河南省洛陽市石寺鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市石寺鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）A． B． C．2 D．參考答案：B輸入不滿足，不滿足，不滿足，觀察規(guī)律可得：S的取值周期為3，由可得不滿足，不滿足，滿足，退出循環(huán)，輸出故選B

3.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長等于……………（）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：C拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以雙曲線的實(shí)軸為，選C.4.如果函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程那么正確的選項(xiàng)是（）A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的減函數(shù)，且參考答案：C5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：，則的最小值為（

）

A．

B．

C．－1

D．－2參考答案：D6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意可得和，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由題意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回歸方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回歸方程為=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故選：B．7.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+的離心率為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得m的值，分別看當(dāng)m大于0時(shí)，曲線為橢圓，進(jìn)而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求得a和b，則c可求得，繼而求得離心率．當(dāng)m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c，則離心率可得．最后綜合答案即可．【解答】解：依題意可知m=±=±4當(dāng)m=4時(shí)，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=，e==當(dāng)m=﹣4時(shí)，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=故選D8.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是（

）

A若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥bB若,,則∥;C若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則；D若a⊥,b,a∥b,則。參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．10.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A解：設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V==

(0<h<R),,時(shí)V有最大值為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的四個(gè)命題中：

①以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”； ④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有

（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）?！窘馕觥竣賿佄锞€是焦點(diǎn)為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確。所以正確的命題有①②③。參考答案：①拋物線是焦點(diǎn)為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確。所以正確的命題有①②③?！敬鸢浮竣佗冖?2.已知函數(shù)

。參考答案：013.在銳角中，角B所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為

．參考答案：14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是

.參考答案：15.關(guān)于x的方程2x=只有正實(shí)數(shù)的解，則a的取值范圍是 。參考答案：<a<216.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓ρ=2cosθ與直線ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1+考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果．解答： 解：圓ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成：ρ2=2ρcosθ進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣a=0．由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．則：解得：a=1．由于切點(diǎn)在第一象限，則負(fù)值舍去．故：a=．故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用．17.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常

數(shù)),且z=x+3y的最大值為12,則k的值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)已知，命題：關(guān)于的不等式對任意恒成立；：函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為．

(2)對于命題：，故；對于命題：，故或．

由于“或”為真，“且”為假，則①若真假，則，解得．②若假真，則，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

19.如圖1，在Rt△ABC中,分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：；（2）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使平面？說明理由.參考答案：（1）見解析（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.【詳解】試題分析：（1）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；

（2）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．試題解析：（1）證明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)，則.平面即為平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，平面，從而平面，故線段上存在點(diǎn)，使平面.點(diǎn)睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（解法一）（1）

-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-------------②---------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------8分(3)取的中點(diǎn),是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值為---------------12分（本題也可使用三垂線定理證明）（解法二）（1）

所以建系令,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量，---------4分(2)

---------8分(3)設(shè)平面PAD的法向量為

,

令所以

---------10分平面PAB的法向量，即二面角的余弦值為

---------12分21.設(shè),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與橢圓

相交于,兩點(diǎn),直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.參考答案：解:(1)設(shè)焦距為,由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.

………5分

(2)設(shè)直線的方程為聯(lián)立得

………8分因?yàn)?/p>

（11分）

得

得

故橢圓的方程為

………13分22.已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)P作拋物線C2的