湖北省黃岡市石鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖北省黃岡市石鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.若實數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點為，因此直線過點B時取最小值，即，選A.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.3.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)參考答案：D4.我們把形如“1324”和“3241”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”（即大小間隔的數(shù)），由1，2，3，4四個數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為A、B、C、D、參考答案：B通過畫樹形圖可知由1、2、3、4四個數(shù)構成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有24個，四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10個，所以四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的概率為．故選B．5.函數(shù)的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設集合 (A) (B)

(C)

(D)參考答案：A7.如圖所示，某幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，即可求出該四棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，所以它的體積，故選A．8.已知復數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為

（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：D9.下列命題正確的個數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略10.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A． B． C．6 D．7參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該多面體是由正方體截去兩個正三棱錐所成的幾何體，如圖，正方體棱長為2，正三棱錐側棱互相垂直，側棱長為1，故幾何體的體積為：V正方體﹣2V棱錐側=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線C：（a＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由雙曲線C：得b=4，即可求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的定義可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由雙曲線C：得b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為：12.意大利數(shù)學家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項開始，后一項為前兩項的和，再分別除以3得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：113.若函數(shù)為奇函數(shù)，則______________.參考答案：-1514.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號是__________.參考答案：①②④略15.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．16.某校選修籃球課程的學生中，高一學生由30名，高二學生由40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學生中抽取了6人，則在高二學生中抽取

人。參考答案：17.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是

．參考答案：x2+y2=81【考點】圓的標準方程．【分析】由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，求出圓心坐標，可得結論．【解答】解：由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，設C（x，0），則（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圓C的方程是x2+y2=81．故答案為x2+y2=81．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：

略19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意：當時，；

…2分當時，設再由已知得所以………5分 故函數(shù)的表達式為………6分20.對于函數(shù)若存在使，則稱是的一個不動點。已知函數(shù)，（1）若時，求函數(shù)的不動點；（2）對任意的實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖像上A,B兩點的橫坐標是的不動點，且A,B兩點關于直線對稱，求實數(shù)的最小值.參考答案：21.已知是正整數(shù)，拋物線過點，并且與軸有兩個不同的交點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求證：此拋物線的最低點的縱坐標不超過參考答案：（1）由

（2）頂點的縱坐標在上單調遞減，所以時，略22.已知函數(shù)（且）.（1）當時，用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調遞增；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）見解析（2）答案不唯一，見解析【分析】（