2022-2023學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來(lái)越高，我國(guó)企業(yè)中芯國(guó)際已經(jīng)實(shí)現(xiàn)納米量產(chǎn)，納米毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.若長(zhǎng)度分別是、、的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是()

A.B.C.D.

5.下列事件中的必然事件是()

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是的倍數(shù)B.打開電視機(jī)，它正在播放廣告

C.明年月日渭南一定會(huì)下雨D.早上的太陽(yáng)從東方升起

6.如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線交于點(diǎn)，若是等邊三角形，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.無(wú)法判斷

7.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中前去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止不含點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積隨著時(shí)間變化的圖象大致為()

A.B.C.D.

8.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：如圖，做一個(gè)“”字形框架，其中，，足夠長(zhǎng)，于，于點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，使，運(yùn)動(dòng)的速度之比：，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線上取點(diǎn)，使與全等，則線段的長(zhǎng)為()

A.B.C.或D.或

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.如果一個(gè)角等于，那么它余角的補(bǔ)角是______．

10.某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：

試驗(yàn)的菜種數(shù)

發(fā)芽的頻率

在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為______精確到

11.已知，則______．

12.如圖，要把池中的水引到處，可過點(diǎn)作于，然后沿開渠，可使所開水渠長(zhǎng)度最短，如此設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理是______．

13.如圖，在中，，，垂直平分線段，是直線上的任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______．

三、解答題（本大題共12小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算：．

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

16.本小題分

如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，是過網(wǎng)格線的一條直線．

求的面積；

作關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；

在邊上找一點(diǎn)，連接，使得保留作圖痕跡

17.本小題分

如圖，，，試說(shuō)明．

18.本小題分

如圖，點(diǎn)、在上，且，，，試說(shuō)明：點(diǎn)是的中點(diǎn)．請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充其推理過程或理由．

解：因?yàn)?/p>

所以，即______，

因?yàn)?，?/p>

所以______理由：．

所以理由：______

因?yàn)槔碛桑篲_____，

所以≌理由：______

所以______理由：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．

所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．

19.本小題分

如圖，已知，，，用尺規(guī)作圖法在上確定一點(diǎn)，使不寫作法，保留作圖痕跡

20.本小題分

如圖，長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地面上，修筑寬度均為米的兩條互相垂直的小路圖中陰影部分，其余部分作草地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價(jià)格是元平方米．

寫出買地磚需要的費(fèi)用元與米之間的關(guān)系式．

計(jì)算當(dāng)時(shí)，買地磚需要的費(fèi)用．

21.本小題分

一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個(gè)球．

求摸到的球是白球的概率．

如果要使摸到白球的概率為，需要在這個(gè)口袋中再放入多少個(gè)白球？

22.本小題分

一輛汽車油箱內(nèi)有油升，從某地出發(fā)，每行駛千米，耗油升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為升，行駛路程為千米，則隨的變化而變化

在上述變化過程中，自變量是______；因變量是______．

用表格表示汽車從出發(fā)地行駛千米、千米、千米、千米時(shí)的剩油量．

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

行駛路程千米

油箱內(nèi)剩油量升____________

試寫出與的關(guān)系式______．

這輛汽車行駛千米時(shí)剩油多少升？汽車剩油升時(shí)，行駛了多少千米？

23.本小題分

如圖在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．

試說(shuō)明：≌；

若，，求的度數(shù)．

24.本小題分

如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，連接．

若平分，求的度數(shù)；

若的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

問題背景：

如圖，在四邊形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明≌，再證明≌，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．

實(shí)際應(yīng)用：

如圖，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化，四周修有步行小徑，且，，在小徑，上各修一涼亭，，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達(dá)經(jīng)測(cè)量得到，米，米，試求兩涼亭之間的距離．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：第一個(gè)圖和第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖和第四個(gè)圖不是軸對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此解答即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)整式的加法，乘法，乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的加法，乘法，乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，

即，

即選項(xiàng)中符合題意的的值只有，

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可．

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．

5.【答案】

【解析】解：、任意買一張電影票，座位號(hào)是的倍數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、打開電視機(jī)，它正在播放廣告是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、明年月日渭南一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件，符合題意．

故選：．

根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，依次分析個(gè)事件可得答案

本題考查隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，熟練掌握各種事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高增大，所以的面積隨著時(shí)間的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積不變；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積隨著時(shí)間的減小；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積不變；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積隨著時(shí)間的減小．

故選：．

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，的邊的長(zhǎng)度始終不變．

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象判斷題，考查學(xué)生對(duì)于動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)的判斷．解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)：，則，

，

，當(dāng)≌時(shí)，有，，

又，

，

．

；

當(dāng)≌時(shí)，有，，

又，

，

，

；

故選：．

在于，條件下，使與全等，需要分類討論．

本題考查全等三角形及分類討論思想，正確分類才不會(huì)漏解．

9.【答案】

【解析】解：如果一個(gè)角等于，

那么它余角等于，

那么它余角的補(bǔ)角等于．

故答案為：．

先根據(jù)互為余角和為，求得這個(gè)角的余角度數(shù)，再根據(jù)互為補(bǔ)角和為，求得結(jié)果．

此題主要是考查了兩角互余，兩角互補(bǔ)，能夠熟記互為余角和為，互為補(bǔ)角和為是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量越多，用于估計(jì)概率越準(zhǔn)確，

實(shí)驗(yàn)的菜種數(shù)最多，所以估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為，

故答案為．

根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此解答可得．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．

11.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

故答案為．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，再根據(jù)對(duì)應(yīng)相等求得即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法及逆運(yùn)算，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】垂線段最短

【解析】解：其依據(jù)是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．

本題考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，垂線段最短．

13.【答案】

【解析】解：如圖，連接．

垂直平分線段，

，

，

的最小值為，

的周長(zhǎng)的最小值為，

故答案為：．

如圖，連接求出的最小值可得結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把、代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：的面積；

如圖，即為所求；

如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得到；

利用網(wǎng)格特點(diǎn)得到的垂直平分線與的交點(diǎn)為點(diǎn)．

本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．

17.【答案】解：已知，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

已知，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法解答即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法和性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，此類題目主要是邏輯推理能力的訓(xùn)練，初學(xué)者要認(rèn)真學(xué)習(xí)推理的邏輯嚴(yán)密性．

18.【答案】≌全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)頂角相等

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以，即，

因?yàn)?，?/p>

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．

因?yàn)槔碛桑簩?duì)頂角相等，

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．

所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．

故答案為：，≌，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)頂角相等，，．

由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

20.【答案】解：由題意得：兩條小路的面積為：米，

，

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，元，

答：當(dāng)時(shí)，地磚的費(fèi)用為元．

【解析】先求出小路的面積，然后根據(jù)買地磚需要的錢數(shù)小路的面積每平方米地磚的價(jià)格，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

把代入中所求的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形求出小路的面積是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球個(gè)，黃球個(gè)，白球個(gè)，共個(gè)球，

故摸到白球；

設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入個(gè)白球，得：，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

所以需要在這個(gè)口袋中再放入個(gè)白球．

【解析】

【分析】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

直接利用概率公式求解即可；

根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．

22.【答案】解：在上述變化過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，

故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；

，，

與的關(guān)系式是，

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，，

所以汽車行駛千米時(shí)剩油升；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

所以汽車行駛千米時(shí)剩油升．

【解析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，常量和變量等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)已知得出即可；

根據(jù)題意