高一數(shù)學(xué)必修一 第三章　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習(xí)題及答案解析課時作業(yè)18

一、選擇題1．下列等式不成立的是()A．log54＝eq\f(lg4,lg5) B．log54＝eq\f(ln4,ln5)C．log54＝eq\f(log44,log45) D．log54＝eq\f(log－34,log－35)【解析】由換底公式的定義知，D不成立．【答案】D2．式子log916·log881的值為()A．18 B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3) D.eq\f(3,8)【解析】原式＝eq\f(lg16,lg9)·eq\f(lg81,lg8)＝eq\f(4lg2,2lg3)·eq\f(4lg3,3lg2)＝eq\f(8,3).【答案】CA．lg3 B．－lg3C.eq\f(1,lg3) D．－eq\f(1,lg3)【解析】【答案】C4．若logab·log3a＝5，則bA．a(chǎn)3 B．a(chǎn)5C．35 D．53【解析】由換底公式得，eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝5，化簡得lgb＝5lg3＝lg35，∴b＝35.【答案】C5．(2013·晉城高一檢測)設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝()A.eq\r(10) B．10C．20 D．100【解析】∵2a＝5b＝m∴a＝log2m，b＝log5∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m2＝10，∴m＝eq\r(10).【答案】A二、填空題6．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝________.(用a，b表示)【解析】由于log37＝eq\f(log27,log23)＝b，又log23＝a，所以log27＝ab.【答案】ab7．若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，則n的值為【解析】∵mlog35＝1，∴m＝eq\f(1,log35)＝log53，【答案】eq\f(10,3)8.eq\f(log5\r(2)·log79,log5\f(1,3)·log7\r(3,4))＋log2(eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5)))＝________.【解析】原式＝eq\f(\f(1,2)×2log52·log73,－log53·\f(2,3)·log72)＋log4(eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5)))2＝(－eq\f(1,2)log32)·3log23＋log42＝－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)新＝－1.【答案】－1三、解答題9．計算：(1)(log43＋log83)(log32＋log92)－；(2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5)．【解】(2)原式＝(log25＋eq\f(1,2)log2eq\f(1,5))(log52＋eq\f(1,2)log5eq\f(1,2))＝(log25＋eq\f(1,2)log25－1)(log52＋eq\f(1,2)log52－1)＝(log25－eq\f(1,2)log25)(log52－eq\f(1,2)log52)＝eq\f(1,4)·log25·log52＝eq\f(1,4).10．已知一個駕駛員喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少，為了保障交通安全，某地交通規(guī)則規(guī)定，駕駛員血液中的酒精含量不得大于0.08mg/mL.問若喝了少量酒的駕駛員至少過幾個小時后才能駕駛？【解】設(shè)喝酒x小時后才能駕駛，在x小時后，血液中的酒精含量達(dá)0.3×(1－50%)x＝0.3×0.5xmg/mL.依題意得0.3×0.5x≤0.08，∴0.5x≤0.2667，∴x≥eq\f(lg0.2667,lg0.5)≈2(小時)．即大約2小時后，駕駛員才能駕車．11．已知x，y，z為正數(shù)，且3x＝4y＝6z.(1)求使2x＝py的p的值；(2)求證：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x).【解】(1)設(shè)3x＝4y＝6z＝k(顯然k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·eq\f(log3k,log34)，∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)證明eq\f(1,z)－eq