系是；[2]如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；[3]如圖3，若，，，當?shù)闹底畲髸r，求此時的值．答案：[1]在中，，，且，∴，，∴，，∴∴∴[2]∵，且，，∴，延長交于點，如圖所示∵∴∴在中，，∴由[1]可得∴∴在中，∵∴∴∴。[3]如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，同[1]可得則∵，則在中，，∴在以為圓心，為半徑的圓上運動∴當點三點共線時，的值最大，此時如圖所示，則在中，∴,∵∴過點作，于點∴，∵∴∴中，。26.如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，與軸交于點．[1]求拋物線的解析式；[2]已知為拋物線上一點，為拋物線對稱軸上一點，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，且，求出點的坐標；[3]如圖，為第一象限內拋物線上一點，連接交軸于點，連接并延長交軸于點，在點運動過程中，是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．答案：[1]將點，，代入得，解得：∴拋物線解析式為[2]∵點，∴拋物線的對稱軸為直線：如圖所示，設與交于點，過點作于點∵以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，且∴∵