山東省濱州市惠民縣2022-2023學年高一下學期期中數學試題含答案

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數學質量檢測試題

2023.4

注意事項：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

一單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若是純虛數，則（）

A.B.1C.D.9

2.下列說法正確的是（）

A.單位向量都相等B.若，則

C.若，則D.若，則

3.體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分.某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學生的體重約為（參考數據：取重力加速度大小為，（）

A.B.C.D.

4.如圖正方形邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是多少？（）

A.4B.8C.12D.16

5.已知為虛數單位，復數滿足，則的虛部為（）

A.1B.C.D.

6.已知向量，不共線，且，，若與共線，則實數的值為（）

A.2B.C.2或D.或

7.攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖三角攢尖四角攢尖六角攢尖等，多見于亭悶式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為，則該正四棱錐的底面積與側面積的比為（）

A.B.C.D.

8.如圖，長方體中，，，為的中點，為底面上一點，若直線與平面沒有交點，則面積的最小值為（）

A.B.C.D.1

二多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知為復數，設，，在復平面上對應的點分別為，，，其中為坐標原點，則（）

A.B.

C.D.

10.已知，則下列結論正確的有（）

A.

B.與方向相同的單位向量是

C.

D.與平行

11.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則下列結論正確的是（）

A.B.

C.D.的面積為

12.如圖是一個圓錐和一個圓柱的組合體，圓錐的底面和圓柱的上底面完全重合且圓錐的高度是圓柱高度的一半，若該組合體外接球的半徑為2，則（）

A.圓錐的底面半徑為1

B.圓柱的體積是外接球體積的四分之三

C.該組合體的外接球表面積與圓柱底面面積的比值為

D.圓錐的側面積是圓柱側面積的一半

三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.定義：，兩個向量的叉乘的模.若點，為坐標原點，則___________.

14.若是虛數單位，則___________.

15.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標表示為___________.

16.如圖所示的六面體由兩個棱長為的正四面體，組合而成，記正四面體的內切球為球，正四面體的內切球為球，則___________；若在該六面體內放置一個球，則球的體積的最大值是___________.（本題第一空2分，第二空3分）

四解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.

17.（10分）如圖，四邊形中，已知.

（1）用，表示；

（2）若，，用，表示.

18.（12分）當實數取什么值時，復平面內表示復數的點分別滿足下列條件：

（1）與原點重合；

（2）位于直線上；

（3）位于第一象限或者第三象限.

19.（12分）如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于的點.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求圓柱的側面積.

20.（12分）某同學為了估算教學樓的高度，在教學樓的附近找到一座高為的建筑物.在它們之間的地面上取點使三點共線，在點處測得建筑物樓頂以及教學樓樓頂的仰角分別是和，在樓頂處測得教學樓樓頂的仰角為，則此同學估算該教學樓的高度是多少？

21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，三角形為正三角形，且側面底面.，分別為線段，的中點.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使平面平面，請說明理由.

22.（12分）在銳角三角形中，角，的對邊分別是，，，若已知，且.

（1）求角的值；

（2）求三角形的面積的取值范圍.

惠民縣2022-2023學年度高一下學期

數學質量檢測試題答案

一單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

題號12345678

答案BCADCCBA

二多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

題號9101112

答案ABABCBCCD

三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.114.15.16.；

四解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.

17.（10分）

解：（1）因為，

所以；

（2）因為，

所以

18.（12分）

解：（1）由題意得

復數滿足時，表示的點與原點重合，

解得.

（2）當時，

表示復數的點位于直線上，

解得或.

（3）方法一：由題意可得或，

解，得或，解，解集為，

故或.

方法二：由題意得

故或

19.（12分）

解：（1）證明：底面，且底面，

，

又，且平面，

平面；

（2）在Rt中，，

，

又在Rt中，，

.

圓柱的底面半徑為，母線長為4，

圓柱的側面積為.

20.（12分）

解：在中，，

所以，

結合圖形可知，

所以在中，由正弦定理得

即，

所以，

在中，.

答：估算此教學樓的高度是.

21.（12分）

證明：（1）證明：連接交于點，連接，

因為四邊形是菱形，

所以點為的中點.

又因為為的中點，

所以.

又因為平面平面.

所以平面.

（2）在棱上存在點為的中點時，平面平面.

證明：連接.因為為正三角形，為的中點，

所以，

又因為面面，面面平面.

所以平面，所以，

因為是菱形，為的中點，

所以是正三角形，.

因為，

所以.

因為，

所以平面，

所以.

因為分別為的中點，

所以，

所以.

因為是菱形，，

所以是正三角形.

又因為為的中點，

所以，